§4.4. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения

Рассмотрим метод принятия решений, предлагающий построение множества недоминируемых альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения. Пусть задано множество альтернатив и каждая альтернатива характеризуется несколькими критериями качества. Информация о попарном сравнении альтернатив по каждому критерию качествапредставлена в форме отношения предпочтения. Таким образом, имеетсяотношений предпочтенияна. Процедура решения задачи выбора выполняется в несколько этапов.

1. Строится нечеткое отношение , которое является пересечением исходных отношений предпочтения:. Определяется нечеткое множество недоминируемых альтернатив в множестве.

2. Строится нечеткое отношение :. Числав приведенной выше свертке представляют собой коэффициенты относительной важности рассматриваемых критериев, для которых выполняются следующие условия:Данные числа получаются либо путем попарных сравнений, либо путем экспертного назначения весов. Определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве.

3. Отыскивается пересечение нечетких множеств и : .

4. Рациональным считается выбор альтернатив из множества . Наиболее рациональной альтернативой из множестваявляется та, которая имеет максимальную степень недоминируемости.

Пример. Анализ и оценка инвестиционных проектов – одна из самых сложных задач в сфере экономики, производства и управления. Инвестор должен осуществить выбор одного из трех проектов: - проект завода по производству обезвреживания и переработки отходов:- проект завода по производству аэрозольных огнетушителей третьего поколения;- проект создания инвестиционно-финансовой компании. Главной целью лица принимающего решение является выбор рационального инвестиционного проекта. Для выбора сформирован следующий набор критериев:- рентабельность;- оценка возможных рынков сбыта;- первоначальные средства;- производственный риск;- инвестиционный риск. Рациональный выбор связан со стремлением получить решение, характеризующееся приемлемыми оценками по всем критериям, хотя их значимость для лица принимающего решение может быть различной.

Описание альтернатив. 1. Проект по созданию технологии и оборудования для термического обезвреживания и переработки отходов (). В данном проекте предлагается метод переработки отходов, основанный на их последовательной термической и электрошлаковой обработке.

В результате переработки отходов получается шлак – пирозит, который может быть использован в дорожном строительстве, при изготовлении химически стойких облицовочных футеровочных плиток, а также при изготовлении бетона. Срок реализации проекта 12 месяцев. Срок окупаемости проекта 2-3 года. Требуемый объем инвестиций – 0,4 млн долл. Рассчитанная рентабельность инвестиций составляет 4,362. Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации проекта – 322000 долл. в год. Ожидаемый рынок: внутренний рынок России и стран СНГ. Подготовка и реализация проекта связана с достаточно высокой степенью производственного риска и невысокой степенью инвестиционного риска.

2. Проект по созданию производства аэрозольных огнетушителей третьего поколения (). В данном проекте предлагается создание производства безопасных для человека огнетушителей АПГ-3п с беспламенным составом, которые могут работать во взрывоопасных средах. Такие огнетушители могут применяться на производстве и при транспортировке легковоспламеняющихся жидкостей, на автомобильном и железнодорожном транспорте, на судах морского и речного флотов, на любых электроустановках. Аэрозоль, входящий в состав огнетушителя, не портит помещения, оборудования, мебели и продуктов питания. Первоначальные инвестиции – 0,28 млн долл. Срок реализации проекта 12 месяцев. Срок окупаемости проекта 2 года. Рассчитанная рентабельность инвестиций составляет 1,62. Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации проекта – 450000 долл. в год. Ожидаемый рынок: внутренний и внешний рынки. Подготовка и реализация проекта связана с очень высокой степенью производственного риска и средней степенью инвестиционного риска.

3. Проект создания инвестиционно-финансовой компании (). Компания организовывается для работы по следующим направлениям: доверительное управление имуществом, повышение ликвидности товарно-материальных ценностей, управление дебиторскими задолженностями, консультации и услуги по ценным бумагам. Первоначальные инвестиции – 0,1 млн долл. Рассчитанная рентабельность инвестиций составляет 41,62. Ожидаемая прибыль без учета налогов после реализации проекта – 2 млн долл. в год. Ожидаемый рынок: часть регионов России. Подготовка и реализация проекта связана с низкой степенью производственного риска и очень высокой степенью инвестиционного риска.

Проанализировав представленные проекты, получим оценки альтернатив по заданным критериям, которые представлены следующими нечеткими множествами:

;

;

;

;

.

Данные нечеткие множества можно получить на основе матрицы парных сравнений альтернатив по соответствующим критериям. В качестве функции принадлежности берутся КОВ. На основании функций принадлежности построены следующие отношения предпочтения на множестве альтернатив:

; ;

; ;.

Первая строка из нечеткого отношения получается следующим образом: фиксируется значение функции принадлежности для элементаи из нее вычитаются значения функции принадлежности для элемента(получается 0,5-0,1=0,4), затем вычитается значения функции принадлежности для элемента(получается 0,5 -1<0), но так как значение функции принадлежности не может быть отрицательным по определению, то полагаем эту разность равной 0. Аналогично вычисляются другие строки, только фиксируется следующий элемент. По диагонали матрицы нечеткого отношения стоят единицы. Строится нечеткое отношение, которое является пересечением исходных отношений предпочтения:.

. Определяется нечеткое множество недоминируемых альтернатив в множестве , где

.

Значения нормированных на единицу весовых коэффициентов критериев посчитаны на основе метода парных сравнений. Данные коэффициенты заданы вектором =(0,36; 0,14; 0,13; 0,05; 0,32). Вычислим нечеткое отношение:.

. Определяется нечеткое множество недоминируемых альтернатив в множестве , где

.

Результирующее множество недоминируемых альтернатив – это пересечение нечетких множестви, причем. Следовательно, рациональным следует считать выбор альтернативы, имеющей максимальную степень недоминируемости.

Задание. Придумайте и решите одну задачу из области вашей профессиональной деятельности различными методами принятия решений, основанными на теории нечетких множеств. Проведите сравнительный анализ полученных результатов. Сделайте вывод о том, какой из методов дает наиболее адекватные результаты в сравнении с вашими представлениями.

Задание. Анализ и оценка выгодного вложения денег – одна из самых сложных задач в сфере экономики, производства и управления. Инвестор должен осуществить выбор одного из трех банков:,и. Для выбора сформирован следующий набор критериев:- процентная ставка;- расположение банка;- активы банка. Нечеткие отношения по этим критериям относительно множества альтернатив представлены ниже:

Считая, нечеткие отношения разными по важности, определить оптимальный банк для вложения в него средств.