Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / I семестр / Лабораторная работа № 9

2

Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции системы, состоящей из маховика, шкива и вала.

1. Описание установки и метода измерений

Система, момент инерции которой определяется в данной работе, изображена на РИС. 1. К горизонтально расположенному валу О1О2 жёстко прикреплены массивный маховик М и шкив S радиуса R. На шкив S наматывается невесомая, нерастяжимая нить с грузом m. Груз P поднимается на высоту Н от пола. При этом маховик поворачивается на n1 оборотов. Если затем систему предоставить самой себе, то груз P будет ускоренно двигаться вниз до момента соприкосновения с полом, а маховик М и шкив S ускоренно вращаться относительно неподвижной оси О1О2 за тот же промежуток времени. После удара об пол груза начинается второй этап движения системы – замедленное вращение маховика М и шкива S до полной остановки вследствие трения в опорных подшипниках вала О1О2.

Рис. 1

На первом этапе движения системы (от начала движения до удара груза об пол) для груза P можно записать следующие уравнения движения:

где t – время движения груза с высоты Н, а – ускорение груза, v – скорость груза в момент касания пола.

Между нитью и поверхностью шкива S отсутствует проскальзывание, поэтому угловая скорость ω вращения шкива в момент времени t связана с линейной скоростью груза в этот же момент времени соотношением

где R – радиус шкива.

Маховик М и шкив S жестко связаны с валом О1О2, поэтому угловая скорость системы маховик-шкив определяется тем же соотношением (2).

Из (1) и (2) имеем

При расчёте момента инерции системы маховик-шкив необходимо учесть, что в системе действуют диссипативные (неконсервативные) силы, т. е. силы трения в подшипниках. Поэтому для вывода расчетной формулы используем закон изменения полной механической энергии.

На первом этапе движения (от начала движения до удара груза о пол) закон изменения полной механической энергии W имеет вид

непосредственно перед ударом об пол, I – момент инерции системы маховик–

момент времени, mgН – потенциальная энергия системы в начальный момент времени, когда груз поднят на высоту Н от пола, А1 – работа сил трения за n1 оборотов.

На втором этапе движения системы, когда груз коснулся пола, маховик вращается по инерции до полной остановки, аналогичное уравнение закона изменения полной механической энергии примет вид

Работа сил трения в обоих случаях (4), (5) отрицательна и пропорциональна числу оборотов, совершённых маховиком на соответствующем этапе:

где α – положительный коэффициент, одинаковый в обоих случаях. Следовательно,

Полученное выражение А1 подставим в уравнение (4):

Используя (2) и (3), после несложных преобразований найдём

4

Формулу (7) можно упростить, если учесть, что выполняется неравенство gt2 2Н. Выразим радиус R через диаметр шкива d. Получим

1. Штангенциркулем 5 раз измерить диаметр шкива d. Результаты занести в

ТАБЛ. 1.

2.Надеть петлю, имеющуюся на нити с грузом, на штырёк шкива S. Намотать нить на шкив так, чтобы груз P стоял на полу, а нить была натянута. В этом положении на маховик М нанести мелом горизонтальную черту. Намотать нить на шкив так, чтобы груз P поднялся на высоту Н, а маховик М повернулся на целое число оборотов n1 (обороты отсчитываются по отмеченной мелом черте, число оборотов n1 должно быть не менее трёх-четырёх).

3.Измерить высоту подъёма Н груза длинной линейкой, поставленной вертикально. Следить, чтобы в последующих опытах высота не отличалась от первой и число оборотов n1 сохранялось постоянным.

4.Измерить время падения груза секундомером. Для этого включить секундомер в момент, когда будет отпущен маховик, и выключить в момент касания грузом пола.

5.Подсчитать число оборотов n2 маховика М (по отмеченной мелом черте) от момента касания грузом пола до полной остановки маховика. Число оборотов n2 округлять до ¼ оборота. Опыты (ПП. 3-5) повторить 5 раз.

6.Результаты измерений времени падения груза t и числа оборотов n2 занести в

ТАБЛ. 2.

3. Обработка результатов измерений

Данные установки m = …; m = …

1. Однократные измерения

Н = …; Н = 2 мм; n1 = …

5

2. Измерение диаметра шкива d

Таблица 1

№ п/п di, мм di, мм

1

2

3

4

5

Среднее —

3. Измерение времени падения груза t и числа оборотов маховика n2.