Тарасов ЭУМК_Физика_бак_1_2 / 4 - лаб раб / I семестр / Лабораторная работа № 8
.pdfОглавление |
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8................................................................................................................. |
2 |
|
1. |
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. |
2 |
2. |
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ............................................................................................. |
3 |
|
ДАННЫЕ УСТАНОВКИ ....................................................................................................................... |
4 |
3. |
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ............................................................................... |
4 |
|
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ...................................................................................................... |
5 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... |
5 |
|
2
Лабораторная работа № 8
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Цель работы: изучение плоского движения тела. Экспериментально определяется момент инерции маятника Максвелла. Экспериментальное значение сравнивается с теоретическим.
1. Описание установки и метода измерений
Маятник Максвелла (РИС. 1) представляет собой однородный диск 1, насаженный на цилиндрический вал 2 и жёстко скреплённый с ним. На диске закреплено объёмное металлическое кольцо 3. Центры масс диска, вала и кольца лежат на одной оси. На вал наматываются нити 4, концы которых закреплены на кронштейне 6 (РИС. 2).
При разматывании нитей маятник совершает плоское движение, которое складывается из поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг оси симметрии.
Схема экспериментальной установки представлена на РИС. 2. На вертикальной стойке 5 закреплены кронштейны 6 и 7. На кронштейне 6 смонтирован электромагнит 8 и устройство 9 для крепления и регулировки длины нитей подвеса. Маятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 8. На стойке 5 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая определить расстояние, на которое перемещается центр масс маятника Максвелла при его движении. Время движения маятника от верхнего до нижнего положения измеряется электронным секундомером 10 с цифровой индикацией. Включение электронного секундомера осуществляется нажатием клавиши ПУСК, расположенной на нижней панели прибора. Одновременно отключаются от источника питания электромагниты, удерживающие маятник в верхнем положении, и начинается движение маятника вниз. Остановка счёта времени осуществляется при помощи фотоэлектрического датчика 11 в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплён на нижнем кронштейне 7; кронштейн может перемещаться вдоль вертикальной стойки 5.
Если пренебречь силами сопротивления, то уравнение динамики для поступательного движения центра масс в проекции на вертикальную ось запишется в виде
ma mg 2T , |
(1) |
где m – масса маятника, a – ускорение его центра масс, Т – сила натяжения нити.
3
Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника в проекции на ось вращения, проходящей через центр масс системы, имеет вид
Ιε 2T |
d |
, |
|
0 |
|||
|
|
||
|
2 |
|
где I – момент инерции маятника, d0 – диаметр вала.
(2)
Так как при движении маятника Максвелла нет проскальзывания нити относительно вала, угловое и линейное ускорения связаны соотношением
a ε |
d |
|
0 |
||
|
||
|
2 |
.
(3)
Маятник движется с некоторой высоты h без начальной скорости. Поэтому ускорение его центра масс связано с высотой h и временем движения t соотношением
h at2 . |
(4) |
2 |
|
Решая совместно уравнения (1)-(4), получаем расчётную формулу для экспериментального определения момента инерции маятника
|
|
|
m |
|
gt |
2 |
|
I |
|
d |
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
э |
|
4 |
0 |
2h |
||
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
,
(5)
где g – ускорение свободного падения, h – расстояние, пройденное центром масс от верхнего до нижнего положения, t – время движения.
Маятник Максвелла – однородное тело правильной геометрической формы. Поэтому его момент инерции можно рассчитать аналитически. Результат расчёта даёт формулу для теоретического определения момента инерции
Iт
I0
1m (d2
8 к 1
d |
2 |
) |
|
||
2 |
|
|
,
(6)
где I0 – момент инерции вала с диском, mк – масса съёмного кольца, d1 и d2 – внутренний и внешний диаметры кольца1.
2. Порядок выполнения работы
1.Закрепить кронштейн 7 по метке на кронштейне, установить расстояние h, которое пройдет маятник Максвелла до пересечения оптической оси фотодатчика.
2.Нажать кнопку СЕТЬ. При этом должны загореться лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы электронного секундомера. Кнопка ПУСК должна быть включена. Тогда цепь электромагнита замкнута.
3.Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита. При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались на вал виток к витку в направлении к диску. В верхнем положении нижний край съёмного кольца должен оказаться на уровне нулевого деления шкалы.
4.Нажать клавишу СБРОС. Цифровые индикаторы должны показать нули.
5.Нажать клавишу ПУСК. При этом цепь электромагнита размыкается, маятник начинает раскручиваться и двигаться вниз. Одновременно верхний фотодатчик
12включает электронный секундомер.
1 Предлагается студентам самостоятельно вывести формулу (6).
4
6. Сразу же после одного полного колебания (спуск-подъём) остановить маятник. Вновь зафиксировать маятник в верхнем положении с помощью электромагнита (кнопка ПУСК должна быть выключена). Записать в ТАБЛ. 1 показания электронного секундомера (время движения вниз).
Данные установки |
|
|
|
|
|
|
Масса вала и диска |
m0 = … |
m0 = … |
||||
Масса съёмного кольца |
mк = … |
mк = … |
||||
Момент инерции вала и диска |
I0 = … |
I0 = … |
||||
Диаметр вала |
d0 = … |
d0 = … |
||||
Диаметры кольца: внутренний d1 = … |
d1 = … |
|||||
внешний |
d2 = … |
d2 = … |
||||
Ускорение свободного падения |
g = 9,8156 м/с2 |
|
|
|||
Расстояние |
h = … |
h = … |
||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ п/п |
|
t, с |
|
t, с |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
– |
|
7. ПУНКТЫ 4-8 повторить не менее 5 раз.
3. Обработка результатов измерений
1. Вычислить среднее значение времени движения
t
.
2. Рассчитать абсолютную погрешность прямого измерения t.
3.Рассчитать момент инерции маятника Максвелла по формуле (5).
4.Убедиться, что погрешность g/g значительно меньше остальных относитель-
ных погрешностей. Рассчитать погрешность косвенных измерений Iэ момента инерции Iэ по формуле
|
|
|
|
m |
2 |
|
|
d |
|
|
2 |
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I |
|
I |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
э |
э |
m |
|
|
d |
|
|
t |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||
здесь учтено, что gt2/2h >> 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рассчитать относительную погрешность |
Iэ/Iэ. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. По формуле (6) рассчитать значение Iт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. Рассчитать погрешность |
Iт по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h |
2 |
|
|
||
h |
|
|
|
|
|
,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
I2 |
1 |
m2(d2 |
d2 d2 |
d2 ) |
1 |
(d2 |
d2 )2 |
m2 . |
||
|
|
|
|||||||||||
|
т |
|
0 |
16 к 1 |
1 |
2 |
2 |
64 1 |
2 |
к |
|||
Рассчитать относительную погрешность |
Iт/Iт. |
|
|
|
|
|
|||||||
7. Записать результаты измерений с учётом погрешностей. |
|
|
|||||||||||
5
8. Сравнить разность |Iэ–Iт| с погрешностью этой разности, равной Объяснить полученный результат.
Дополнительное задание
I |
2 |
|
|
|
|
|
э |
|
I2 т
.
По указанию преподавателя провести измерения при другой высоте маятника Максвелла или с другим съёмным кольцом. Оценить погрешность измерений времени t, возникающую из-за несовпадения начала движения маятника и момента автоматического включения электронного секундомера с помощью фотореле.
Рассчитать моменты инерции вала и диска (I0).
Контрольные вопросы
1.Какое движение твёрдого тела называется плоским?
2.Написать основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.
3.Как найти скорость произвольной точки тела при плоском движении?
4.Пользуясь законом сохранения механической энергии и результатами измерений, найти скорость центра масс тела в нижней точке.
5.Чему равна скорость точки касания нити с валом маятника?
6.Найти силу натяжения нити в момент, когда маятник изменяет направление своего поступательного движения (в момент удара в нижней точке).