Методы и средства передачи информации (Лекция №9)

Пds =[E,H]ds = z0 (E H ) z0 (da db)= E H da db = (E da)(H db)= Пz ds,

где учтено, что вектора напряженностей электрического и магнитного полей лежат в плоскости поперечного сечения, ортогональной продольной оси z линии и сами взаимно ортогональны.

Причем из рисунка видно, что в каждом четырехугольнике направление da совпадает с направлением вектора Е, а направление db c направлением Н. Суммируя все элементарные потоки по элементарным площадкам ds поперечного сечения, получим

P = ∫Пz ds = ∫∫EH db da = ∫E da∫H db =UI,

S l l l l

так как интеграл ∫E da, взятый от одного провода линии до другого её

l

провода равен напряжению между проводами, а интеграл ∫Hdb, согласно

l

закону полного тока равен току в проводе.

Таким образом, поток энергии, проходящей в единицу времени через

поперечное сечение линии равен передаваемой по линии мощности. Причем этот

поток сосредоточен в пространстве между проводами линии, которые выполняют роль волноведущей структуры. Часть потока, ответвляющаяся внутрь каждо-

го провода, равная RI 2 , определяет потери мощности.

Итак, полезная мощность в двухпроводных линиях передается в простран-

стве между проводами.

Рассмотрим соотношение модулей векторов Пойнтинга в поперечном се-

чении двухпроводной линии электропередачи на примере задачи.

Задача 9.1.

напряжении между проводами в начале линии 110 В. Удельная проводимость материала проводов σ =5 , 7 10 7 Cм/м (медь). Определить значение и на-

21

правление вектора Пойнтинга в воздухе у поверхности левого провода в точке М на расстоянии l = 10 м от начала линии. Нарисовать качественную картину распределения модуля векторов Пойнтинга вдоль прямой соединяющей оси проводов (вдоль оси х).

Решение. Напряжение между проводами U м в сечении, где находится точка М, меньше напряжения U в начале линии из-за падения напряжения в про-

водах: U м =U − RI , где R = 2 l / σS – суммарное сопротивление двух прово-

дов линии.

Вектор Пойнтинга имеет две составляющие. Составляющая П z , опреде-

ляющая плотность потока мощности на оси х, передаваемого вдоль линии, находится исходя из выражений в сечениях линии для электрического поля

E x = 2 πετ 0 1x − x −1 d ,

Вторая составляющая показывает плотность потока мощности потерь в са-

мом проводе. Она определяется тангенциальной составляющей вектора Е на

поверхности провода (аналогично случаю одиночного провода), которая следу-

ет из граничного условия для напряженности электрического поля и равна напряженности электрического поля в проводе:

E z = J / σ = I / σπr02 ,

22

и напряженностью магнитного поля (рис. 9.6)

Эта составляющая вектора Пойнтинга направлена по радиусу внутрь провода:

Пr = E z H y = I 2 / 2 π 2 σr03 = 0 , 264 Вт/см 2 .

Качественной графическое представление этой зависимости показано на рис.

9.7. Из рис. 9.7 видно, что внутри проводов передача энергии вдоль оси z не осуществляется.

Пz (x)/Пz (x=0)

Рисунок 9.7 − Распределение модуля вектора Пойнтинга в сечении двухпроводной линии

Итак, рассмотрение показало, что передача электромагнитной энергии (распространение электромагнитных волн) в двухпроводной линии (направляющей структуре) происходит в пространстве между проводниками. Это справед-

23

ливо не только для двухпроводных направляющих структур, но и для иных типов линий, что будет показано ниже.

24