Методы и средства передачи информации (Лекция №8)
.pdf
Понятие векторного потенциала вытекает из уравнения (2.10) на с.16, которое с применением понятия оператора Набла примет вид аналогичный теореме Гаусса:
divB = B = 0. |
(8.19) |
Так как div( rotA )= [ A ]=[ ]A ≡ 0, |
то векторная величина В, не |
имеющая дивергенции (точнее, дивергенция которой всегда рана нулю) всегда может рассматриваться как ротор другого вектора А.
Итак, если B ≡ 0, то можно положить B =[ A ]. |
(8.20) |
Вектор А называется векторным потенциалом поля вектора В .
Величина векторного потенциала многозначна, так как к ней без нарушения определения (8.20) может быть добавлена любая постоянная или потенциальная функция, поскольку ротор градиента равен нулю ([ ϕ]= 0, как векторное про-
изведение двух коллинеарных (параллельных) векторов). Итак,
B =[ ( A +ψ +const ) ].
Векторный потенциал физических полей является непрерывной плавно изменяющейся функцией, поскольку сами физические поля – векторные поля нигде не обращающиеся в бесконечность.
21