2.Теория.
Для расчета и построения эпюр для плотности магнитного потока вокруг наконечника системы, модель электромагнита была реализована в 2D, а также в 3D. Проблема - симметрия относительно оси z, потребовалось использовать режим аксиальной симметрии в 2D в целях уменьшения сложности и времени обработки. Для лучшего понимания и дальнейшего построения геометрии, 3D модель была также воплощена в 2D.
Магнитная сила парамагнитных наночастиц согласно формуле равна Fmag=µ·B, где µ- магнитный момент отдельной частицы и B - градиент магнитного поля. Для транспортировки и удерживания частиц в желаемой области необходима плотность магнитного потока 200 мТ и градиент поля в диапазоне от 8 Т/м до 10 Т/м. Кроме того предполагается, что необходима глубина проникновения в мозг на 1-2 см для эффективной транспортировки препарата.
3.Уравнения.
Используемые уравнения Максвелла:
х
H = J и B
= 0, B
= µ0
µr
H.
Магнитный векторный потенциал создается
управляющим уравнением магнитостатического
режима. х(µ-1
хA-M)=J.
Следовательно основными входными параметрами являются относительные проницаемости магнита и внешней плотности тока. В табл.1 и табл.2 представлены важные магнитные константы и граничные условия.
4.Результаты.
4.1.Магнит.
Электромагнит состоит из железного сердечника, ярма и катушки(медь). Ярмо необходимо для обеспечения плотности магнитного потока. На рисунках ниже показаны эскизы сердечника и ярма. Резьба в верхней части ярма позволяет регулировать воздушный зазор от 3 до 7 см.
4.2.Расчет катушки.
Внешняя плотность тока составляет 1.79е А/м2. В таблице 3 указаны дополнительные параметры. Был использован медный провод для катушки с внешним диаметром 1.2 мм.
Адиабатический
нагрев находится по формуле
где:
4.3.Метод конечных элементов.
Идеальные результаты магнитного поля зависели от формы магнита. Поэтому с помощью программы COMSOL были изучены и протестированы несколько магнитов разных форм, это было нужно для оптимизации магнитной силы. Результаты нашего магнитного наконечника показаны на рис.4-6. Индукция поля может достигнуть максимума, равного 1.43 Т. Плотность магнитного потока непосредственно под магнитным наконечником равна 588 мТ. С уменьшением расстояния от наконечника плотность потока быстро падает. Градиент поля колеблется от 27.08 Т/м для z=1 мм и до 10.37 Т/м на расстоянии 2 см от поверхности магнита.
4.4.Нагрев магнита.
Используя модель электро-теплового взаимодействия, мы также могли изучить тепловые аспекты задуманного магнита. Согласно расчетам методом конечных элементов, наибольшее количества тепла вырабатывается на внешней обмотке. Моделирование в среде COMSOL не учитывает коэффициент заполнения меди. Можно предположить, что реальный результат составляет примерно 70 % из смоделированного результата.
5.Заключение.
В данной модели, COMSOL используется для определения оптимальной геометрии, которая обеспечивает необходимые параметры магнитного поля лоя преодоления наночастицами гематоэнцефалического барьера мозга лабораторной мыши. Эта модель будет выпускаться и как ожидается докажет свою продуктивность в вопросах локально-целевых дефектах в мозге. Также COMSOL позволил осуществить прогнозирование поведения нагрева магнита и показал, что необходима дополнительная система охлаждения после определенного времени работы.
ПРИМЕРЫ.
ПРИМЕР 1.