3.Использование программы comsol Multiphysics.
Моделирование с помощью программы COMSOL Multiphysics отлично подходит для образовательных и исследовательских целей. В прошлой версии программы (COMSOL 3.3) было возможно конвертировать модель в программу MATLAB/Simulink. Это было отличное решение для контроля проектирования и динамики моделирования. На данный момент связь с MATLAB возможна только через пакет программы MATLAB. В этом случае проектируемый контроллер и моделирование замкнутой системы могут быть реализованы двумя способами:
а) напрямую в программе COMSOL Multiphysics - это требуется для включения динамики движения и уравнений контроллера в пакете программы COMSOL.
б) с помощью пакета MATLAB - использовать m-файл модели программы
COMSOL для расчета модели.
Использование COMSOL Multiphysics в левитационной задаче дает множество возможностей, из-за особенностей этой программы, например таких как:
а) общее мультифизическое моделирование.
б) опция перемещения сетки решателя.
в) уравнения полного дифференциала (УПД).
г)возможность включать линейные и нелинейные формулы.
д) моделирование в 2D, 3D и ассиметричный режим.
е) способность включать электрическую цепь.
Модель двойного электромагнита для АМЛ была реализована на симметричной оси модифицированной конструкции реального лабораторного оборудования (MLS2EM). Были сконструированы два цилиндрических электромагнита и сферический ферромагнетик левитировал между этими двумя электромагнитами. Положение сферы определяется оптических сенсором. Модель такой системы содержит:
а) геометрию компонентов, свойства позиционера - идентичный реальной системе.
б) динамику движения, описанную УПД.
в) управление движением одного и/или обоих электромагнитов для достижения левитации под внешним возбуждением, различные способы управление и режим раздельного управления.
Реализованная в программе COMSOL Multiphysics модель представлена на рис.2.
Рисунок 2. Ассиметричная модель двойного электромагнита для САМЛ смоделированная в COMSOL Multiphysics.
4.Моделирование.
0.056-килограммовая ферромагнитная сфера была расположена в исходном положении, проведены экспериментальные моделирования. Модель была
смоделирована в двух вариантах.
4.1. Левитация в гравитационном поле внешнего возбуждения.
Сигнал возбуждения был сгенерирован нижним электромагнитом, чтобы протестировать работу левитационного контроллера работающего с верхним электромагнитом. Свойства замкнутой системы определяют состояние используемого в работе левитирующего объекта. Этот эксперимент был очень полезен, так как он помог подтвердить работоспособность моделируемого контроллера. Осуществить это помогло оборудование MLS2EM АМЛ. Сигналы тока катушки определяются уравнением (3).
где: k1, k2- параметры контроллера, f(t)- сигнал возбуждения.
Результаты работы представлены на рис.3. Этот эксперимент показывает нелинейные свойства системы АМЛ, которая управляется линейным контроллером. Можно найти различия в результатах моделирования в такой системы. Свойства замкнутой системы варьируются относительно положения сферы. Просматривается высокая скорость шара, при движении по направлению к верхнему электромагниту.
Те же самые свойства замкнутой системы наблюдаются во время реальных экспериментах.