2.2 Построение орбитального эллипса вокруг сферической Земли

Траектория движения ИСЗ называется орбитой. Если считать Землю строго сферической, а действие гравитационного поля Земли – единственной силой, воздействующей на спутник, то движение ИСЗ происходит в неподвижной (в абсолютном пространстве) плоскости, проходящей через центр Земли, – плоскости орбиты; орбита имеет форму эллипса (рис .1) или окружности (частный случай эллипса).

Построение графика в производим следующем порядке. Рассчитываем фокальный параметр p по трём формулам:

.

где эксцентриситет .

Результаты расчётов по всем трём формулам должны совпадать с точностью до шестой значащей цифры. Расхождение может быть вызвано или недостаточной точностью вычисления эксцентриситета, или ошибками при вычислении параметров r_A,r_П,a,.

p= 6895,532·[1 – (2,51612·10^–2)²] = 6891,17 км.

p= 7069,032·(1 – 2,51612·10^–2) = 6891,17 км.

p= 6722,032·(1 + 2,51612·10^–2) = 6891,17 км.

Записываем уравнение орбиты в полярных координатах.

;

.

Рассчитываем орбитальный эллипс, задавая значения от 0 до 360° через 20°. Точность расчётов 3 – 4 значащих цифры, так как для построения графика больше не нужно. Строим графикв полярных координатах.

θ	0	20	40	60	80	100	120	140	160
r	6722	6732	6761	6805	6861	6921	6979	7027	7058

θ	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360
r	7069	7058	7027	6979	6921	6861	6805	6761	6732	6722

Строим эллипс по вычисленным точкам в полярных координатах.

2.3Пересчет инерциальных декартовых координат в гринвичские и в криволинейные геодезические (широту, долготу, высоту)

Пример. В результате фотографических и допплеровских наблюдений определены инерциальные координаты ИСЗ в момент съемкиt_i:

x = –4741,6320 км,y = –2376,1049 км;z = 4206,0534 км.

Истинное звездное время S₀в гринвичскую полночь даты наблюдений по данным АЕS₀= 2,2967239^h. Всемирное времяUT1, соответствующее моменту съемкиt_i, равноt_i = 0,6283683^h; координаты мгновенного полюса относительно условного начала (МУН):или

Требуется вычислить геодезические координаты ИСЗ в момент t_iв системе координат эллипсоида МАС (1976).

Решение

1. Вычислим истинное звездное время в Гринвиче S_iв моментt_i:

Переход из часовой меры в градусную.

Один полный оборот Земли за 1 звездные сутки соответствует 360°.

Средние звездные сутки — 23^h56^m04^s = 23,93445^h = 1436,067 мин.

Следовательно, 1 час = 1^hсоответствует 15,041068°.

1 мин = 1^mсоответствует 0,2506845°.

Поэтому, например, 2,9268125^h 

2. Составим матрицу :

.

3. Составим матрицу движения полюсов:

.

4. Вычислим матрицу :

.

5. Определяем гринвичские координаты ИСЗ X, Y, Z:

.

Если полагать матрицу движения полюсов единичной, то гринвичские координаты в данном примере будут следующими:то есть погрешности, обусловленные движением полюса, составят по модулю ΔX= 1,2 м; ΔY= 4,7 м; ΔZ= 0,3 м. Эти значения невелики. Следовательно, при первичном расчётематрицу движения полюсов можно считать единичной(т.е. пренебречь движением полюсов).

6. Поскольку информация об ориентации системы координат эллипсоида МАС относительно гринвичской системы отсутствует, то полагаем, что X =X_Г, Y =Y_Г, Z =Z_Г.

1. Находим по формуле Боуринга геодезическую широту B:

Сначала вычисляем вспомогательный угол :

где _ —эксцентриситет земного эллипсоида;²_=0,006694385.

= 38,509734°;

Затем широту Bопределяют (уточняют) по формуле:

,

где параметры эллипсоида км;км.

.

8. Определяем геодезическую долготу L:

.

9. Рассчитываем N — нормаль к поверхности эллипсоида:

,

где a_e – большая полуось земного эллипсоида;a_e = 6378,140 км.

N = 6386,463 км.

9. Находим высоту H, отсчитанную по нормали к земному эллипсоиду:

10. Находим высоту H, отсчитанную по нормали к земному эллипсоиду. Высоту рассчитываем по трём следующим формулам:

.

Если результаты по всем формулам совпадают, то расчёт выполнен правильно