Моделирование - Нелинейные уравнения
.pdf
Математическое моделирование химикотехнологических процессов
Нелинейные уравнения - уравнения состояния
Виталий Алексеевич Горбунов
Решение нелинейных уравнений: Excel
В Excel можно решить одно нелинейное уравнение с одной неизвестной.
•Локализация корня графическим методом
•Метод «Что если» / Подбор параметра (“Goal Seek”)
•Надстройка «Анализ данных» - метод «Поиск решения» (“Solver”)
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
2 |
Решение уравнений состояния: Excel
f x x4 6x3 7x2 6x 8
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
3 |
Решение уравнений состояния: Excel
f x x |
4 |
6x |
3 |
7x |
2 |
6x 8 |
|
|
|
|
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
4 |
Решение уравнений состояния: Excel
f x x4 6x3 7x2 6x 8
Точность
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
5 |
Решение уравнений состояния: Excel
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
6 |
Решение уравнений состояния: Excel
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
7 |
Решение уравнений состояния: Excel
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
8 |
Примеры полиноминальных уравнений состояния
Уравнение Ван-дер-Ваальса
v3 p v2 bp RT v a ab 0
Уравнение Рейндлиха-Квонга и Соаве-Рейндлиха-Квонга
v3 p v2 RT v a pb2 RTb ab 0
Уравнение Пенга-Робинсона
v3 p v2 bp RT v a 3pb2 2RTb pb3 RTb2 ab 0
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
9 |
Пример из ХТ: Excel
Найти удельный объем н-бутана при температуре 393.3 К и давлении 16.6 атм, используя уравнение состояния Рейндлиха-Квонга. Молекула н-бутана имеет симметричное строение, поэтому уравнение Рейндлиха-Квонга должно дать результат, близкий к экспериментальному (уравнения Соаве- Рейндлиха-Квонга и Пенга-Робинсона использовать необязательно). Так как давление выше 10 атм, можно ожидать существенных отклонений от закона идеального газа.
v |
3 |
p v |
2 |
RT v a pb |
RTb ab 0 |
|
|
2 |
|
2015 |
Мат. моделирование ХТ |
10 |