Курсовая по теории графов

Методическое руководство к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория конечных графов и ее приложения»

1) Цель курсового проекта – научиться применять полученные теоретические знания для решения практических и исследовательских задач.

2) Задачи курсового проекта:

• систематизировать, закрепить и расширить теоретические и практические знания по дисциплине «Теория конечных графов и ее приложения»;

• развить навыки самостоятельной работы;

• сформировать умение логично и грамотно излагать материалы исследования.

3) Темы курсовых работ

1. Эйлеровы графы. Эйлеров цикл. Эйлеров граф, Теорема Эйлера. Алгоритм Флѐри. Несколько характеризаций эйлеровых графов. Эйлеровы орграфы. Число эйлеровых графов в реберном орграфе. Граф де Брѐйна и универсальные слова. Количество универсальных слов.

2. Гамильтоновы графы. Гамильтонов цикл. Теоремы Оре и Дирака. Теорема Хватала. Теорема Поша. Гамильтоновость произведения графов. Коды Грея в графе n-куба, их рекурсивное задание. . Гамильтоновость рѐберного графа. Гамильтоновость куба графа. Гамильтонов цикл и паросочетания. Негамильтоновость графа Петерсена. Теорема Финка.

3. Вершинные раскраски графов. Правильные раскраски. Оценки хроматического числа. Теорема Брукса. Теорема Зыкова. Связь хроматического числа и числа независимости. Хроматическое число дополнения графа. Однозначно раскрашиваемые графы. Хроматический многочлен.

4. Совершенные графы. Три эквивалентных определения совершенных графов. Операции над графами, сохраняющие совершенность. Теорема Ловаса.

5. Триангулированные графы. Совершенность триангулированных графов. Расщепляемые графы. Теорема Фолдеса-Хаммера о характеризации расщепляемых графов. Пороговые графы.

6. Связность в орграфах.

7. Раскраски карт. Планарные графы. Критерии планарности. Формула Эйлера. Геометрически двойственный граф. Правильная раскраска карты. Теорема Хивуда. Теорема о четырѐх красках.

8. Рѐберные раскраски графов. Хроматический индекс. Теорема Кѐнига. Теорема Визинга.

9.Деревья. Двоичные деревья. Код Прюффера.

10. Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке.

11. Алгоритмы проверки планарности графов.

12.

13. Связность. Вершинная и реберная связность. Двусвязные графы. Теорема Менгера.

14. Поиск на графе.

15. Независимые множества. Клики. Вершинные покрытия.

16. Паросочетания и реберные покрытия..

17. Задача почтальона.

4) Порядок и сроки выдачи заданий на курсовое проектирование

• Техническое задание на проектирование, выдаваемое руководителем студенту, является исходным документом для разработки курсового проекта.

• Студент обязан в двухнедельный срок после начала семестра получить задание на проектирование.

• Задание оформляется на специальном бланке, подписывается руководителем курсового проекта, студентом и заведующим кафедрой.

• Задание подшивается в пояснительную записку по курсовому проектированию после титульного листа. Студент не допускается к защите курсового проекта при отсутствии технического задания.

5) Содержание курсового проекта

В курсовом проекте требуется

1. изучить соответствующий раздел теории графов;

2. разработать и реализовать алгоритм по теме курсового проекта;

3. провести тестирование программы;

4. использовать соответствующий алгоритм при решении практической задачи.

Более подробно остановимся на пункте 4. Рассмотрим пример решения практической задачи.

Далее перечислим некоторые типовые задачи теории графов и их приложения:

- Задача о кратчайшей цепи

· замена оборудования

· составление расписания движения транспортных средств

· размещение пунктов скорой помощи

· размещение телефонных станций

- Задача о максимальном потоке

· анализ пропускной способности коммуникационной сети

· организация движения в динамической сети

· оптимальный подбор интенсивностей выполнения работ

· синтез двухполюсной сети с заданной структурной надежностью

· задача о распределении работ

- Задача об упаковках и покрытиях

· оптимизация структуры ПЗУ

· размещение диспетчерских пунктов городской транспортной сети

- Раскраска в графах

· распределение памяти в ЭВМ

· проектирование сетей телевизионного вещания

- Связность графов и сетей

· проектирование кратчайшей коммуникационной сети

· синтез структурно-надежной сети циркуляционной связи

· анализ надежности стохастических сетей связи

- Изоморфизм графов и сетей

· структурный синтез линейных избирательных цепей

· автоматизация контроля при проектировании БИС

- Автоморфизм графов

· конструктивное перечисление структурных изомеров для

производных органических соединений

· синтез тестов цифровых устройств

Пояснительная записка должна быть оформлена согласно ГОСТ 7.32-2001 и содержать следующие обязательные структурные единицы:

- титульный лист

- реферат;

- содержание;

- введение;

- основная часть;

- заключение;

- список использованных источников.

Образец титульного листа пояснительной записки приведен в приложении А. Красным цветом в шифре работы выделен порядковый номер студента в списке группы.

Объем пояснительной записки 25-40 страниц машинописного текста без учета приложений.

Основная часть должна обязательно содержать следующие 4 раздела.

1. Постановка задачи курсового проектирования

2. Теоретический анализ

3. Схемы алгоритмов

4. Результаты тестирования

5. Решение практической задачи

6) Основная литература для выполнения курсового проекта

1. Оре, О. Теория графов [Текст] / О. Оре ; пер. с англ. И. Н. Врублевской ; под ред. Н. Н. Воробьева. - М.: ЛИБРОКОМ, 2009. – 352 с..

2. Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженера [Текст] / О.П. Кузнецов. – 4-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2005. – 394 с.

3. Шапорев, С.Д. Дискретная математика [Текст]: курс лекций и практ. занятий: учеб. пособие для вузов по специальностям 220200 "Автоматизированные системы обработки информации и управления", 071900 "Информационные системы в технике и технологиях" / С.Д. Шапорев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2009. - 396 с. (Гриф)..

4. Степанов, В.Н. Дискретная математика: графы и алгоритмы на графах [Текст]: учеб. пособие / В.Н. Степанов; ОмГТУ. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. – 118 с.

5. Иванов, Б. Н.. Дискретная математика. Алгоритмы и программы [Текст]: учеб. пособие / Б. Н. Иванов. - М.: Лаб. Базовых Знаний, 2010. - 288 с.

7) Защита курсового проекта

Защита проекта производится кафедральной комиссией из 2-3 человек. Защита состоит из доклада (4-6 минут) и ответов на вопросы по выполненному проекту. Студент должен при защите дать все объяснения по существу проекта и ответить на все вопросы. По итогам защиты курсового проекта выставляется оценка.

Для допуска к защите необходимо иметь:

1. зачетную книжку;

2. задание на курсовой проект (подшит после титульного листа в пояснительной записке);

3. пояснительную записку, прошедшую нормоконтроль;

4. презентацию и доклад продолжительностью 4-6 минут.