Реактивные сопротивления обмоток АТ вычисляются по выражениям (2.35) для трехобмоточного трансформатора. Потери мощности в АТ определяются по выражениям (2.36)...(2.39) для трехобмоточного трансформатора .
2.3.Представление синхронных машин в расчетных схемах
ВЭЭС синхронные машины вырабатывают или потребляют как активную, так и реактивную мощность. Различают синхронные генераторы, синхронные двигатели и синхронные компенсаторы.
Синхронные генераторы в ЭЭС являются источниками активной мощности и выдают эту мощность в сеть. Схема замещения генератора и векторные диаграммы, отвечающие различным режимам его работы, приведены на рис. 2.8,а, где обозначено:
•Eq, Uг, Iг – линейная э.д.с., линейное напряжение и фазный ток генератора;
•Хd – реактивное сопротивление генератора;
•δ – угол между векторами э.д.с. и напряжения генератора.
Ток генератора определяется по выражению, вытекающему из закона Ома,
Iг=(Eq–Uг)/j 3 Хd. |
(2.47) |
Полная мощность, выдаваемая генератором,
Sг=Рг+jQг= 3 UгIг*=Uг(Eq*–Uг*)/jХd*, |
(2.48) |
Рис. 2.8. Схемы замещения и векторные диаграммы синхронных генератора (а), двигателя (б) и компенсатора (в)
25
где Iг*, Eq*, Uг*, Хd* – сопряженные комплексы тока, э.д.с., напряжения и индуктивного сопротивления генератора.
Поскольку вектор напряжения генератора направлен по действительной оси, Uг*=Uг. Очевидно, что jХd*=–jХd.
Сопряженный вектор э.д.с. генератора в соответствии с векторной диаграммой будет равен
Eq*=Eqcosδ −jEqsinδ. |
(2.49) |
После подстановки (2.49) в (2.48), получим |
|
Sг=(UгEqсosδ–jUгEqsinδ–Uг2)/(–jХd). |
(2.50) |
Разделяя действительную и мнимую части выражения (2.50), получим выражения для активной и реактивной мощностей генератора
Рг=UгEqsinδ/Хd; |
|
Qг=Uг(Eqcosδ − Uг)/Хd. |
(2.51) |
Значение э.д.с. генератора Еq, определяемое величиной тока возбуждения, может изменяться. В том случае, когда Eqcosδ>Uг, генератор выдает реактивную мощность в сеть Qг > 0. Такой режим называется
режимом перевозбуждения генератора (первая векторная диаграмма,
рис.2.8,а). В случае, когда Eqcosδ < Uг, генератор потребляет реактивную мощность из сети Qг<0. Такой режим называется режимом недовозбуждения генератора (вторая векторная диаграмма, рис.2.8,а).
При расчетах установившихся режимов электрических сетей генераторы представляются одним из следующих способов:
•неизменными активной и реактивной мощностью Pг=const и
Qг=const;
•неизменными активной мощностью Рг=const и напряжением
Uг=const;
•неизменным по модулю и фазе напряжением Uг=const.
Синхронный двигатель потребляет активную мощность из сети. Схема замещения двигателя и векторные диаграммы, отвечающие различным режимам его работы, приведены на рис. 2.8,б, где обозначено:
•Eq, Uд, Iд – линейная э.д.с., линейное напряжение и фазный ток двигателя;
•Хd – реактивное сопротивление двигателя;
•δ – угол между векторами э.д.с. и напряжения двигателя.
Всилу обратимости электрических машин, выражения (2.47)…(2.51), приведенные для генератора, справедливы и для двигателя. В частности, выражения (2.51) для двигателя будут иметь вид
Рд=UдEqsinδ/Хd;
26
Qд=Uд(Eqcosδ−Uд)/Хd. (2.52)
Угол δ у двигателя по сравнению с генератором имеет противоположный знак (см. векторные диаграммы, рис. 2.8,б). Следовательно, активная мощность двигателя имеет по сравнению с генератором противоположное направление. Двигатель потребляет активную мощность из сети.
Как и у генератора, значение э.д.с. двигателя Еq определяется величиной тока возбуждения и может изменяться. В том случае, когда Eqcosδ > Uд, двигатель выдает реактивную мощность в сеть Qд > 0. Такой режим называется режимом перевозбуждения двигателя (первая векторная диаграмма, рис.2.8,б). В случае, когда Eqcosδ < Uд, двигатель потребляет реактивную мощность из сети Qд < 0. Такой режим называется
режимом недовозбуждения двигателя (вторая векторная диаграмма,
рис.2.8,б).
Синхронный компенсатор представляет собой синхронный двигатель, работающий на холостом ходу, т.е. без активной нагрузки на валу. Схема замещения компенсатора и векторные диаграммы, отвечающие различным режимам его работы, приведены на рис. 2.8,в, где обозначено:
Eq, Uк, Iк, Хd – линейная э.д.с., линейное напряжение, фазный ток и реактивное сопротивление синхронного компенсатора.
Синхронный компенсатор не вырабатывает и не потребляет активную мощность, угол δ=0. Выражения (2.51) для синхронного компенсатора имеют вид
Рк=0; |
|
Qд=Uк(Eq − Uк)/Хd. |
(2.53) |
Значение э.д.с. синхронного компенсатора Еq определяется величиной тока возбуждения и может изменяться. В том случае, когда Eq > Uк, компенсатор выдает реактивную мощность в сеть Qк > 0. Такой режим называется режимом перевозбуждения компенсатора (первая векторная диаграмма, рис.2.8,в). В случае, когда Eq < Uк, компенсатор потребляет реактивную мощность из сети Qк < 0. Такой режим называется
режимом недовозбуждения компенсатора (вторая векторная диаграмма,
рис.2.8,в).
Следует отметить, что в настоящее время синхронные компенсаторы в электрических сетях применяются достаточно редко. Сфера их применения ограничена, главным образом, электрическими сетями, в которых имеются источники высших гармоник тока и напряжения.
2.4. Представление нагрузок в расчетных схемах
Приемником электроэнергии называется аппарат, агрегат, механизм, предназначенный для преобразования электрической энергии в другой вид
27
энергии. В частности, приемником электроэнергии является асинхронный двигатель, преобразующий электрическую энергию в механическую. Потребителем электроэнергии называется группа электроприемников, объединенных технологическим процессом и размещенных на определенной территории. В частности, потребителями электроэнергии являются промышленное предприятие, его цеха, жилой дом и т.д.
Режим работы электрической сети зависит от режима работы потребителей, получающих питание от этой сети. Так, например, для сети напряжением 110 кВ с понижающими подстанциями 110/10 кВ режим работы будет определяться мощностями, потребляемыми от шин 10 кВ каждой из подстанций. Совокупность потребителей, получающих питание от шин 10 кВ одной подстанции, принято называть комплексной нагрузкой или просто нагрузкой, а шины 10 кВ – узлом нагрузки. В зависимости от номинального напряжения рассчитываемой электрической сети, в качестве узлов нагрузки могут рассматриваться шины более высоких или более низких, чем 10 кВ, номинальных напряжений.
Всостав комплексной нагрузки входят: асинхронные и синхронные двигатели, освещение, преобразователи тока, различного рода электрические печи, нагревательные приборы и т.п. Процентное соотношение составляющих комплексной нагрузки различно для промышленных, городских и сельскохозяйственных потребителей. Для промышленных потребителей преобладает двигательная нагрузка, для городских и сельскохозяйственных потребителей – освещение, нагревательные приборы, двигатели небольшой мощности.
Сдругой стороны, в зонах городских и сельских потребителей имеются, как правило, промышленные предприятия небольшой мощности, а от шин главных заводских подстанций часто питаются и городские потребители. Поэтому деление нагрузки на промышленную, городскую и сельскохозяйственную часто носит условный характер.
Взависимости от требуемой точности расчета и достоверности исходной информации нагрузка может задаваться одним из рассматриваемых ниже способов.
Задание нагрузки током, неизменным по величине и фазе. В этом случае считается, что к шинам узла нагрузки с напряжением U подключен источник тока (рис. 2.9,а)
Iн=Iн'+jIн''=const, |
(2.54) |
где Iн', Iн'' – неизменные активная и реактивная составляющие тока в узле нагрузки.
28
Рис. 2.9. Представление нагрузок в расчетных схемах
Такая форма представления нагрузки часто принимается при расчетах местных распределительных сетей. Центрами питания таких сетей являются шины низшего напряжения подстанций 110…220/6…35 кВ. При задании нагрузки неизменным током установившийся режим местной распределительной сети описывается наиболее простыми линейными алгебраическими уравнениями.
Задание нагрузки постоянной мощностью. При расчетах местных и районных электрических сетей нагрузка часто задается постоянной мощностью (рис.2.9,б)
Sн=Pн+jQн=const, |
(2.55) |
где Рн, Qн – неизменные активная и реактивная мощности узла нагрузки. При представлении нагрузки неизменной мощностью ток узла
нагрузки будет нелинейно (обратно-пропорционально) зависеть от напряжения U в этом узле:
Iн=Sн*/ 3 U*. |
(2.56) |
Следовательно, установившийся режим электрической сети будет описываться нелинейными алгебраическими уравнениями.
Широкое использование способа задания нагрузки неизменной мощностью обусловлено тем, что расчеты электрических сетей ведутся, как правило, в мощностях, а не токах. Этот способ задания нагрузок оказывается достаточно точным для электрических сетей, снабженных устройствами регулирования напряжения, поддерживающими напряжение в узлах нагрузки в достаточно узком диапазоне допустимых отклонений напряжения от номинального значения.
Задание нагрузки постоянной проводимостью (сопротивлением). В
этом случае считается, что к шинам узла нагрузки с напряжением U подключена неизменная проводимость (рис. 2.9,в)
Yн=Gн–jBн=const |
(2.57) |
29
или сопротивление (рис. 2.9,г)
Zн=Rн+jXн=const, |
(2.57,а) |
где Gн, Bн, Rн, Xн – активная и реактивная составляющие полной проводимости Yн или полного сопротивления Zн нагрузки.
Мощность нагрузки в этом случае квадратично зависит от напряжения в узле. Для случая, приведенного на рис. 2.9,в, мощность нагрузки определяется соотношениями
Рн=U2Gн, |
|
Qн=U2Вн, |
(2.58) |
а для случая, приведенного на рис. 2.9,г, – соотношениями |
|
Рн=U2Rн/Z2н; |
|
Qн=U2Xн/Z2н. |
(2.58,а) |
Следовательно, уравнения установившегося режима электрической сети при таком задании нагрузки будут нелинейными. Этот способ представления нагрузки используется, как правило, при расчетах переходных процессов в ЭЭС.
Задание нагрузки статическими характеристиками. Статическими характеристиками нагрузки по напряжению и частоте называются зависимости активной и реактивной составляющих мощности нагрузки от напряжения и частоты в узле ее подключения. Такой способ задания нагрузки более полно отражает ее свойства, чем в случае задания нагрузки неизменными током, мощностью или проводимостью (сопротивлением).
Точные статические характеристики конкретного узла нагрузки могут быть получены только экспериментальным путем, что далеко не всегда возможно и целесообразно. Статические характеристики нагрузок разных узлов отличаются друг от друга. Естественно, что характеристики нагрузки химического комбината будут отличаться от характеристик нагрузки городского района. Вместе с тем статические характеристики крупных узлов нагрузки, включающих промышленные и коммунальнобытовые потребители, обладают общими свойствами.
Такая общность свойств объясняется прежде всего тем, что основную долю нагрузки составляют асинхронные двигатели и освещение. Эти потребители и оказывают определяющее влияние на рассматриваемые характеристики.
30