= (U |
n |
+(P |
R |
n |
+Q |
nк |
Х |
n |
)/U |
n |
)2 −((P |
Х |
n |
−Q |
nк |
R |
n |
)/U |
n |
)2 . |
(4.9) |
|
nк |
|
|
|
|
nк |
|
|
|
|
|
|
Выражения (4.2)...(4.9), записанные для n-й линии схемы замещения электрической сети, справедливы для любой i-й линии этой сети. В них вместо индекса n следует подставить индекс i.
При последовательном движении от конца схемы к ее началу определяются напряжения в каждом i-м узле, включая напряжение источника питания Uо, и мощности в конце Рiк+jQiк и начале Piн+jQiн каждой i-й линии. Мощность, поступающая в сеть от источника питания, определится как
Ро=Р1н,
Qо=Q1н–jQс1/2=Q1н–jUном2В1/2. (4.10)
Из выражений (4.9) и (4.10) видно, что при движении от конца схемы к ее началу напряжение от узла к узлу меняется как по величине, так и по фазе.
На рис. 4.3 показана векторная диаграмма напряжений двух последних участков электрической сети. Вектор напряжения в узле n направлен по действительной оси. Вектор напряжения в узле (n–1) получен суммированием вектора напряжения в узле n и вектора падения напряжения в n-й линии.
Рис. 4.3. Векторные диаграммы напряжений для двух соседних линий
Вектор падения напряжения в n-й линии ∆Un разложен на продольную и поперечную составляющие. Аналогичная векторная диаграмма строится для соседней (n–1)-й линии и т.д. Фазовые углы между векторами напряжений обозначены через δn и δn-1.
4.4. Расчет режима разомкнутой сети по напряжению, заданному в начале сети
При расчетах установившихся режимов районных электрических сетей напряжение, как правило, задается в центре питания этой сети. Применительно к схеме замещения (рис. 4.2) считаются заданными
48
напряжение источника Uо и расчетные нагрузки узлов 1, 2,...n. Требуется определить напряжения в узлах 1, 2,....n электрической сети и потокораспределение в ветвях схемы, включая мощность источника питания Sи.
В рассматриваемом случае, в отличие от предыдущего, применение прямого метода невозможно, так как напряжение и нагрузки заданы в разных точках электрической сети. В этом случае используется итерационный метод расчета. Каждая итерация состоит из двух этапов, рассматриваемых ниже.
Первый этап. Для всех n узлов электрической сети задаются начальные приближения напряжений, равные номинальному напряжению сети Uном. Далее по выражениям, аналогичным (4.5), для каждой i-й линии (i=1, 2,...n) определяются потери мощности
∆Рi=(Piк2+Qiк2)Ri /Uном2; |
|
∆Qi=(Piк2+Qiк2)Xi)/Uном2. |
(4.11) |
По выражению, аналогичному (4.2), определяется мощность в начале каждой i-й линии
Рiн=Рiк+∆Рi;
Qiн=Qiк+∆Qi. |
(4.12) |
По выражению, аналогичному (4.3), определяется мощность в конце каждой (i–1)-й линии
P(i-1)к=Рiн+Рi-1; |
|
Q(i-1)к=Qiн+Qi-1. |
(4.13) |
Процесс вычисления по выражениям (4.11)...(4.13) продолжается до определения мощности в начале 1-й линии. После этого по выражению, аналогичному (4.10), определяется мощность, поступающая в сеть от источника питания
Ро=Р1н;
Qо=Q1н–jQс1/2=Q1н–Uном2В1/2. (4.14)
После определения мощностей в конце и начале каждой i-й линии и мощности источника питания первый этап расчета заканчивается.
На втором этапе по заданному напряжению источника питания Uо и полученному на первом этапе потокораспределению определяются напряжения в узлах 1, 2,...n электрической сети. Так, например, напряжение в узле 1 составит
49
U1=Uо–(P1нR1+Q1нX1)/Uо+j(P1нX1–Q1нR1)/Uо, |
(4.15) |
а напряжение в произвольном узле i |
|
Ui=Ui-1–(PiнRi+QiнXi)/Ui-1+j(PiнXi–QiнRi)/Ui-1. |
(4.16) |
Определением напряжений в узловых точках электрической сети заканчивается второй этап первой итерации.
На второй итерации вновь рассчитывается потокораспределение в сети. При этом используются уже не номинальные напряжения, а напряжения в узлах, полученные на первой итерации. Затем по полученному потокораспределению уточняются напряжения в узлах. Количество итераций определяется требуемой точностью расчета.
При расчетах установившихся режимов разомкнутых районных электрических сетей, как правило, достаточно одной – двух итераций.
4.5. Определение напряжения на вторичной обмотке трансформатора
В рассмотренных выше расчетах установившихся режимов районных электрических сетей определялись напряжения в узлах, соответствующие напряжениям на первичной обмотке трансформаторов подстанций. Для определения действительного напряжения на вторичной обмотке трансформаторов рассмотрим произвольный узел i электрической сети и его схему замещения (рис. 4.4).
Нагрузка подстанции Sнi задана на шинах вторичного напряжения трансформатора Т. В результате расчета установившегося режима электрической сети известно напряжение Ui на первичной обмотке трансформатора. Необходимо определить действительное напряжение на вторичной обмотке трансформатора Ui”. Такой расчет необходим для оценки величины этого напряжения и необходимости его регулирования с целью обеспечения требуемого качества электроэнергии у потребителей.
Рис. 4.4. Узел электрической сети (а) и его схема замещения (б)
В схеме замещения узла электрической сети трансформатор Т представлен Г-образной схемой замещения (∆Sx, Zт) и идеальным трансформатором (трансформатором без потерь мощности) с
коэффициентом трансформации |
|
kт=Uвн /Uнн, |
(4.17) |
50
где Uвн, Uнн – номинальные напряжения первичной и вторичной обмоток трансформатора.
Расчет действительного напряжения на вторичной обмотке трансформатора выполняется в следующей последовательности.
Определяется модуль падения напряжения в трансформаторе:
∆Uт = ((P |
R |
т |
+Q |
нi |
X |
т |
)/U |
ном |
)2 +((P |
Х |
т |
−Q |
нi |
R |
т |
)/U |
ном |
)2 . |
(4.18) |
нi |
|
|
|
|
нi |
|
|
|
|
|
|
В выражении (4.18) используется номинальное напряжение сети Uном, поскольку нагрузка задана на шинах вторичного напряжения трансформатора, а напряжение известно на его первичной обмотке.
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора, приведенное к первичному напряжению, составляет
Ui'=Ui–∆Uт . |
(4.19) |
Действительная величина напряжения на вторичной обмотке трансформатора определяется с учетом коэффициента трансформации kт по выражению
Ui''=Ui'/kт=Ui'Uнн/Uвн. |
(4.20) |
По величине напряжения Ui'' оценивают необходимость его регулирования.
4.6. Особенности расчета местных электрических сетей
Местные распределительные сети включают в себя воздушные линии напряжением до 35 кВ включительно. Такие сети выполняются, как правило, разомкнутыми.
Рассмотренные выше методы расчета районных распределительных сетей напряжением 110...220 кВ в принципе справедливы и для расчета местных электрических сетей. Однако в силу специфики местных сетей, а именно меньших напряжений и меньших длин линий электропередачи, чем у районных сетей, для расчета местных сетей принимают ряд упрощающих допущений:
•не учитывается емкостная проводимость и, следовательно, зарядная мощность линий. Схемы замещения линий электропередачи принимаются в соответствии с рис. 3.2,а,б;
•в трансформаторах не учитываются потери холостого хода ∆Рх и ∆ Qx. Таким образом, схемы замещения элементов местной электрической сети содержат только продольные активные и реактивные сопротивления;
•для местных электрических сетей характерны достаточно малые отклонения напряжения от номинального значения, что определяется требованиями, предъявляемыми потребителями к
51
качеству напряжения. Поэтому при расчетах местных электрических сетей напряжения во всех ее узлах принимаются равными номинальному напряжению сети Uном;
•потокораспределение в местной электрической сети рассчитывается без учета потерь мощности в ее элементах. Это потокораспределение обусловлено только величинами нагрузок в узлах электрической сети, а мощности в начале и конце каждой линии сети принимаются равными между собой. Мощность, протекающая по любой линии местной сети, равна сумме нагрузок, расположенных в конце этой линии и далее в сторону, противоположную центру питания;
•при расчете местной сети пренебрегают поперечной составляющей падения напряжения и в линиях электропередачи и трансформаторах.
Рис. 4.5. Принципиальная схема местной электрической сети
Рассмотрим принципиальную схему разветвленной местной электрической сети, приведенной на рис. 4.5. Мощность, протекающая, например, по линии между узлами 2 и 3 равна
S23=S3+S4+S5+S6+S7+S8. (4.21)
Аналогично определяются потоки мощности и в других линиях электрической сети.
Продольная составляющая падения напряжения в линии между узлами i и j определяется как
∆Uij=(PijRij+QijXij)/Uном. (4.22)
Эта продольная составляющая падения напряжения, приблизительно равная алгебраической разности напряжений в начале и конце линии,
называется потерей напряжения.
Потерю напряжения в линиях и трансформаторах местной электрической сети выражают, как правило, в процентах от номинального напряжения сети Uном:
∆Uij%=100(PijRij+QijXij)/Uном2. (4.23)
52