- •Экономическая статистика
- •Глава 10. Статистический анализ условий социально-экономического развития общества 69
- •Глава 11. Статистические показатели продукции, трудовых ресурсов и эффективности производства 73
- •Глава 12. Статистическая оценка уровня жизни населения 126
- •Предисловие
- •Часть I. Теория статистики Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Предмет, метод и основные категории статистики как науки
- •1.2. Органы государственной статистики Российской Федерации
- •Глава 2.Статистическое наблюдение
- •2.1.Понятия и требования статистическогонаблюдения
- •2.2. Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения
- •2.3. Формы, виды и способы наблюдения
- •Глава 3. Сводка и группировка данных статистического наблюдения
- •3.1.Понятия сводкии группировки статистических данных
- •3.2. Виды группировок.
- •3.3. Статистические таблицы и графики
- •Глава 4.Абсолютные и относительные статистические величины
- •4.1. Понятие абсолютнойи относительной величины в статистике
- •4.2. Виды и взаимосвязи относительных величин
- •Глава 5. Средние величины. Показатели вариации
- •5.1. Понятие средней величины
- •5.2. Виды средних и способы их вычисления
- •5.3. Структурные средние
- •5.4. Показатели вариации
- •Глава 6.Изучение динамики общественных явлений
- •6.1. Ряды динамики. Классификация динамических рядов
- •6.2. Показатели анализа рядов динамики
- •6.3.Изучение тенденции развития
- •Глава7.Индексы
- •7.1. Индивидуальные индексы и их применение в экономическом анализе
- •7.2. Общие индексы и их применение в анализе
- •7.3. Индексы при анализе структурных изменений
- •Глава 8.Статистическое изучение взаимосвязей
- •8.1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа
- •8.2. Парная корреляция и парная линейная регрессия
- •8.3. Оценка значимости параметров взаимосвязи
- •8.4. Непараметрические методы оценки связи
- •Глава 9.Статистическая оценка экономическского развития страны
- •9.1. Статистика национального богатства и национального имущества
- •9.2. Показатели статистики основных производственных фондов
- •9.2.1. Основные фонды и их статистическое изучение
- •9.2.2. Показатели наличия и структуры основных производственных фондов. Виды их оценки
- •9.2.3. Показатели состояния и динамики основных производственных фондов
- •9.2.4. Показатели использования основных производственных фондов и фондовооруженности труда
- •9.3. Показатели объема, структуры и использования запасов материальных ценностей
- •9.3.1. Ресурсы и запасы материальных ценностей
- •9.3.2. Показатели объема и структуры запасов материальных ценностей
- •9.3.3. Показатели использования запасов материальных ценностей
- •9.4. Методы исчисления и анализа общественного продукта и национального дохода
- •Глава 10. Статистический анализ условий социально-экономического развития общества
- •10.1. Население как субъект и объект экономической деятельности. Показатели оценки демографической ситуации территории
- •Глава 11. Статистические показатели продукции, трудовых ресурсов и эффективности производства
- •11.1. Показатели статистики производства материальных благ и услуг
- •11.1.1. Статистический учет промышленной продукции
- •11. 1.2. Статистический учет продукции отраслей сферы обращения
- •11.2. Трудоустройство и занятость населения
- •11.2.1. Классификация рабочей силы по экономической активности и статусу в занятости
- •11.2.2. Показатели трудоустройства и занятости населения
- •11.3. Показатели использования рабочего времени. Фонды рабочего времени
- •11.4. Производительность труда. Основные показатели и методы расчета
- •11.5. Себестоимость продукции и структура затрат на производство
- •11.5.1.Показатели себестоимости продукции
- •11.5.2.Анализ структуры затрат на производство
- •11.6. Статистика финансовой деятельности предприятия. Показатели прибыли и рентабельности
- •Глава 12. Статистическая оценка уровня жизни населения
- •12.1. Статистика потребления материальных благ и услуг
- •12.2. Показатели статистики доходов населения
- •Литература
- •Чернова Татьяна Васильевна
5.4. Показатели вариации
Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.
Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов.
Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (Xmax ) и минимальным (Xmin) наблюдаемыми значениями признака:
H=Xmax - Xmin.
Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.
Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа - среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:
При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной:
(Напомним, что алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня равна нулю.)
Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.
Дисперсия признака (2) определяется на основе квадратической степенной средней:
.
Показатель , равный называется средним квадратическим отклонением.
В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.
Если вариация оценивается по небольшому числу наблюдений, взятых из неограниченной генеральной совокупности, то и среднее значение признака определяется с некоторой погрешностью. Расчетная величина дисперсии оказывается смещенной в сторону уменьшения. Для получения несмещенной оценки выборочную дисперсию, полученную по приведенным ранее формулам, надо умножить на величину n / (n - 1). В итоге при малом числе наблюдений (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле
.
Обычно уже при n > (15 20) расхождение смещенной и несмещенной оценок становится несущественным. По этой же причине обычно не учитывают смещенность и в формуле сложения дисперсий.
Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле
где n - объем выборки; 2 - дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.
Величина носит названиесредней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.
Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины
3. Коэффициент вариации
Является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.
В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35 %, принято считать неоднородными.
У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со средним квадратическим отклонением = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь = 30 лет, а среднеквадратическое отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15 100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30 100 = 33,3 %).