46. Связь прямых (основных)показателей качества с частотными.

Прямые (основные) показатели качества. Прямые методы определения качества базируются на исследовании переходного процесса, дают наиболее достоверную информацию с последующим определением показаний качества. Но они являются самыми трудоемкими.

1. Время переходного процесса –отрицательное время, при котором переходный процесс по выходной координате достигает 5%-ной зоны от устойчивого значения.

2. Перерегулирование - это процентное соотношение разницы максимального перерегулирования и установившегося значения:

.

3. Ошибка в установившемся режиме (точность САУ)

Частотные показатели качества.

1.АФЧХ - Амплитудно-фазовая частотная характеристика. Запасы устойчивости по амплитуда А и по углу . Запас устойчивости по амплитуде определяется наиближайшей точкой по отношению к критической. Запасом устойчивости по фазе называется минимальный угол, образуемый отрицательной действительной осью и прямой, соединяющий начало координат и точку пересечения годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и окружности с единичным радиусом с центром в начале координат.

2.Диаграмма Боде. логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ)

3. АЧХ замкнутой системы.

wп – частота пропускания; wр-максимальное значение А; wср – частота среза при А=1.

частотный показатель колебательности. Формула связи для данных видов показателей:

47. Пример метода синтеза на основе корневых показателей качества.

Корневые показатели качества. Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости. Каждому полюсу _i на комплексной плоскости соответствует определенная точка. 1) Наиболее общим корневым показателем качества является среднее геометрическое значение модулей корне , которое легко вычисляется через крайние коэффициенты характеристического уравнения. 2) Расстояние от мнимой оси до действительной части ближайшего к ней корня называетсястепенью устойчивости  и характеризует быстродействие системы. , 3) Колебательные свойства системы регулирования предопределяет k–ая пара комплексных корней, для которой наибольшее отношение

Алгоритм метода синтеза на примере.

1/(p+1)

2/(2p+1)

x y ; ;;

; ;

K1

K2

; – характеристический полином. Стандартный полином: ;;;

48. Пример метода синтеза на основе интегральных показателей качества.

Интегральные показатели качества.

переходная составляющая ошибки

линейная оценка

Модульная оценка (ИМО – интеграл модуля ошибки)

Взвешенный модуль (ИВМО – интеграл взвешенного модуля ошибки)

Для колебательных процессов применяется квадратичная интегральная оценка (ИКО – интеграл квадрата ошибки) , которая определяется по формуле:

ИВКО – интеграл взвешенного квадрата ошибки ;

Алгоритм метода синтеза на примере. Данный метод позволяет по известной передаточной функции объекта рассчитать параметры ПИД-регулятора, а также передаточную функцию предшествующего фильтра.

Рис.. Структурная схема системы, настроенной по оценке ИВМО.

Передаточная функция данной системы

. Первоначально считаем ,.Процедура синтеза включает следующие этапы:

1. Рассчитать передаточную функцию замкнутой системы с ПИД-регулятором. (Для ПИД-регулятора передаточная функция будет иметь вид: ):2. Используя таблицу оптимальных значений коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы , определитьи коэффициенты ПИД-регулятора. Значениепри этом может быть выбрано, или оно получается по расчетам, при приравнивании характеристического полинома системы с регулятором и табличного полинома.

48.1.3.Определить передаточную функцию предшествующего фильтра, так, чтобы передаточная функция замкнутой системы не имела нулей и приняла табличный вид .

4.Для этого приравниваем передаточную функцию системы с регулятором и фильтром (4.8) и табличную передаточную функцию (4.10). Получаем ПФ предшествующего фильтра: , где- нули передаточной функции.

Пример: Синтезируем систему с ПИД-регулятором, используя оценку ИВМО.

; ; выпишем коэф-ты, характеризующие полином замкнутой системы, оптимальный по критерию ИВМО. Для n=4: . В нашем случае он равен :. Соотносим и выражаем все коэф-ты:,;,и т.д. Ожидаемое время переходного процесса:. ПИД-регулятор обладает работоспособностью.