2. Зависимости, описывающие рост трещины.

Логично предположить, что все явления, происходящие в вершине трещины, а так же скорость ее распространения в условиях многоцикловой усталости будут зависеть от коэффициента интенсивности напряжений (КИН). Самая распространенная, и в то же время простая зависимость, описывающая рост трещины, предложена Парисом (3):

(8.3)

где – скорость роста трещины;

– коэффициент пропорциональности, эмпирическая величина;

– размах КИН за один цикл нагружения;

(2÷7) – const (для металлов4), зависит от свойств материала, характеризует степень хрупкости (чемвыше, тем материал более хрупкий), эмпирическая величина.

Модификация, разновидность зависимости Париса (8.4):

мм/цикл (8.4)

Закон Париса описывает линейный участок (участок 2) полной диаграммы усталостного разрушения, S-образной кривой (Рис.10).

Рис. 10. – Диаграмма усталостного разрушения.

Участок 1 – область низких скоростей;

Участок 2 – линейный участок (описывается формулой Париса);

Участок 3 – область высоких скоростей.

Для полной диаграммы справедлива следующая формула (8.5):

(8.5)

где – эмпирические параметры;

–пороговый коэффициент интенсивности напряжений (threshold – порог.);

–вязкость разрушения при доломе (fatique – усталость).

Закон записан для пульсирующей нагрузки.

Если то принимается, что усталостная трещина не распространяется.

В общем случае . Поскольку, экспериментальное определениеочень трудоемко, то в расчетах принимают

При постоянном скорость роста трещины возрастает с ростом, причем тем быстрее, чем в более хрупком состоянии находится материал.

Поэтому, в более общем виде закон Париса записывается следующим образом (8.6):

(8.6)

Например, для алюминиевого сплава аппроксимирующий вид функции имеет вид:

Схематическое изображение подрастания трещины при циклическом нагружении от первоначальной длины до критическойизображено на диаграмме долговечности (Рис.11).

Рис. 11. – Диаграмма долговечности.

Участок 1 – докритическая диаграмма разрушения;

Участок 2 – критическая диаграмма разрушения (соответствует условию Гриффитса).

При снятии нагрузки приращение длины трещины уменьшается.

–коэффициент снижения длины трещины, определяется экспериментально.

Графическое представление зарождения и распространения трещины изображено на рисунке 12:

Рис. 12. – Зарождение и распространение трещины.

Участок 1 – определяет число циклов, в течении появление трещины достаточно неопределенно;

Участок 2 – дефекты могут быть обнаружены инженерными методами;

Участок 3 – рост трещин наблюдаются визуально.

3. Расчет элементов конструкций на долговечность по числу циклов.

Порядок расчета:

1. Выявить расчетно или инженерными методами максимальную длину начальной трещины. По виду трещины и форме тела подобрать зависимость для определения КИН.

2. По известному () и(max эксплуатационная нагрузка) найти .

3. Рассчитать параметры циклапо известным:

;

;

.

5. По найденным параметрам нагружения провести эксперимент на образцах из такого же материала, что и деталь. Эмпирическим путем определить вид функции и значение параметрови(7):

(8.7)

6. Найти параметры долговечности:

а) Определить кривую роста трещины в элементах конструкции (9):

(8.8)

(8.9)

Интегрируя, получим кривую роста усталостной трещины.

б) Найти число циклов, за которое трещина достигнет величиныВыражение (8.8) подставить в (8.7) и проинтегрировать (8.10):

(8.10)

Если скорость роста усталостной трещины определяется формулой Париса, и КИН представим в форме (8.11):

(8.11)

то: