Описание установки, метод определения

Установка (рис. 2.4) представляет собой штатив 1, на кронштейне которого закреплена пружина 2. К нижнему концу пружины подвешена платформа 3 со съемными грузами 4. Верхний конец платформы снабжен указателем 5, который при смещении маятника скользит вдоль масштабной линейки 6 с зеркалом.

Для получения быстро затухающих колебаний платформу с грузами помещают в сосуд с водой. Коэффициент затухания определяют из следующих соображений при затухающих колебаниях амплитуда N-го колебания связана с начальной амплитудой А₀ соотношением

,

где t_N - время N колебаний, за которое амплитуда уменьшилась от А₀ до А_N. Отсюда

(2.12)

Порядок выполнения работы

1.Определение коэффициента жесткости пружины

Поочередно нагружая пружину одним или несколькими грузами разной массы (суммарная масса груза ), измерить соответствующие удлинения. Нагружение только платформой следует исключить из числа опытов (этим устраняется возможная ошибка, связанная с начальными условиями).

По данным каждого из опытов по формуле (2.1) вычислить коэффициент жесткости пружины. Найти его среднее значение. Результаты занести в табл.2.1.

Таблица 2.1

	xn	xk

2. Установление зависимости периода колебаний от массы маятника

Нагружая пружину грузами разной массы и создавая колебания, определить в каждом случае период колебаний Т. Для этого определить с помощью секундомера время не менее 50 колебаний. По этим данным вычислить Т. (Устойчивость колебаний обеспечивается уменьшением амплитуды). Результаты занести в табл.2.2 (m - суммарная масса платформы и грузов).

Таблица 2.2

т	N	tN		T

Для тех же нагрузок вычислить период колебаний по формуле:

.

и относительную величину расхождения в процентах между Т_теор. и Т

().

Построить график зависимости Т=f или T²=f(m) и сделать вывод о совпадении или несовпадении опыта с теорией.

3. Определение коэффициента затухания и логарифмического затухания колебаний.

Маятник поместить в сосуд с водой. Приведя маятник в движение убедиться, что колебания носят быстро затухающий характер.

Задать: амплитуду А₀, полное число колебаний N, соответствующих выбранному промежутку времени.

Измерить: амплитуду А_N, время t между этими колебаниями.

Таблица 2.3

Номер опыта		АN	t	Величины, характеризующие колебания
1 2 . . .				А0= = N= = = = = = =


Опыт повторить при неизменных А₀ и N не менее 7 раз. За А₀ удобно взять первое отклонение маятника, за А_N - амплитуду после 7 – 8 колебаний. Результаты занести в табл.2.3

По данным измерений вычислить средние значения конечной амплитуды < А_N > и общего времени колебаний < t >, а также средние значения других величин, указанных в таблице 2.3.

Найти абсолютную и относительную ошибки в определении коэффициента затухания, принимая А₀ = const:

=

Абсолютные ошибки конечной, амплитуды и времени колебаний вычисляются, как всегда, по соответствующим формулам для прямых измерений. Результаты представить в виде:

при = , = %.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Колебания. Свободные колебания.

2. Свободные незатухающие колебания.

3. Уравнения свободных незатухающих колебаний дифференциальное уравнение и его решение).

4. Величины, характеризующие колебания: амплитуда, частота и

циклическая частота, фаза и начальная фаза.

5. Свободные затухающие колебания.

6. Уравнения затухающих колебаний (дифференциальное уравнение и его решение).

7. Величины, характеризующие скорость затухания колебаний:

коэффициент затухания, декремент затухания, логарифмический декремент затухания.

8. Пружинный маятник. Способы определения в данной работе:

коэффициента жесткости пружины, периода колебаний маятника, коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания.