2. Определение моментов инерции различных тел

Положите одно из предложенных тел на центр поворотного стола масса тела m = г, характерный размер (длина, радиус) R = мм (или l = мм). Значения масс тел указаны на них, характерные размеры измеряются линейкой.

Измерить момент инерции всех предложенных тел (стержень, полушар, диск, кольцо) и сделать вывод по полученным результатам.

1) Стержень:

масса стержня m = г, характерный размер (длина) l = мм.

Период колебаний стола со стержнем: Т = мс.

Момент инерции стержня:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м².

2) Полушар:

масса полушара m = г, характерный размер (радиус) R = мм.

Период колебаний стола с полушаром: Т = мс.

Момент инерции полушара:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м².

3) Диск:

масса диска m = г, характерный размер (радиус) R = мм.

Период колебаний стола с диском: Т = мс.

Момент инерции диска:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м².

4) Кольцо:

масса кольца m = г, радиусы R_внутр = , R_внешн = мм, R_ср = мм.

Период колебаний стола с кольцом: Т = мс.

Момент инерции кольца:

= г м².

Расчетное значение момента инерции:

= г м², или более точно

= г м².

3. Теорема штейнера

Любое из тел может быть расположено на различных расстояниях от оси вращения стола (фиксация расстояний с шагом 20 мм). Для проверки теоремы Штейнера измерить моменты инерции стола с двумя цилиндрами массой m=1011г на различных расстояниях от оси вращения стола. Результаты записать в предложенную таблицу.

Таблица 6.1

Расстояние цилиндров от оси r, см	4		6		8		10
Период колебаний стола Т, мс
Момент инерции I = I0T2/T02 , г м2
Контроль: I/r2, г

; ; j = 1,2,3.

r₁ = 4 см; r₂ = 6 см; r₃ = 8 см; r₄ = 10 см.

4. Измерение момента инерции с помощью пружин известной жесткости (эксперименты на шкиве стойки стола)

Для получения колебательной системы через шкив радиуса R стойки перекидывается длинная нить, концы которой посредством двух пружин прикрепляются к зацепам на основании стойки.

k_пар = Н/м.

Момент инерции не нагруженного шкива

Период колебаний шкива Т_шк = мс при R = мм;

Момент инерции шкива I_шк = k_парR² /(4²) = г м².

Момент инерции стержня

L = мм, m = г

Период колебаний шкива со стержнем

Т = мс.

Момент инерции шкива со стержнем

I = k_парR²Т²/(4²) = г м².

Момент инерции стержня:

Расчётное значение:

I_ст = mL²/12 = г м².

По результатам измерений

I_cт = I – I_шк = г м².

Сделать сравнительный анализ с методом п. 2.