Оглавление
1.Комплексные числа.…………………………………………………….....................................3
1.1.Определение, изображение, формы записи ……………………..…………………….....3
1.2.Основные действия c комплексными числами……………………………………….......4
2.Функции комплексного переменного……………………………………………………….....7
2.1.Элементарные функции……………………………………………………………………7
2.2.Предел и непрерывность функции……………………………………………………….11
2.3.Дифференцируемые функции……………………………………………………….…....12
2.4.Аналитические функции……………………………………………….…………….…....16
3.Интегрирование функций………………………………………………………………….......17
3.1.Определение и свойства интеграла ………………………………………………….…..17
3.2.Интегральные теоремы …………………………………………………...........................19
3.3.Интегральные формулы Коши………………………………………………………........22
4.Ряды в комплексной области………………………………………………….........................25
4.1.Числовые ряды……………………………………………………………………..……...25
4.2.Функциональные ряды…………………………………………………………………....26
4.3.Разложение аналитической функции в степенной ряд………………………….……...29
5.Теория вычетов ………………………………………………………………………….…….34
5.1.Нули функции……………………………………………………………………………..34
5.2.Особые точки функции и их классификация…………………………………….……...36
5.3.Вычеты функции в ее особых точках ……………………………………………….......39
6.Применение вычетов …………………………………………………………………..……...41
6.1.Применение вычетов к вычислению интегралов f z dz …………………………...41
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
f x dx ………………………......43 |
6.2. Применение вычетов к вычислению интегралов |
|
|
|
|
|
6.3. Применение вычетов к вычислению интегралов |
|
|
|
|
|
|
I1 f x eiax dx, |
I2 f x cosaxdx, |
I3 |
f x sinaxdx ………………….…….45 |
|
|
|
|
|
7.Операционное исчисление……………………………………………………………………47
7.1.Понятие оригинала и его изображения…………………….…………………………....47
7.2.Свойства изображений………………………………………………………………...…51
7.3.Восстановлениеоригинала по его изображению…………………………………….…59
7.4.Применение операционного исчисления…………………………………......................63
7.5.Библиографический список…………………………………………………..……….….70
