Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ФОС_ОбщийПоток_Математика

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
499.01 Кб
Скачать

Приложение к рабочей программе

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

........................................................................ Структурное подразделение

УТВЕРЖДАЮ Руководитель направления

..............................

/________________/

( подпись )

(Ф.И.О.)

« _____ » _ ..........................

20_ г.

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Математика

Направление подготовки / специальность

38.03.05 -,“-”, 38.03.01 ,

09.03.03 ,

38.03.03

"

Уровень образования бакалавриат

Фонд оценочных средств разработл

Шубарин М. А., канд. физ.-мат. наук, доцент

(подпись)

Рекомендован к утверждению на заседании кафедры

???????????????

 

 

протокол заседания

 

от _............................

№_____________

 

Зав. кафедрой _________________

_......................................

 

(подпись)

(Ф.И.О.)

Ростов-на-дону

2015

` Ìi`ÊÜ Ì ÊÌ iÊ`i ÊÛiÀÃ Ê vÊ

v ÝÊ*À Ê* Ê ` Ì ÀÊ

/ ÊÀi ÛiÊÌ ÃÊ Ì Vi]ÊÛ Ã Ì\Ê

ÜÜÜ° Vi °V ÉÕ V ° Ì

ПЕРЕЧЕНЬ КОМПЕТЕНЦИЙ, ФОРМИРУЕМЫХ ДИСЦИПЛИНОЙ Математика

Код

Формулировка компетенции

компетенции

 

1

2

ПК

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕКОМПЕТЕНЦИИ

 

ПК–17

способность использовать основные методы

 

естественнонаучных дисциплин в профессиональной

 

деятельности для теоретического и экспериментального

 

исследования;

ПК-18

способность использовать соответствующий математический

 

аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа

 

и систематизации информации по теме исследования ;

 

 

ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математика

№ п/п

Контролируемые

разделы

Код контролируемой

Наименование

 

дисциплины

 

компетенции

оценочного средства

 

Матрицы

 

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа

 

Системы линейных уравнений

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа,

 

 

 

 

коллоквиум

 

Векторные пространства

 

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа

 

Аналитическая геометрия

 

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа,

 

 

 

 

коллоквиум

 

Функции

 

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа

 

Дифференциальное исчисление

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа,

 

 

 

 

коллоквиум

 

Интегральное исчисление

 

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа

 

Теория вероятностей

 

ПК-17, ПК-18

Контрольная работа,

 

 

 

 

коллоквиум

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Экономический факультет Кафедра управления человеческими ресурсами

Комплект заданий для контрольных работы по дисциплине Математика

Тема: Матрицы Вариант №1.

1 (2 балл). Вычислите XX + 2AX + AA, если

A =

1

0

; X =

x

y

0

2

z

y

 

 

2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:

 

1 + t

 

3 ;

 

1

2

 

3

 

;

0

2

3

 

4

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

1

2

3

 

4

 

4 2 t

 

1

2

 

3

1

2

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

0

2

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 баллов). Вычислите определитель. Найдите условия, при выполнении которых определитель матрицы B равен нулю:

1 2 3 4

2 4 8 16

;

1 x 1 1

1 1 1 x

Вариант №2.

1 (2 балл). Вычислите XAX AXA, если

A =

2

3

; X =

x

0

2

0

0

y

 

 

2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:

 

2t 3t + 1 ;

 

 

3

9

 

27

 

;

 

1

0

4

 

5

 

4t + 1

t

 

 

 

1

2

 

4

 

 

 

1

2

3

 

4

 

 

 

 

 

 

1

2

4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

9

 

27

 

1

0

4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 баллов). Вычислите определитель. Решите получившееся уравнение относительно x:

 

1

x 4

5

=

1

x 4

 

5

 

1

2

3

4

 

 

1

2

3

 

4

 

1

2

4

5

1

2

4

 

5

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

1

x

5

 

 

1

x

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №3.

1 (2 балла). Вычислите XXX XAX, если

A =

1

1

; X =

2

3

 

0

1

 

2

x

2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:

 

4t + 5

3 + 2t ; 11 1 11

;

2

0

1

3

 

3t

2

5 4t

 

 

1

11

1

 

0

1

3

4

 

 

 

3

2

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

4

3

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 баллов). Вычислите определитель. Найдите условия, при выполнении которых определитель матрицы B равен нулю:

x 1 3 4

2 0 1 3

3 2 0 1

4 3 2 x

Вариант №4.

1 (2 балл). Вычислите A(X A)A, если

A =

0

2

; X =

y

0

 

1

2

 

y

z

2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:

 

1 t 1 2t ;

 

5 6 7

 

;

 

11

11

12

12

 

 

 

 

 

3

4

5

 

2

0

0

2

 

1 + 2t

1 + t

7

9

11

23

24

21

20

 

 

 

 

 

 

1

1

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 баллов). Вычислите определитель. Решите уравнение относительно x:

 

2

2

2

2

=

2

2

2

2

 

x

2

2

x

 

 

2

2

2

2

 

1

2

3

4

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

1

1

 

 

0

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Системы линейных уравнений Вариант №1.

1(2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера

x1

+ 2x2

+ 3x3

= 1

x1

2x2

3x3

=

2

x1

+ 2x2

3x3

=

3

2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса

2x1

+ 2x2

+ 4x3

x4

+ 3x5

= 6

 

x1

+ x2

+ 3x3

2x4

+ 3x5

= 4 ;

8 14x1

+ 5x2

+ 3x3

+ 9x4

x5

= 0

<

6x1

+ 5x2

+ 7x3

+ 5x4

+ 3x5

= 0

4x1 + 5x2 + 8x3 + 4x4 + 4x5 = 0

:

 

 

 

 

 

 

3 (2 балла). Вычислите определители матриц

1 0 1 0 1

0 1 1 1 0

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

1 1 1 1 1

4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или покажите, что её не существует)

A =

0 1 1

1

1 1

;

 

B

1

1

1

1

C

 

 

0

1

1

0

 

 

B

1

2

3

4

C

 

 

@

 

 

 

 

A

 

Вариант №2.

1(2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера

x1

+ x2

+ 3x3

= 1

4x1

+

6x2

+

3x3

=

2

x1

+

4x2

+

6x3

=

3

2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса

5x1

+ 7x2

+ 4x3

+ 6x4

+ 6x5

=

2

;

15x1

+ 30x2

+ 7x3

+ 8x4

+ 3x5

= 13

 

8 3x1

+ 6x2

+ 5x3

4x4

+ 3x5

= 5

 

 

x1

+ 2x2

+ 3x3

2x4

+ x5

= 4

 

< x1

+ 2x2

+ 7x3

4x4

+ x5 = 11

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (2 балла). Вычислите определители матриц

 

1

1

1

1

1

 

0

1

1

1

0

 

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или покажите, что её не существует)

01

 

B

0

2

3

4

C

 

A =

1

0

3

4

;

1

2

3

0

 

B

1

2

0

4

C

 

 

@

 

 

 

 

A

 

Вариант №3.

1 (2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера

5x1

+

x2

+ 5x3

= 1

5x1

+ 5x2

+

5x3

=

2

x1

+

x2

+

5x3

=

3

2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса

11x1

2x2

+ x3

2x4

3x5

= 7

 

13x1

4x2

x3

4x4

6x5

= 8 ;

8 8x1

+ 4x2

+

2x4

+ 3x5

= 5

<

9x1

+ 7x2

+ 5x3

+ 6x4

+ 9x5

= 10

5x1

+ 3x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 4

:

 

 

 

 

 

 

3 (2 балла). Вычислите определители матриц

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

6 6 7 8 9

4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или покажите, что её не существует)

A =

0 1

2

3

4 1

;

 

B

1

1

2

2

C

 

 

1

1

1

1

 

 

B

1

0

0

1

C

 

 

@

 

 

 

 

A

 

Вариант №4.

1 (2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера

x1

+

x2

+

x3

= 1

2x1

 

 

+

2x3

=

2

3x1

+

3x2

 

 

=

3

2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса

5x1

+ 7x2

+ 4x3

+ 6x4

+ 6x5

=

2

;

15x1

+ 30x2

+ 7x3

+ 8x4

+ 3x5

= 13

 

8 8x1

+ 4x2

+

 

2x4

+ 3x5

= 5

 

 

9x1

+ 7x2

+ 5x3

+ 6x4

+ 9x5

= 10

 

< 5x1

+ 3x2

+ x3

+ 2x4

+ 3x5

= 4

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (2 балла). Вычислите определители матриц

 

2

3

4

5

 

6

 

 

1

2

3

4

 

5

 

3

4

5

6

 

7

 

 

 

6

 

 

 

 

 

4

5

7

 

8

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

6

6

7

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или

покажите, что её не существует)

 

 

 

1

 

A =

0

10

1

12

13

;

 

B

1

11

12

13

C

 

 

10

11

12

1

 

 

B

10

11

1

13

C

 

 

@

 

 

 

 

A

 

Тема: Векторные пространства Вариант №1.

1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:

(1; 1; 1; 1)T ; (1; 2; 2; 2)T ; (1; 1; 2; 2)T ; (1; 1; 1; 2)T ; (3; 4; 5; 6)T ; (4; 5; 6; 7)T :

2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы

8 14x1

+ 5x2

+ 3x3

+ 9x4

x5

= 0

:

<

6x1

+

5x2

+

7x3

+

5x4

+

3x5

=

0

 

4x1

+

5x2

+

8x3

+

4x4

+

4x5

=

0

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме

x1

+

x2

+

3x3

2x4

+

3x5

=

4

2x1

+

2x2

+

4x3

x4

+

3x5

=

6

Вариант №2.

1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:

(1; 1; 1; 1)T ; ( 1; 2; 2; 2)T ; ( 1; 1; 2; 2)T ; (1; 1; 1; 2)T ; (3; 4; 5; 6)T ; (4; 5; 6; 7)T :

2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы

8 14x1

+ 5x2

+ 3x3

+ 9x4

x5

= 0

:

<

6x1

+

5x2

+

7x3

+

5x4

+

3x5

=

0

 

4x1

+

5x2

+

8x3

+

4x4

+

4x5

=

0

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме

5x1

+

7x2

+

4x3

+

6x4

+

6x5

=

2

15x1

+

30x2

+

7x3

+

8x4

+

3x5

=

13

Вариант №3.

1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:

(1; 1; 0; 0)T ; (1; 1; 1; 0)T ; (0; 1; 1; 1)T ; (1; 2; 7; 3)T ; (3; 2; 9; 1)T ; (2; 8; 1; 6)T :

2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы

8 14x1

5x2

3x3

+ 9x4

x5

= 0

:

<

6x1

 

5x2

+

7x3

+

5x4

+

3x5

=

0

 

4x1

+

5x2

+

8x3

 

4x4

+

4x5

=

0

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме

3x1

+

x2

+

3x3

5x4

+

3x5

=

4

2x1

+

4x2

+

6x3

x4

+

4x5

=

6

Вариант №4.

1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:

(0; 1; 1; 1)T ; ( 1; 0; 2; 2)T ; ( 1; 1; 0; 2)T ; (1; 1; 1; 0)T ; (3; 4; 5; 6)T ; (4; 5; 6; 7)T :

2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы

8 14x1

5x2

+ 3x3

+ 9x4

+ x5

= 0

:

<

6x1

+

5x2

+

7x3

+

5x4

+

3x5

=

0

 

4x1

+

5x2

 

8x3

 

4x4

+

4x5

=

0

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме

5x1

+

7x2

4x3

+

6x4

6x5

=

2

15x1

30x2

+ 7x3

8x4

+ 3x5

=

13

Тема: Аналитическая геометрия Вариант №1.

1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 1; 1) и параллельную прямой 3x 2y + 1 = 0.

2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 0), (1; 0), (0; 4),

3 (3 балла). Cоставьте каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку (2; 5) и эксцетриситетом " = 2.

4 (3 балла). Составьте уравнение равнобочной гиперболы, проходящей через точку (1; 1) известной асимптотой y = 3x.

Вариант №2.

1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 5; 5), которая касается укружности x2 + y2 = 4 .

2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 0), ( 1; 0), (0; 4),

3 (3 балла). Cоставьте каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки (2; 5) и ( 2; 5).

4 (3 балла). Составьте уравнение равнобочной гиперболы, проходящей через точку ( 1; 2) известной асимптотой y = 3x.

Вариант №3.

1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 5; 5), которая перпендикулярна прямой x y = 2.

2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 4), (4; 0), которая касается окружность x2 + y2 = 1

3 (3 балла). Определите тип кривой второго порядка x2+4xy+4y2 = 1. 4 (3 балла). Составьте каноническое уравнение гиперболы, проходя-

щей через точки ( 1; 2) и (3; 9). Вариант №3.

1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 5; 5), которая паралельна прямой x y = 2.

2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 4), (4; 0), которая касается окружность x2 + y2 = 1

3 (3 балла). Определите тип кривой второго порядка x2 4xy 4y2 = 1. 4 (3 балла). Составьте каноническое уравнение гиперболы, проходя-

щей через точки ( 1; 2) и (3; 9). Тема: Функции Вариант №1.

1 (3 балла). Найдите область определения функций:

 

f(x) = s

 

 

 

 

 

 

+ 2x):

(x

3)(x

 

4)

1; f(x) = arcsin(x2

 

(x

1)(x

 

2)