ФОС_ОбщийПоток_Математика
.pdfПриложение к рабочей программе
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
........................................................................ Структурное подразделение
УТВЕРЖДАЮ Руководитель направления
.............................. |
/________________/ |
( подпись ) |
(Ф.И.О.) |
« _____ » _ .......................... |
20_ г. |
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Математика
Направление подготовки / специальность
38.03.05 -,“-”, 38.03.01 ,
09.03.03 ,
38.03.03
"
Уровень образования бакалавриат
Фонд оценочных средств разработл
Шубарин М. А., канд. физ.-мат. наук, доцент
(подпись)
Рекомендован к утверждению на заседании кафедры
??????????????? |
|
|
протокол заседания |
|
|
от _............................ |
№_____________ |
|
Зав. кафедрой _________________ |
_...................................... |
|
|
(подпись) |
(Ф.И.О.) |
Ростов-на-дону
2015
` Ìi`ÊÜ Ì ÊÌ iÊ`i ÊÛiÀÃ Ê vÊ
v ÝÊ*À Ê* Ê ` Ì ÀÊ
/ ÊÀi ÛiÊÌ ÃÊ Ì Vi]ÊÛ Ã Ì\Ê
ÜÜÜ° Vi °V ÉÕ V ° Ì
ПЕРЕЧЕНЬ КОМПЕТЕНЦИЙ, ФОРМИРУЕМЫХ ДИСЦИПЛИНОЙ Математика
Код |
Формулировка компетенции |
|
компетенции |
||
|
||
1 |
2 |
|
ПК |
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕКОМПЕТЕНЦИИ |
|
|
||
ПК–17 |
способность использовать основные методы |
|
|
естественнонаучных дисциплин в профессиональной |
|
|
деятельности для теоретического и экспериментального |
|
|
исследования; |
|
ПК-18 |
способность использовать соответствующий математический |
|
|
аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа |
|
|
и систематизации информации по теме исследования ; |
|
|
|
ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математика
№ п/п |
Контролируемые |
разделы |
Код контролируемой |
Наименование |
|
дисциплины |
|
компетенции |
оценочного средства |
|
Матрицы |
|
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа |
|
Системы линейных уравнений |
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа, |
|
|
|
|
|
коллоквиум |
|
Векторные пространства |
|
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа |
|
Аналитическая геометрия |
|
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа, |
|
|
|
|
коллоквиум |
|
Функции |
|
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа |
|
Дифференциальное исчисление |
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа, |
|
|
|
|
|
коллоквиум |
|
Интегральное исчисление |
|
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа |
|
Теория вероятностей |
|
ПК-17, ПК-18 |
Контрольная работа, |
|
|
|
|
коллоквиум |
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Экономический факультет Кафедра управления человеческими ресурсами
Комплект заданий для контрольных работы по дисциплине Математика
Тема: Матрицы Вариант №1.
1 (2 балл). Вычислите XX + 2AX + AA, если
A = |
1 |
0 |
; X = |
x |
y |
|
0 |
2 |
z |
y |
|||
|
|
2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:
|
1 + t |
|
3 ; |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
; |
0 |
2 |
3 |
|
4 |
||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
4 2 t |
|
1 |
2 |
|
3 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 баллов). Вычислите определитель. Найдите условия, при выполнении которых определитель матрицы B равен нулю:
1 2 3 4
2 4 8 16
;
1 x 1 1
1 1 1 x
Вариант №2.
1 (2 балл). Вычислите XAX AXA, если
A = |
2 |
3 |
; X = |
x |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
y |
|||
|
|
2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:
|
2t 3t + 1 ; |
|
|
3 |
9 |
|
27 |
|
; |
|
1 |
0 |
4 |
|
5 |
|||
|
4t + 1 |
t |
|
|
|
1 |
2 |
|
4 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
9 |
|
27 |
|
1 |
0 |
4 |
|
5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 баллов). Вычислите определитель. Решите получившееся уравнение относительно x:
|
1 |
x 4 |
5 |
= |
1 |
x 4 |
|
5 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
1 |
2 |
4 |
5 |
1 |
2 |
4 |
|
5 |
||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
1 |
x |
5 |
|
|
1 |
x |
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №3.
1 (2 балла). Вычислите XXX XAX, если
A = |
1 |
1 |
; X = |
2 |
3 |
|
0 |
1 |
|
2 |
x |
2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:
|
4t + 5 |
3 + 2t ; 11 1 11 |
; |
2 |
0 |
1 |
3 |
||||||||
|
3t |
2 |
5 4t |
|
|
1 |
11 |
1 |
|
0 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
3 |
2 |
0 |
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
4 |
3 |
2 |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 баллов). Вычислите определитель. Найдите условия, при выполнении которых определитель матрицы B равен нулю:
x 1 3 4
2 0 1 3
3 2 0 1
4 3 2 x
Вариант №4.
1 (2 балл). Вычислите A(X A)A, если
A = |
0 |
2 |
; X = |
y |
0 |
|
1 |
2 |
|
y |
z |
2 (1 балл, 2 балла, 3 балла). Вычислите определители:
|
1 t 1 2t ; |
|
5 6 7 |
|
; |
|
11 |
11 |
12 |
12 |
|||||
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
|
2 |
0 |
0 |
2 |
|
||
1 + 2t |
1 + t |
7 |
9 |
11 |
23 |
24 |
21 |
20 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 баллов). Вычислите определитель. Решите уравнение относительно x:
|
2 |
2 |
2 |
2 |
= |
2 |
2 |
2 |
2 |
||
|
x |
2 |
2 |
x |
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Системы линейных уравнений Вариант №1.
1(2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера
x1 |
+ 2x2 |
+ 3x3 |
= 1 |
|
x1 |
2x2 |
3x3 |
= |
2 |
x1 |
+ 2x2 |
3x3 |
= |
3 |
2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса
2x1 |
+ 2x2 |
+ 4x3 |
x4 |
+ 3x5 |
= 6 |
|
|
x1 |
+ x2 |
+ 3x3 |
2x4 |
+ 3x5 |
= 4 ; |
8 14x1 |
+ 5x2 |
+ 3x3 |
+ 9x4 |
x5 |
= 0 |
|
< |
6x1 |
+ 5x2 |
+ 7x3 |
+ 5x4 |
+ 3x5 |
= 0 |
4x1 + 5x2 + 8x3 + 4x4 + 4x5 = 0 |
||||||
: |
|
|
|
|
|
|
3 (2 балла). Вычислите определители матриц
1 0 1 0 1
0 1 1 1 0
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
1 1 1 1 1
4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или покажите, что её не существует)
A = |
0 1 1 |
1 |
1 1 |
; |
|||
|
B |
1 |
1 |
1 |
1 |
C |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
||
|
B |
1 |
2 |
3 |
4 |
C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
Вариант №2.
1(2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера
x1 |
+ x2 |
+ 3x3 |
= 1 |
|||
4x1 |
+ |
6x2 |
+ |
3x3 |
= |
2 |
x1 |
+ |
4x2 |
+ |
6x3 |
= |
3 |
2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса
5x1 |
+ 7x2 |
+ 4x3 |
+ 6x4 |
+ 6x5 |
= |
2 |
; |
||||
15x1 |
+ 30x2 |
+ 7x3 |
+ 8x4 |
+ 3x5 |
= 13 |
|
|||||
8 3x1 |
+ 6x2 |
+ 5x3 |
4x4 |
+ 3x5 |
= 5 |
|
|||||
|
x1 |
+ 2x2 |
+ 3x3 |
2x4 |
+ x5 |
= 4 |
|
||||
< x1 |
+ 2x2 |
+ 7x3 |
4x4 |
+ x5 = 11 |
|
||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (2 балла). Вычислите определители матриц
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или покажите, что её не существует)
01
|
B |
0 |
2 |
3 |
4 |
C |
|
A = |
1 |
0 |
3 |
4 |
; |
||
1 |
2 |
3 |
0 |
||||
|
B |
1 |
2 |
0 |
4 |
C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
Вариант №3.
1 (2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера
5x1 |
+ |
x2 |
+ 5x3 |
= 1 |
||
5x1 |
+ 5x2 |
+ |
5x3 |
= |
2 |
|
x1 |
+ |
x2 |
+ |
5x3 |
= |
3 |
2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса
11x1 |
2x2 |
+ x3 |
2x4 |
3x5 |
= 7 |
|
|
13x1 |
4x2 |
x3 |
4x4 |
6x5 |
= 8 ; |
8 8x1 |
+ 4x2 |
+ |
2x4 |
+ 3x5 |
= 5 |
|
< |
9x1 |
+ 7x2 |
+ 5x3 |
+ 6x4 |
+ 9x5 |
= 10 |
5x1 |
+ 3x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 4 |
|||||
: |
|
|
|
|
|
|
3 (2 балла). Вычислите определители матриц
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
6 6 7 8 9
4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или покажите, что её не существует)
A = |
0 1 |
2 |
3 |
4 1 |
; |
||
|
B |
1 |
1 |
2 |
2 |
C |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
||
|
B |
1 |
0 |
0 |
1 |
C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
Вариант №4.
1 (2 балла). Решите систему уравнений методом Крамера
x1 |
+ |
x2 |
+ |
x3 |
= 1 |
|
2x1 |
|
|
+ |
2x3 |
= |
2 |
3x1 |
+ |
3x2 |
|
|
= |
3 |
2 (по 2 баллов). Решите систему уравнений методом Гаусса
5x1 |
+ 7x2 |
+ 4x3 |
+ 6x4 |
+ 6x5 |
= |
2 |
; |
||||
15x1 |
+ 30x2 |
+ 7x3 |
+ 8x4 |
+ 3x5 |
= 13 |
|
|||||
8 8x1 |
+ 4x2 |
+ |
|
2x4 |
+ 3x5 |
= 5 |
|
||||
|
9x1 |
+ 7x2 |
+ 5x3 |
+ 6x4 |
+ 9x5 |
= 10 |
|
||||
< 5x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
+ 2x4 |
+ 3x5 |
= 4 |
|
|||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (2 балла). Вычислите определители матриц
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
7 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
6 |
6 |
7 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 (4 балла). Найдите обратную матрицу A 1 для матрицы A (или
покажите, что её не существует) |
|
|
|
1 |
|
||
A = |
0 |
10 |
1 |
12 |
13 |
; |
|
|
B |
1 |
11 |
12 |
13 |
C |
|
|
10 |
11 |
12 |
1 |
|
||
|
B |
10 |
11 |
1 |
13 |
C |
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
Тема: Векторные пространства Вариант №1.
1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:
(1; 1; 1; 1)T ; (1; 2; 2; 2)T ; (1; 1; 2; 2)T ; (1; 1; 1; 2)T ; (3; 4; 5; 6)T ; (4; 5; 6; 7)T :
2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы
8 14x1 |
+ 5x2 |
+ 3x3 |
+ 9x4 |
x5 |
= 0 |
: |
||||||
< |
6x1 |
+ |
5x2 |
+ |
7x3 |
+ |
5x4 |
+ |
3x5 |
= |
0 |
|
4x1 |
+ |
5x2 |
+ |
8x3 |
+ |
4x4 |
+ |
4x5 |
= |
0 |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме
x1 |
+ |
x2 |
+ |
3x3 |
2x4 |
+ |
3x5 |
= |
4 |
2x1 |
+ |
2x2 |
+ |
4x3 |
x4 |
+ |
3x5 |
= |
6 |
Вариант №2.
1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:
(1; 1; 1; 1)T ; ( 1; 2; 2; 2)T ; ( 1; 1; 2; 2)T ; (1; 1; 1; 2)T ; (3; 4; 5; 6)T ; (4; 5; 6; 7)T :
2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы
8 14x1 |
+ 5x2 |
+ 3x3 |
+ 9x4 |
x5 |
= 0 |
: |
||||||
< |
6x1 |
+ |
5x2 |
+ |
7x3 |
+ |
5x4 |
+ |
3x5 |
= |
0 |
|
4x1 |
+ |
5x2 |
+ |
8x3 |
+ |
4x4 |
+ |
4x5 |
= |
0 |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме
5x1 |
+ |
7x2 |
+ |
4x3 |
+ |
6x4 |
+ |
6x5 |
= |
2 |
15x1 |
+ |
30x2 |
+ |
7x3 |
+ |
8x4 |
+ |
3x5 |
= |
13 |
Вариант №3.
1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:
(1; 1; 0; 0)T ; (1; 1; 1; 0)T ; (0; 1; 1; 1)T ; (1; 2; 7; 3)T ; (3; 2; 9; 1)T ; (2; 8; 1; 6)T :
2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы
8 14x1 |
5x2 |
3x3 |
+ 9x4 |
x5 |
= 0 |
: |
||||||
< |
6x1 |
|
5x2 |
+ |
7x3 |
+ |
5x4 |
+ |
3x5 |
= |
0 |
|
4x1 |
+ |
5x2 |
+ |
8x3 |
|
4x4 |
+ |
4x5 |
= |
0 |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме
3x1 |
+ |
x2 |
+ |
3x3 |
5x4 |
+ |
3x5 |
= |
4 |
2x1 |
+ |
4x2 |
+ |
6x3 |
x4 |
+ |
4x5 |
= |
6 |
Вариант №4.
1 (4 балла). Найдите базис в системе векторов:
(0; 1; 1; 1)T ; ( 1; 0; 2; 2)T ; ( 1; 1; 0; 2)T ; (1; 1; 1; 0)T ; (3; 4; 5; 6)T ; (4; 5; 6; 7)T :
2 (4 балла). Найдите базис в пространстве решений системы
8 14x1 |
5x2 |
+ 3x3 |
+ 9x4 |
+ x5 |
= 0 |
: |
||||||
< |
6x1 |
+ |
5x2 |
+ |
7x3 |
+ |
5x4 |
+ |
3x5 |
= |
0 |
|
4x1 |
+ |
5x2 |
|
8x3 |
|
4x4 |
+ |
4x5 |
= |
0 |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 (4 балла). Запишите общее решение системы линейных уравнений в векторной форме
5x1 |
+ |
7x2 |
4x3 |
+ |
6x4 |
6x5 |
= |
2 |
15x1 |
30x2 |
+ 7x3 |
8x4 |
+ 3x5 |
= |
13 |
Тема: Аналитическая геометрия Вариант №1.
1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 1; 1) и параллельную прямой 3x 2y + 1 = 0.
2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 0), (1; 0), (0; 4),
3 (3 балла). Cоставьте каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку (2; 5) и эксцетриситетом " = 2.
4 (3 балла). Составьте уравнение равнобочной гиперболы, проходящей через точку (1; 1) известной асимптотой y = 3x.
Вариант №2.
1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 5; 5), которая касается укружности x2 + y2 = 4 .
2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 0), ( 1; 0), (0; 4),
3 (3 балла). Cоставьте каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки (2; 5) и ( 2; 5).
4 (3 балла). Составьте уравнение равнобочной гиперболы, проходящей через точку ( 1; 2) известной асимптотой y = 3x.
Вариант №3.
1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 5; 5), которая перпендикулярна прямой x y = 2.
2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 4), (4; 0), которая касается окружность x2 + y2 = 1
3 (3 балла). Определите тип кривой второго порядка x2+4xy+4y2 = 1. 4 (3 балла). Составьте каноническое уравнение гиперболы, проходя-
щей через точки ( 1; 2) и (3; 9). Вариант №3.
1 (3 балла). Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M( 5; 5), которая паралельна прямой x y = 2.
2 (3 балла). Составьте уравнение укружности, проходящей через точки (0; 4), (4; 0), которая касается окружность x2 + y2 = 1
3 (3 балла). Определите тип кривой второго порядка x2 4xy 4y2 = 1. 4 (3 балла). Составьте каноническое уравнение гиперболы, проходя-
щей через точки ( 1; 2) и (3; 9). Тема: Функции Вариант №1.
1 (3 балла). Найдите область определения функций: |
|
||||||
f(x) = s |
|
|
|
|
|
|
+ 2x): |
(x |
3)(x |
|
4) |
1; f(x) = arcsin(x2 |
|||
|
(x |
1)(x |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|