ЧТО НАДО ЗНАТЬ, ПЕРЕД ИЗУЧЕНИЕМ АССЕМБЛЕРА.

Понятие системы счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. Все системы счисления, используемые в Ассемблере, являются позиционными, поэтому далее будем считать, что всегда рассматриваем только их.

Позиционные – это такие системы счисления, в которых величина, которую обозначает цифра в записи числа, зависит от положения цифры в этом числе. Наиболее известны позиционные системы счисления с основаниями: 2, 3, 8, 10, 16. Для числа , записанного в позиционной системе счисления с основанием , как « −1 … 3 2 1 0», значение в другой системе счисления выражается следующей формулой:

−1

Формула (0) позволяет представить число из одной системы счисления в виде суммы чисел, записанных в другой системе счисления.

Двоичная

Как можно заметить из названия, в основании двоичной системы счисления лежит число «2». Это означает, что каждый разряд в такой системе может быть представлен одним из двух символов. Как правило используется {0, 1}. Для двоичной системы счисления формула (0) примет следующий вид:

−1

= 0 + 1 ∙ 2 + 2 ∙ 4 + 3 ∙ 8 +

Двоичная система счисления используется в подавляющем большинстве электронных вычислительных устройств как раз по той причине, что разряд, имеющий всего два состояния, проще всего выразить электрическим сигналом:

0.– нет сигнала.

1.– есть сигнал.

Восьмеричная

Основание восьмеричной системы счисления так же очевидно из её названия – это число «8». Качестве множества цифр, которыми может быть записан один разряд, как правило, используется {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Соответственно, формула (0) для восьмеричной системы счисления будет иметь следующий вид:

−1

= ∑ ∙ 8 =

=0

=, 8 + ∙ 8 −1 + + 2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 =

=0 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 64 + 3 ∙ 512 +

Восьмеричная система счисления интересна нам по той причине, что трёхразрядное двоичное число имеет то же множество значений, что и один разряд восьмеричного:

Это позволяет нам записывать громоздкие двоичные числа более компактно:

001010 = 12 = 10

010111 = 27 = 23

110100 = 64 = 52

Шестнадцатеричная

Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число «16». Это означает, что каждый разряд в такой системе может быть представлен одним из 16 символов. Как правило используется {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Формула (0) для шестнадцатеричной системы счисления будет иметь следующий вид:

−1

= ∑ ∙ 16 =

=0

=,16 + ∙ 16 −1 + + 2 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 =

=0 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 4096 +