1. В ящике имеются 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. И 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более одного рубля?

2. Квадрат горизонтальными линиями разделён на одинаковых полос. В каждую из них бросается точка, положение которой равновозможно в любом месте полосы. Затем аналогично предыдущему проводят вертикальных линий. Определить вероятность того, что в каждой вертикальной полосе будет только по одной точке.

3. Принимая, что вероятность рождения однополых близнецов в два раза выше, чем разнополых, вероятности рождения близнецов разного пола в любой последовательности одинаковыми, а вероятность рождения мальчика 0,51, а девочки 0,49, определить вероятность рождения второго мальчика, если первым родился мальчик.

4. Отмеченный шар с вероятностями и может находиться в первой или второй урне. Вероятность извлечь отмеченный шар из урны, в которой он находится, равна . Как следует распорядиться правом раз извлекать шары из любой урны, чтобы вероятность извлечения отмеченного шара была наибольшей, если шар после извлечения возвращается в урну?

5. Два стрелка поочерёдно стреляют по мишени до первого попадания. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,2, а для второго равна 0,3. Найти вероятность того, что первый стрелок сделает больше выстрелов, чем второй.

Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №7, 2012-13 уч. Год

1. В урне имеются белых и чёрных шаров. Два игрока последовательно достают по одному шару, возвращая каждый раз извлечённый шар. Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них не достанет белый шар. Определить вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру.

2. Имеется две партии деталей, причём известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой партии 1/4 деталей недоброкачественная. Деталь, взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что вторая деталь из этой же партии окажется недоброкачественной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

3. В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

4. Трое поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Определить вероятности выигрыша для каждого из игроков.

5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает её наудачу. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в три места. Как изменится вероятность, если известно, что последняя цифра нечётная?

Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №8, 2012-13 уч. Год

1. С помощью шести карточек, на которых написано по одной букве, составлено слово «карета». Карточки перемешиваются, а затем наугад извлекаются по одной. Какова вероятность, что в порядке поступления букв получится слово «ракета»?

2. Третья часть одной из трёх партий деталей является второсортной, остальные детали первого сорта. Деталь, взятая из одной партии, оказалась первого сорта. Определить вероятность того, что деталь была взята из партии со второсортными деталями. Найти ту же вероятность при условии, что взятая из той же партии вторая деталь оказалась первосортной, если первая деталь после проверки возвращена в партию.

3. В одной из двух урн, в каждой из которых 10 шаров, один шар отмечен. Играющий имеет право последовательно извлечь 20 шаров из любой урны, каждый раз возвращая извлечённый шар обратно. Как следует вести игру, чтобы вероятность извлечения отмеченного шара была наибольшей, если вероятность того, что шар находится в первой урне, равна 2/3? Чему равна эта вероятность?

4. Известны вероятности событий и . Найти вероятность события и условную вероятность .

5. В круг радиуса вписан равносторонний треугольник. Какова вероятность, что четыре наугад поставленные в этом круге точки окажутся внутри треугольника?