Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №1, 2012-13 уч. Год

1. На 9-ти карточках написаны цифры от 1 до 9. Наудачу, последовательно, без возвращения выбирают две карточки и кладут друг за другом. Какова вероятность того, что полученное двузначное число делится на 3?

2. Имеется 10 белых и 15 красных гвоздик . Наудачу составляется букет из 5 гвоздик. Какова вероятность того, что в букете будут гвоздики разных цветов?

3. Имеются 3 урны, в каждой из которых находятся по 5 шаров, причем в урне с номером i находится i белых шаров, остальные – красные. Из наудачу выбранной урны наудачу взяли шар, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что шар был взят из урны номер 2?

4. В круг радиуса 5 наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она не попадет в квадрат, вписанный в этот круг.

5. Вероятность всхожести каждого из зерен одинакова и равна 0,7. Высеяно 50 зерен. Какова вероятность того, что взойдет 10 зерен?

Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №2, 2012-13 уч. Год

1. На полке наудачу расставляются 20 книг. Найти вероятность того, что 3 тома собраний сочинений окажутся рядом по порядку номеров слева направо.

2. Из 50 вопросов программы студент знает 35. Найти вероятность того, что он сдаст зачет, если для этого нужно ответить не менее чем на 2 вопроса из трех заданных.

3. На линию вышли 20 автобусов, из которых 5 требуют ремонта. Автомобиль, требующий ремонта, может выйти из строя до конца рабочего дня с вероятностью 0,6; каждый из остальных автобусов - с вероятностью 0,2. Наудачу взятый автобус проработал до конца рабочего дня. Найти вероятность того, что этот автобус требовал ремонта.

4. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шара наудачу с возвращением 5 раз вынимают по 1 шару. Найти вероятность того, что черный шар появится не более трех раз.

5. Вероятность всхожести каждого из зерен одинакова и равна 0,7. Высеяно 50 зерен. Какова вероятность того, что взойдет от 40 до 45 зерен?

Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №3, 2012-13 уч. год

1. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают 3 карты. Построить ряд распределения вынутых тузов.

2. В урне находятся 2 белых и 2 черных шара. Из урны наудачу извлекают 3 шара. Найти математическое ожидание и дисперсию числа вынутых белых шаров.

3. Дано: p(x) = ax² , -1≤ x ≤2, p(x) = 0, x < -1, x > 2. Найти: при каком а p(x) является плотностью вероятности, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток .

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,98 относительная частота попаданий отклонялась от 0,3 по абсолютной величине меньше, чем на 0,1?

Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №4, 2012-13 уч. год

1. Трёхзначное число случайно и равновероятно выбирается из множества трёхзначных чисел. Найти вероятность, что оно делится на 5.

2. Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма не превышает единицы, а произведение не меньше .

3. Вероятность всхожести каждого из зерен одинакова и равна 0,7. Высеяно 50 зерен. Какова вероятность того, что взойдет хотя бы одно зерно?

4. Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 2/3. Если при первом выстреле произошло попадание, стрелок получает право на второй выстрел по другой мишени. Вероятность поражения обеих мишеней 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.

5. В ящике имеются 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более одного рубля?

Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №5, 2012-13 уч. год

1. Деталь с вероятностью имеет дефект , с вероятностью имеет дефект и с вероятностью имеет оба дефекта. Найти вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект.

2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного объема куба, ребро которого равномерно распределено на отрезке.

3. Общество, состоящее из пяти мужчин и десяти женщин наудачу разбивают на пять групп по три человека. Какова вероятность, что в каждой группе будет по одному мужчине?

4. Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение будет не больше единицы, а частное не больше двух.

5. В урне имеются одинаковых шаров с номерами от 1 до . Шары извлекаются по одному без возвращения. Определить вероятность того, что хотя бы при одном извлечении номер шара совпадёт с номером опыта.

Типовое (зачётное) задание по теории вероятностей №6, 2012-13 уч. год