лекция 1 модели

На основе экспертных оценок были также определены веса ча­стных критериев ,: ; ; ; . Определить оптимальную стратегию. Дисциплина: Управленческие решения Билет № 15

1. Использование технических средств в процессе моделирования

2. Выявление управляемых факторов и определение альтернатив

3. Задача

От эксплуатации автомобиля предприятие может получать в течение восьми лет прибыль в размере 210 тыс. руб. в год. Определите, какую минимальную сумму должно предприятие получить от продажи данного автомобиля, чтобы в случаи вложения вырученных средств в банк под 15 % годовых на восемь лет иметь прибыль не ниже, чем результат от эксплуатации машины. Остаточная стоимость автомобиля через 8 лет будет равна 150 тыс. руб. Дисциплина: Управленческие решения Билет № 16

1. Методология процесса разработки решений

2. Стратегические и тактические решения, их особенности и взаимосвязь

3. Задача

Стоимость строительства объекта – 7 млн. руб. Срок строительства – 3 года. Распределение капитальных вложений по годам: I вариант – 1, 3, 3 млн. руб., II вариант – 1,5; 3; 2,5; млн. руб. Найти более экономичный вариант использования капитальных затрат с учетом фактора времени на момент полного окончания строительства. Дисциплина: Управленческие решения Билет № 17

1. Организация разработки решений

2. Альтернативы достижения цели и выбор решения

3. Задача

Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию

Варианты управленческих решений	Варианты состояния "Природы"
	1	2	3	4
1	7	11	23	25
2	10	6	12	28
3	24	17	18	18
4	28	23	24	16

Дисциплина: Управленческие решения Билет № 18

1. Организация и эффективность использования экспертных оценок

2. Взаимосвязь целей и решений

3. Задача

Определим оптимальную стратегию производства по данным таблицы и предложенному критерию

Варианты управленческих решений	Варианты состояния "Природы"
	1	2	3	4
1	7	11	23	25
2	10	6	12	28
3	24	17	18	18
4	28	23	24	16

Принятие решений в условиях полной определенности Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде Таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой Из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться: • по одному критерию; • по нескольким критериям. Пример 1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены зна­чения частных критериев функционирования соответствующего оборудования (aij), выпускаемого тремя заводами-изготовителями. Рассмотрим данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности:

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования*
	производи­тельность, д. е.	стоимость оборудова­ния, д. е.	энергоем­кость, у. е.	надежность, у. е.
Оборудование завода 1,	a11=5	a12=7	a13=5	a14=6
Оборудование завода 2,	a21=3	a22=4	a23=7	a24=3
Оборудование завода 3,	a31=4	a32=6	a33=2	a34=4
* Значения частных критериев даны в условных единицах.

На основе экспертных оценок были также определены веса ча­стных критериев ,: ; ; ; . Очевидно, выбор оптимальной стратегии (варианта оборудова­ния) по одному критерию в данной задаче не вызывает затрудне­ний. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим является оборудование завода 1 (стратегия ,). Выбор оптимального решения по комплексу нескольких крите­риев (в нашем примере - по четырем критериям) является задачей многокритериальной. Один из подходов к решению многокритериальных задач уп­равления связан с процедурой образования обобщенной функции , монотонно зависящей от критериев . Данная процедура называется процедурой (методом) свер­тывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например: • метод аддитивной оптимизации; • метод многоцелевой оптимизации и др. Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации. Пусть . (1) Здесь выражение (1) определяет аддитивный критерий опти­мальности. Величины являются весовыми коэффициентами, ко­торые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими сло­вами, коэффициенты определяют важность j-го критерия опти­мальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е. . (2) Обобщенная функция цели (1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если: • частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его важ­ность по отношению к другим критериям; • частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность; в нашем примере критерии «стоимость оборудова­ния» и «производительность оборудования» в условных денеж­ных единицах будут однородными). В этом случае для решения задачи многокритериальной опти­мизации оказывается справедливым применение аддитивного кри­терия оптимальности. В задаче 1 необходимо выбрать оптимальный ва­риант оборудования по однородным локальным критериям для ; . Вы­числим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов:a Очевидно, первый вариант оборудования по двум частным сто­имостным критериям будет оптимальным, так как . В задаче 1 четыре локальных критерия не однородны, т.е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимает­ся такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них. Определим максимум и минимум каждого локального крите­рия, т. е. (3) (4) Выделим группу критериев Oj, которые максимизируют­ся при решении задачи, и группу критериев которые минимизируются при решении задачи. Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективно­сти нормализованные критерии определяются из следующих соот­ношений: Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспе­чивает максимальное значение функции цели: (9) В соответствии с принципом минимальной потери нормализо­ванные критерии определяются из соотношений (10) (11) При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (9.9). Пример 2. Используя данные примера 9.1, определите опти­мальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (т = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4). Решение 1. Определим max и min каждого локального критерия: 2. При решении задачи максимизируются первый (производи­тельность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) крите­рии. 3. Исходя из принципа максимизации эффективности, норма­лизуем критерии. 4. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту: Оптимальным является первый вариант оборудования, так как . Рассмотренный подход к решению многокритериальных задач зачастую применяется при решении экономических задач, связан­ных с оценкой качества промышленной продукции и оценкой уров­ня технического совершенства технических устройств и систем по нескольким показателям. ^ Принятие решений в условиях неопределенности Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о раз­витии: (или функционировании) экономического объекта. Здесь бу­дем рассматривать неопределенность «природы», вызванную отсут­ствием, недостатком информации о действительных условиях (фак­торах), при которых развивается объект управления. Внешняя сре­да («природа») может находиться в одном из множества возможных состояний. Это множество может быть конечным и бесконечным. Будем считать, что множество состояний конечно или по крайней мере количество состояний можно пронумеровать. Для принятия решения в условиях неопределенности использу­ется ряд критериев. Рассмотрим некоторые из них. Это критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица. 1. Критерий Лапласа. Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» , полагаются равновероятными. В соответствии с этим прин­ципом каждому состоянию ставится вероятность , определяе­мая по формуле При этом исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие , дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения для каж­дого действия вычисляют среднее арифметическое значение вы­игрыша: Среди выбирают максимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии . Другими словами, находится действие , соответствующее Если в исходной задаче матрица возможных результатов пред­ставлена матрицей рисков , то критерий Лапласа принимает следующий вид: Пример 9.4. Одно из транспортных предприятий должно опре­делить уровень своих провозных возможностей так, чтобы удовле­творить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги не известен, но ожидается (прогнозируется), что он может принять одно из четырех значений: 10, 15, 20 или 25 тыс. т. Для каждого уровня спроса существует на­илучший уровень провозных возможностей транспортного пред­приятия (с точки зрения возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за превы­шения провозных возможностей над спросом (из-за простоя по­движного состава), либо из-за неполного удовлетворения спроса на транспортные услуги. Ниже приводится таблица, определяющая возможные прогнозируемые затраты на развитие провозных воз­можностей:

Варианты провозных возможностей транспортного предприятия	Варианты спроса на транспортные услуги
	1	2	3	4
1	6	12	20	24
2	9	7	9	28
3	23	18	15	19
4	27	24	21	15

Необходимо выбрать оптимальную стратегию. Решение Согласно условию задачи, имеются четыре варианта спроса на транспортные услуги, что равнозначно наличию четырех состояний «природы»: Известны также четыре стратегии разви­тия провозных возможностей транспортного предприятия: Затраты на развитие провозных возможностей при каждой паре и заданы следующей матрицей (таблицей): Принцип Лапласа предполагает, что равновероят­ны. Следовательно, , и ожидае­мые затраты при различных действиях составляют: ; ; ; ; Таким образом, наилучшей стратегией развития провозных воз­можностей в соответствии с критерием Лапласа будет . Рассмотрим следующую задачу. Пусть, например, предприя­тие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом воз­можны четыре решения Р1, Р2, Р3, Р4, каждому из которых соот­ветствует определенный вид выпуска или их сочетание. Результаты принятия решений существенно зависят от обста­новки, которая в значительной мере неопределенна. Варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: П1, П2,П3. Выигрыш, характеризующий относительную величину резуль­тата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре со­четаний решений Р и обстановки П, представлен в табл. 2.

Рi \ Пj	П1	П2	П3
Р1	0,25	0,35	0,40	0,25
Р2	0,75	0,20	0,30	0,20
Р3	0,35	0,80	0,10	0,10
Р4	0,90	0,20	0,30	0,20

Нужно найти такую стратегию (линию поведения) Р„ которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (оптимальной). Показатель эффективности Е_Г = mах{0,25;0,20;0,10;0,20}= 0,25 i и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р1. Выбрав решение Р1, мы независимо от вариантов обстановки получим выигрыш нене менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25. Так, при выборе решений Р2, полу­ченный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта об­становки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р3 и Р4 границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят 0,10 - 0,80 и 0,20 - 0,90. Отметим еще раз, что этот критерий ориентирует ЛПР на слишком осторожную линию поведения. Так этот критерий ни­как не учитывает, что в случае принятия решения Р1 (т.е. при ори­ентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превыша­ет 0,4. В то время, как выбирая, например, решение Р4, при гаран­тированном выигрыше 0,1 в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш равный 0,80. В ряде экономических задач в качестве критерия эффективно­сти принимаемых решений выступает показатель минимума зат­рат. В этих ситуациях принцип гарантированных затрат форму­лируется в виде В качестве затрат могут выступать: капитальные вло­жения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты и другие показатели. Пример. Производится сравнение различных инвестиционных проектов Пр1, Пр2, …, Прm. Для реализации каждого из проектов необходима определенная величина капитальных вложений , величины Кi являются управляющими (контро­лируемыми) факторами. Каждому проекту соответствует определенное значение себес­тоимости продукции, которую предполагается выпускать при ре­ализации проекта. Совокупность значений себестоимости продук­ции представляется в виде: Величины Cj на начальных этапах выполнения проекта точно определить невозможно, поэтому они считаются неконтролируе­мыми факторами. Каждой паре Ki Cj, соответствует опреде­ленное значение приведенных годовых затрат, определяемых по формуле j, где Ен — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе­ний. Располагая наборами , составляем матрицу приве­денных затрат , которая приведена в табл. 2.3. Таблица 2.3 Зависимость приведенных затрат от К и С

Кi \ Сj	С1	С2	С3	С4
К1	100	130	75	90	130
К2	80	200	140	160	200
К3	60	180	200	100	200
К4	130	90	150	150	150

Критерий гарантированных затрат реализуется как 3_Г = min{130,200,200;150}=130. В качестве наиболее эффективной выступает первая стратегия, которой соответствуют капитальные вложения К1. Критерий оптимизма Пример. Анализируется матрица выпуска новых видов продукции, приведенная в табл. 2. Необходимо определить оптимальную стратегию с помощью принципа оптимизма. В данном случае принцип оптимизма записывается в виде Е₀ = mах{0,40; 0,75;0,80;0,90}= 0,90, i что отвечает выбору решения Если рассматривается матрица затрат, то управляемые факторы выбираются так, чтобы минимизировать указанные затраты. Тогда рассматриваемый критерий формируется следующим образом: Пример. Рассматривается матрица приведенных годовых зат­рат, соответствующая табл. 2.3. Необходимо определить наибо­лее эффективную стратегию, используя критерий оптимизма. При­менительно к рассматриваемой ситуации принцип оптимизма может быть представлен в виде 3₀ =min{75,80,60,90}= 60. Следовательно, наиболее эффективной является стратегия, соот­ветствующая К3. Сравнивая два данных решения этого пункта и решения, полученные при использовании критерия гарантирован­ных затрат, видим, что они не совпадают. Следует ожидать, что такая ситуация будет характерна для большинства анализируе­мых реальных задач из-за принципиальных отличий критериев. Отметим, что ситуации, требующие применения критерия оп­тимизма, в экономике в общем нередки и пользуются им не толь­ко безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвы­ходное положение, когда они вынуждены руководствоваться прин­ципом «или пан, или пропал». Критерий пессимизма Пример. Компания производит продукцию определенного ас­сортимента и осуществляет ее сбыт по четырем каналам: • ежемесячный объем продукции с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет в среднем составляет 490000 у.е.; • ежемесячный объем продукции с устойчивым сбытом, но не на длительный срок — 500000 у.е.; • ежемесячный объем продукции обеспечен только разовыми закупками — 510000 у.е.; • месячная продукция, покупатель на которую не опреде­лен — 480000 у.е. Компания может осуществлять производство продукции по трем проектам в объемах 980000 у.е., 1500000 у.е. и 1980000 у.е. Требуется выбрать оптимальную стратегию производства. В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры в связи с имеющимися возможностями реализации рассчитаны варианты среднегодовой прибыли, которые представлены в виде матрицы платежеспособного спроса (табл. 2.4), с учетом ожидаемого зна­чения потерь в случае неудачного исхода, связанных, например, с хранением нереализованной продукции, как следствия неисполь­зованных возможностей, нерационального распределения инвес тиций, снижения оборачиваемости оборотных средств, порчей, либо другими причинами. Таблица 4 Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре