Laboratornaya_rabota_1_opredelenie_plotnosti_metodicheskie_ukazania

Лабораторная работа. Обработка результатов измерений

Результаты измерений и приборные погрешности занести в таблицу.

Примерный вид таблицы для тел цилиндрической формы приведен ниже.

Обработка результатов измерений

По полученным экспериментальным данным найти средние значения линейных размеров и массы тела.

Определить абсолютные погрешности отдельных измерений, их квадраты, случайные погрешности прямых измерений.

Результаты проделанных расчётов занести в таблицу.

Используя средние значения измеренных параметров, вычислить плотность изучаемого тела.

Рассчитать относительную погрешность определения плотности.

Определить абсолютную погрешность . Записать окончательный результат определения плотности исследуемого тела, используя правила округления погрешностей и самой определяемой величины.

11

Лабораторная работа. Теоретическое введение

Теоретическое введение

Для оценки плотности твердого тела необходимо измерить его объем и массу:

=

Для определения массы, тело нужно взвесить на весах. Для определения объема измерений его линейные размеры.

Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые измерения производятся непосредственно прибором (длина — линейкой, штангенциркулем и т.д.). Косвенные измерения производятся путем вычисления по соответствующим формулам.

Любое измерение производятся с некоторой погрешностью. Поэтому любое измеренное значение должно быть записано в виде: x+∆x, где ∆x — абсолютная погрешность.

Вычисление погрешностей прямых измерений

Погрешность прибора:

Линейка имеет погрешность равную половине длины наименьшего деления.

Штангенциркуль — погрешность равна цене деления нониуса.

Погрешность весов задается в паспорте: ∆m = 0.1 г.

Погрешность секундомера при ручном включения ∆t = 0.1 с

Промахи: если какое-то число резко отличается от массива данных — это промах. Его надо исключить, сделать повторное измерение.

Систематическая погрешность: связана с неправильной установкой или регулировкой прибора, или наличием какого-то постоянно действующего фактора. Для систематической ошибки характерно то, что она имеет постоянный знак, завышает или занижает результат.

12

Лабораторная работа. Вычисление погрешностей прямых измерений

Случайная погрешность: она зависит от большого числа факторов,

меняется случайным образом при повторных измерениях. Её нельзя устранить, но можно уменьшить, увеличив число измерений.

Для расчета случайных погрешностей необходимо:

1. Измерить величину x, достаточное число раз.

2. Исключить промахи.

3. Найти средне арифметическое.

1

ср = ∑

=1

4. Рассчитать абсолютное значение погрешностей отдельных измерений.

∆ = | ср − |

5.Возвести погрешности ∆ в квадрат.

6.Найти сумму ∑ =1(∆ )2

7.Подставить найденное значение суммы в формулу:

где n — число опытов.

8. Рассчитать случайную погрешность по формуле:

∆сл = ∆кв ∙ ( , ),

где ( , ) — коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности (находится по таблице).

13

Лабораторная работа. Расчет погрешностей косвенных измерений

9.Сравнить случайную погрешность ∆ сл и приборную ∆ пр. Из них выбрать большую.

Расчет погрешностей косвенных измерений

Рассмотрим на примере тела цилиндрической формы, расчетную формула представлена в виде:

4

= = 2 .

Сначала рассчитывают относительную погрешность.

∆=

Расчетную формулу логарифмируем:

ln = ln 4 + ln − ln − 2 ln − ln

Все минусы в формуле, заменяем на плюсы:

ln = ln 4 + ln + ln + 2 ln + ln

14

Лабораторная работа. Расчет погрешностей косвенных измерений

Дифференцируем:

Бесконечно малые значения заменяем на погрешности

здесь m, d и H – среднее значение измерений;

∆, ∆ и ∆ – погрешности прямых измерений m, d и H.

По формуле рассчитываем Е

Находим абсолютную погрешность измерения ∆ = ср ∙

Округляем ∆ до одной значащей цифры, если эта цифра не единица.

Если первая значащая цифра единица, то округляем до двух значащих цифр.

Округляем так, что последующая значащая цифра в результате должна находится в той же десятичной позиции, что и значащая цифра в погрешности.

15

Лабораторная работа. Контрольные вопросы

Контрольные вопросы

1.Что называется измерением?

2.Что называется погрешностью измерений?

3.Какую погрешность измерений называют случайной и какую систематической?

4.Какими способами можно уменьшить погрешность измерений?

5.Для чего проводятся многократные измерения одной и той же физической величины?

6.Какие единицы измерений в системе СИ являются основными?

7.В чем заключается цель данной работы?

8.Чем определяется максимально допустимая ошибка в определении какоголибо параметра тела?

9.Какие из указанных параметров можно измерить: длина, скорость, ускорение, сила, вес, период, энергия, сила тока, напряжение, объем,

площадь, радиус, диаметр?

10.Что такое погрешность прибора и как её определить?

11.Как можно рассчитать абсолютную и относительную погрешности при косвенных измерениях?

12.Как округляются результаты измерений и их погрешности?

13.Как определить погрешность величин, не измеряемых в ходе данного эксперимента?

14.Устройство штангенциркуля. Как измерить размеры предложенных тел с помощью штангенциркуля?

15.По какой формуле выполняется расчет случайной погрешности многократных измерений?

16

Лабораторная работа. Литература

Литература

1.Детлаф А.А. Курс физики: учеб. пособие для втузов / А.А. Детлаф, Б.М. Яровский. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. школа, 2002. – 718 с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики: в 3 т. Т.1. Механика: учеб. пособие для втузов / И.В. Савельев. – 9-е изд., испр. – М.: КноРус,2012. – 496 с.

3.Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для инж.-техн. Специальностей вузов / Т. И. Трофимова. – 11-е издание, испр. – М.:

Академия, 2006. – 559 с.

4.Яровский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б. М. Яровский, А.А. Детлаф, А. К. Лебедев. – 8-е изд., перераб. и испр. – М.: Оникс, 2006. – 1056 с.

5.Зайдель А.Н. Погрешности измерений физических величин. - Л.:

Наука, 1985.

6.Тэйлор Дж. Введение в теорию ошибок. - М.: Мир, 1985.

17

Лабораторная работа. Приложение

Приложение

Формулы для расчета площади геометрических фигур: S — площадь; h — высота; n —

число сторон правильного многоугольника; r — радиус вписанной окружности.

Треугольник

S = (b∙h) / 2

Параллелограмм

S = b∙h

Ромб

S = (D∙d) / 2

Прямоугольник

S = a∙b

Трапеция

S = ((a + b) / 2)∙h

18

Лабораторная работа. Приложение

Правильный

многоугольник

Sn = ½(n∙an∙r)

Круг

S = π∙r2

Кольцо

S = π∙(R2 – r2)

Эллипс

S = π∙a∙b

19

Лабораторная работа. Приложение

Таблица плотности веществ

Плотности некоторых твердых тел (при норм. атм. давл., t = 20ºC)

20