Лабораторная работа №15 исследование линейной электрической цепи при периодических несинусоидальных токах

1. Цель работы

• Изучить методику расчета линейных электрических цепей, подключенных к источнику периодического несинусоидального напряжения.

• Сравнить форму кривых несинусоидального тока: а) полученную расчетным путем и б) скопированную с экрана осциллографа.

• Рассчитать и измерить действующее значение несинусоидального тока. Сопоставить результаты.

2. Указания к работе

В электронике, автоматике, контрольно-измерительной и вычислительной технике, а также во многих других областях наряду с синусоидальными токами и напряжениями широко используются периодические токи и напряжения других форм. Несинусоидальные токи возникают в электрических цепях, если в них действуют источники несинусоидальных напряжений или если цепь содержит нелинейные элементы (диоды, транзисторы, варисторы и т.п.).

Расчет линейных цепей с источниками несинусоидального напряжения производится по методу наложения в сочетании с известными методами расчета цепей постоянного и синусоидального токов. Базой для расчета является разложение периодической несинусоидальной функции напряжения u(t) в ряд Фурье:

u(t) = U₀ + U_m1sin(t + ₁) + U_m2sin(2t + ₂) + … + U_mksin(kt + _k), (1)

где: U₀ - постоянная составляющая ряда (нулевая гармоника);

U_m1 - амплитуда первой (основной) гармоники;

U_m2 … U_mk - амплитуды высших гармоник;

₁, ₂ ... _k - начальные фазы гармонических составляющих напряжения.

Согласно принципу суперпозиции (наложения) каждая гармоника напряжения в ряде Фурье рассматривается как независимый источник ЭДС. Нулевая гармоника U₀ представляется в виде источника постоянного тока. А основная и высшие гармоники - в виде источников синусоидального напряжения кратной частоты.

При определении тока от нулевой гармоники I₀ применяются известные методы расчета цепей постоянного тока. При этом следует иметь в виду, что индуктивное сопротивление x_L0 = 0, а емкостное сопротивление бесконечно велико x_C0 = .

Расчет токов от основной и высших гармоник напряжения обычно выполняется с помощью комплексных чисел. При расчете необходимо учитывать, что индуктивное сопротивление k-ой гармоники в k раз больше, чем индуктивное сопротивление первой гармоники

x_Lk = kL = kx_L1. (2)

Емкостное сопротивление k-ой гармоники в k раз меньше, чем емкостное сопротивление первой гармоники

x_Ck = 1/kC = x_С1/k (3)

Мгновенные значения всех найденных токов суммируются и полученный ряд представляет собой искомый несинусоидальный ток цепи i(t).

3. Рабочее задание

Лабораторная работа состоит из двух разделов расчетного и экспериментального. В начале выполняется расчетная часть.

3.1. Расчетная часть

По вышеизложенной методике определяется форма кривой i(t) и действующее значение тока в линейной электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L и C (Рис.1), подключенной к источнику периодического напряжения прямоугольной формы (меандр) Рис.2.

Данные для расчета: Um = 6  12 (В); f = 25  60 (Гц); R = 1000  1100 (Oм);

L = 5  10 (Гн); С = 0,5  1,0 (мкФ).

Конкретные числа задает преподаватель.