atapin

ПРИМЕР РАСЧЕТА И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАЧИ

Построить эпюры внутренних сил для комплекта расчетных схем, приведенных ниже.

Сосредоточенные силы и моменты на расчетных схемах выразить через соответствующие величины по заданному отношению

Решение

Расчетная схема 1

Определение реакций опор. Принимаем начало системы координат xy на левом конце балки так, чтобы вся расчетная схема разместилась в первом квадранте (рис. 4.1).

Так как направления реакций опор RB и RС неизвестны, то предполагаем их направления положительными (направленными вверх). Далее составляем два уравнения равновесия:

∑mB = 0 Fa – M – RC(3a) = 0,

72

73

Mz = Fx – RB(x – a) = qax – (2/3)qa(x – a):

при x = a

x = 3a Mz = (5/3)qa2.

Участок III (3a ≤ x ≤ 4a)

При использовании метода сечений рекомендуется оставлять ту часть балки, которая нагружена меньшим числом нагрузок.

Всвязи с этим для участка III можно использовать два подхода.

1)Рассматривается левая отсеченная часть балки так же, как для участков I и II.

x

∑ y = 0 F – RB – Qy = 0 →

Qy = F – RB = qa – (2/3)qa = (1/3)qa;

Следовательно, для участка III удобнее рассматривать правую отсеченную часть балки, содержащую меньшее число нагрузок.

Эпюры Qy и Mz приведены на рис. 4.1.

75

Для данной расчетной схемы можно не определять реакции в заделке В, если рассматривать участки, начиная от свободного торца и отбрасывая при использовании метода сечений каждый раз часть балки, содержащую заделку.

Построение эпюр перерезывающих сил Qy и изгибающих момен-

тов Mz. Предварительно разбиваем балку на силовые участки. Границами силовых участков являются точки приложения сосредоточенных нагрузок (сил и моментов), начало и конец участка с распределенной нагрузкой. На рис. 4.3 эти участки обозначены цифрами I, II, III. Далее рассматриваем последовательно силовые участки и, исполь-

зуя метод сечений, определяем внутренние силовые факторы Qy и Mz.

76

При составлении уравнений равновесия для отсеченной части балки всегда будем предполагать положительное направление

внутренних силовых факторов Qy и Mz.

Участок I (0 ≤ x ≤ a)

(a ≤ x ≤ 3a)

здесь q(x – a) – равнодействующая равномерно распределенной на-

равнодействующей распределенной нагрузки q(x – a). При построении эпюры следует учесть, что на участке II изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы.

77

Участок III (3a ≤ x ≤ 4a)

на участке III момент изменяется по линейному закону. Эпюры Qy и Mz приведены на рис. 4.3.

 Замечание. В результате построения эпюр внутренних силовых

факторов Qy и Mz определены также величина и направление реакций в заделке В:

RB = 3qa и направлена согласно правилу знаков для левой отсеченной части вверх,

MB = 5qa2 и направлен согласно правилу знаков для левой отсеченной части так, что изгибает стержень выпуклостью вверх.

Для проверки указанных значений определим реакции в заделке В на основе уравнений равновесия:

– F – q(2a) + RB = 0

–qa – 2qa + RB = 0 → RB = 3qa,

M – F(3a) – q(2a)2a + MB = 0

2qa2 – 3qa2 – 4qa2 + MB = 0 → MB = 5qa2.

Полученные результаты полностью совпадают с ранее проведенными вычислениями при построении эпюр без определения реакций в заделке В.

78

Так как направления реакций опор RB и RС неизвестны, то предполагаем их направления положительными (направленными вверх). Далее составляем два уравнения равновесия:

∑mB = 0 Fa – (q · 4a)a + RC · 2a – F · 3a = 0,

79

Для проверки правильности нахождения реакций опор используем уравнение

∑y = 0 –F + RВ + RC – q·4a – F = 0,

–qa +3qa +3qa – 4qa – qa = 0,

т. е. опорные реакции определены правильно.

Построение эпюр перерезывающих сил Qy и изгибающих момен-

тов Mz. Предварительно разбиваем балку на силовые участки. Границами силовых участков являются точки приложения сосредоточенных нагрузок (сил и моментов), начало и конец участка с распределенной нагрузкой. На рис. 4.4 эти участки обозначены цифрами I, II, III. Далее рассматриваем последовательно силовые участки и, ис-

пользуя метод сечений, определяем внутренние силовые факторы Qy и Mz.

При составлении уравнений равновесия для отсеченной части балки всегда будем предполагать положительное направление

внутренних силовых факторов Qy и Mz.