atapin

Определим также касательные напряжения в опасном сечении. В этом сечении наибольшие касательные напряжения от изгиба

что более чем в 10 раз меньше наибольших нормальных напряжений.

Проверка прочности. Допускаемое напряжение для стали, из которой изготовлен кривой стержень,

[σ] = σт/[n] = 1200/1,6 = 750 МПа.

Наибольшее нормальное напряжение возникает в опасном сечении криволинейной части стержня:

σmax = 664,5 МПа < [σ] = 750 МПа.

Касательное напряжение

τmax = 63 МПа < [τ] = 0,6[σ] = 450 МПа.

Таким образом, нормальные и касательные напряжения во всех опасных сечениях стержня не превышают допускаемых, и прочность стержня обеспечена.

152

8

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

Задана стойка, сжатая центральной продольной силой F (рис. 8.1, а). Стойка имеет различную компоновку поперечного сечения (рис. 8.1, б). Исходные данные приведены в табл. 8.1 и 8.2.

Требуется определить:

1)размеры поперечного сечения;

2)коэффициент запаса, соответствующий принятым размерам сечения.

Указания

При решении задачи использовать график зависимости σкр = f(λ), построив его по данным своего варианта.

Принятое сечение изобразить в масштабе, указать размеры, показать главные центральные оси и численные значения моментов инерции относительно этих осей.

Т а б л и ц а 8.1

Механические характеристики материалов

3 4

б – типы сечений:

1 – неравнобокий уголок; а – расчетные схемы 2 – равнобокий уголок;

3 – двутавр; 4 – швеллер

Рис. 8.1. Расчетные схемы (а) и типы сечений (б) стержня

154

ПРИМЕР РАСЧЕТА И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАЧИ

Задана стойка, сжатая центральной продольной силой F (рис. 8.2). Исходные данные приведены в таблице.

Решение

Построение графика σкр = f(λ). Вычисляем характерные точки графика:

График σкр = f(λ) изображен на рис. 8.3. При построении кривой Эйлера используется формула

σкр, МПа

240

200

160

120

80

40

Рис. 8.3. График критических напряжений σкр = f(λ)

156

Минимальный радиус инерции сечения:

Гибкость стержня:

limin 0,7 4002,54 110,2 ,

где μ = 0,7 – коэффициент приведения длины для данной расчетной схемы (рис. 8.2).

По графику σкр = f(λ) (рис. 8.3) для λ = 110 имеем σкр = = 163 МПа.

Действительное напряжение

Действительный коэффициент запаса устойчивости

т. е. условие устойчивости не выполняется.

Второе приближение: выбираем больший номер швеллера, например № 14, с характеристиками:

Далее вновь проводим расчет на устойчивость:

моменты инерции относительно главных центральных осей для сечения из двух швеллеров:

Iz = 2∙491 = 982 см4,

Iy = 2[45,4 + (5,8 – 1,67)2∙15,6] = 623 см4,

Imin = Iy = 623 см4;

что превышает требуемый запас по устойчивости на

[(3,7 – 3,0)/3,0]∙100 % = 23,3 %.

Третье приближение: выбираем швеллер меньшего размера − № 12:

Далее вновь проводим расчет на устойчивость:

моменты инерции относительно главных центральных осей для сечения из двух швеллеров:

Iz = 2∙304 = 608 см4,

Iy = 2[31,2 + (5,2 – 1,54)2∙13,3] = 418,7 см4,

Imin = Iy = 418,7 см4;

д 75, 2

Полученное превышение запаса устойчивости

[(3,06 – 3,0)/3,0]∙100 % = 2 %

невелико и, следовательно, принимаем окончательно поперечное сечение стержня, составленное из двух швеллеров № 12.

159

Сечение из двух двутавров (рис. 8.1, б)

Первое приближение

Минимальный размер сечения определяем из условия прочности на сжатие:

Так как сечение состоит из двух двутавров, то площадь одного двутавра А/ ≥ 6,25 см2. По таблице сортамента ГОСТ 8239–72 выбираем

Из двух полученных значений выбираем минимальный момент инерции поперечного сечения Imin = Iy = 217,3 см4.

Минимальный радиус инерции сечения: