Классическая статистическая физика Основные положения

Объект – идеальный газ независимых микрочастиц, подчиняющихся классической механике и описываемых уравнениями Гамильтона. Эти уравнения являются законами динамики, записанными через гамильтониан – полную энергию, выраженную через координаты и импульсы частиц. Выбор этих переменных вызван тем, что микрочастицы подчиняются законам квантовой физики. Неопределенности координат и импульсов частицы связаны соотношением Гейзенберга , что существенно используется при статистическом описании даже в рамках классической физики. Используется также тождественность микрочастиц.

Задача – найти статистические распределения частиц газа по координатам, импульсам, энергии. Используется метод Гиббса, разработанный в 1902 г.

Джозайя Уиллард Гиббс (1839–1903)

Основные понятия: микросостояние газа, макросостояние газа, фазовое пространство, функция распределения по фазовому пространству.

Микросостояние системы частиц – совокупность координат и импульсов всех частиц газа, зафиксированных в один момент времени. Микросостояние отображает точка X в фазовом пространстве. С течением времени микросостояние изменяется и точка перемещается по фазовому пространству.

Функция распределения плотности вероятности – вероятность обнаружения микросостояния газа в единице объема фазового пространства около точкиX.

Статистический интеграл Z – нормировочная постоянная функции распределения.

Макросостояние системы частиц – состояние газа как единого целого. Описывается термодинамическими величинами – температурой Т, давлением Р, внутренней энергией U, свободной энергией F и др. Одно макросостояние реализуется множеством разных микросостояний, образующих фазовый ансамбль. Термодинамическая величина, характеризующая макросостояние, получается усреднением по фазовому ансамблю с использованием функции распределения, и выражается через статистический интеграл Z.

Фазовое пространство системы частиц

Микросостояние системы частиц отображается точкой фазового пространства

где и– обобщенные координата и импульс частицы системы;n – число степеней свободы системы. Число n равно числу проекций координат всех частиц и пропорционально числу частиц. Число проекций импульсов равно числу проекций координат, поэтому число независимых координат фазового пространства равно 2n. Для каждой системы используется свое фазовое пространство.

Координата частицы газа и ее импульс с течением времени изменяются согласно уравнениям Гамильтона

, (2.1а)

. (2.1б)

Уильям Гамильтон (1805–1865)

Гамильтониан– полная энергия системы в виде суммы кинетических и потенциальных энергий всех частиц, выраженная через координаты и импульсы частиц: