Основные функциональные элементы систем автоматики

Действие систем автоматики можно описать функциональными зависимостями между величинами на его входах и выходах.

Логической переменной называется величина, которая может принимать только два значения 0 и 1. Логические переменные обозначаются буквами латинского алфавита.

Логической функцией называется функция, которая принимает только два значения 0 и 1. Различные комбинации значений входных переменных, называются наборами.

Функции одной переменной.

Нулевая	а	1	0	0	Условное обозначение
	f0	0	0
Инверсия	f1	0	1	ā
Повторение	f2	1	0	a
Единичная	f3	1	1	1

Функции двух переменных

Функции	Таблица истинности					Символич. обозначение	Обозначение
	а	1	1	0	0
	b	1	0	1	0
Нулевая	f0	0	0	0	0	0
Стрелки Пирса ИЛИ-НЕ	f1	0	0	0	1	a↓b
Запрет а	f2	0	0	1	0	b←a
Инверсия a	f3	0	0	1	1	ā
Запрет b	f4	0	1	0	0	a←b
Инверсия b	f5	0	1	0	1	b
Исключающее или	f6	0	1	1	0	a+b
Штрих Шеффера (и-не)	f7	0	1	1	1	a/b
Коньюкция	f8	1	0	0	0	ab
Дизьюкция или	f12	1	1	1	0	a+b

Аксиомы алгебры логики

a + b = b + a

a (b + c) = a b + a c

a + b·c = (a + b)·(a + c)

a + a·ā = a

a+ ā = b + b·( = 1)

a·ā = b·b·( = 0)

0= 1

1= 0

Переменная может принимать лишь одно значение.

a = 0, если а ≠ 1

a= 1, если а ≠ 0

0 0 = 0

1 + 1 = 1

1·1 = 1

0 + 0 = 0

1·0 = 0·1 = 0

0 + 1 = 1 + 0 = 1

Законы алгебры логики.

1. Законы нулевого множества.

0 + а = а

0·а = а

0·а·b·c…w= 0

2. Законы универсального множества.

1·а = а

1 + а = 1

0 + а + b+c+…+w= 1

3. Закон тавтологии.

а а = а

а а ... аⁿ=a

а + а + а +...+ = а

4. Закон двойной инверсии.

ā= а

5. Закон дополнительности.

а ā = 0

а + ā = 1

6. Коммутативные законы.

a b = b a

a + b = b + a

7. Ассоциативные законы.

a·(b·c) = (a·b)·c = a·b·c

a + (b + c) = (a + b) + c =a + b + c

8. Дистрибутивные законы.

a·(b + c) = a·b + a·c

a + b c = (a + b) (a + c)

9. Законы поглощения.

a·(a + b) = a

a·(a + b)·(a + c) + …(a + w) = a

a + a·b + a·c +…a·w = a

a·(ā + b) = a·b

a + ā·b = a + b

10. Законы склеивания.

a·b + a·b = a

(a + b)·(a + b) = a

11. Законы обобщенного склеивания.

a·b + ā·c + b·c = a· b + ā·c

(a + b)·(ā + c)·(b + c) = (a + b)·(ā + c)

(a+b)·(ā +c) =a·c+ ā·b

12. Законы де Моргана

a·b= ā·b

a+b= ā +b

Триггеры

Одно из наиболее распространенных импульсных устройств, относящихся к базовым элементам цифровой техники, - триггер (от англ. trigger– спусковой крючок).

Триггером называют устройство, обладающее двумя состояниями устойчивого равновесия и способное скачком переходить из одного состояния в другое под воздействием внешнего управляющего сигнала

Состояния устойчивого равновесия характеризуются тем, что после слабого внешнего воздействия устройство возвращается в исходное состояние, т. е. токи и напряжения принимают исходные значения в отличие от состояния неустойчивого равновесия, при котором любое слабое внешнее воздействие нарушает это состояние. Для перехода триггера из одного устойчивого состояния в другое необходимо, чтобы входной сигнал превысил пороговое значение.

В современной электронике триггеры выполняются, как правило, в виде микросхем, построенных на основе логических элементов. На рисунках приведены схемы триггеров на логических элементах ИЛИ – НЕ, И – НЕ, и показаны их условные обозначения. Допустим, что на входах RиSсигналы равны «0» (R=0,S=0), а на прямом выходеQсигнал равен «1» (Q=1). Тогда на инверсном выходесигнал равен «0», так как на одном из входов (соединенном сQ) логического элемента ИЛИ – НЕ сигнал равен «1». На обоих входах элементасигнал «0», поэтомуQ=1. Очевидно, приR=0,S=0 возможно и второе устойчивое состояние, при которомQ=0, =1. Нетрудно видеть, что приS=1,R=0 триггер оказывается в первом устойчивом состоянии (Q=1, =0), а при S=0, R=1 – во втором устойчивом состоянии (Q=0,=1). Комбинация S=1, R=1 недопустима.

Рассмотренный триггер называют RS-триггером. ВходSназывается установочным (от англ.set- устанавливать), а входR– входом сброса (от англ.reset– вновь устанавливать). ПриS=1 триггер устанавливается в состояние «1» (Q=1, =0), приR=1 – сбрасывается в состояние «0» (Q=0, =1).

Аналогично работает RS-триггер на элементах И – НЕ с той разницей, что он должен иметь инверсные входы, т. е. устанавливаться в состояние «1» приS=0 и сбрасываться в состояние «0» приR=0. Запрещенная комбинация входных сигналов для этой схемы - «0», «0».

Триггеры можно классифицировать по функциональному признаку и по способу управления. По функциональному признаку различают триггеры RS,D,T,JKи других типов, по способу управления –асинхронныеисинхронные (тактируемые). РассмотренныйRS-триггер относится к асинхронным, так как переход его из одного состояния в другое происходит в темпе поступления сигналов на информационные (R,S) входы и не связан с тактовыми сигналами. В синхронных триггерах помимо информационных имеется вход тактовых

1

S Э1

Q

Q

T

&

Q

T

S

S

R

R

Q

&

1

R

Э2

а) б) в) г)

Схемы (а,в) и условные обозначения (б, г) асинхронныхRS-триггеров на логических элементах ИЛИ – НЕ, И – НЕ

(синхронизирующих) сигналов и переключения триггера происходят только при наличии тактового сигнала. Синхронный режим работы является основным в ЭВМ, на нем основан принцип действия ряда узлов цифровой техники, например,D- иJK-триггеров, регистров и т.д.

S

T

S

&

Q

S

C

S

C

T

Q

Q

R

R

Q

R

&

R

а) б)

Схема (а) и условное обозначение (б) синхронногоRS-триггера на элементах И – НЕ

На рисунке приведены схема и условное обозначение синхронного RS-триггера на элементах И – НЕ. Схемаа отличается от схемы асинхронного триггера наличием двух дополнительных элементов И – НЕ, благодаря которым управляющие сигналы проходят на входыитолько при воздействии на синхронизирующий вход сигнала «1» (С=1).

Для приема информации по одному входу используются D-триггеры(от англ.delay– задержка). На рисунке приведены схема и условное обозначениеD-триггера на элементах И – НЕ.D-триггер переходит в состояние «1» (Q=1), если в момент прихода синхронизирующего сигнала (С=1) на

а) б)

R

Схема (а) и условное обозначение (б)D-триггера на элементах И – НЕ

его информационном входе сигнал «1» (D=1). В этом состоянии триггер остается и после окончания сигнала на входеDдо прихода очередного синхронизирующего сигнала, возвращающего триггер в состояние «0». Таким образом,D-триггер «задерживает» поступившую на его вход информацию на время, равное периоду синхронизирующих сигналов.

Действительно, при D=1,C=1 на выходеэлементасигнал «0» (), а на выходе- «1» () [так как на его входах «1» и «0»; рис. 8.33,а]. Так какRS-триггер имеет инверсные входы, то при,он переходит в состояние «1» (Q=1, ) и остается в этом состоянии до тех пор, пока приD=0 не получится С=1. В зтом случае,и триггер возвращается в состояние «0» (Q=0,). ПриD=0,и независимо от СQ=0.

T-триггер(от англ. tumble – опрокидываться, кувыркаться), илисчетный триггер, имеет один информационный вход и переходит в противоположное состояние в результате воздействия на его вход каждого очередного сигнала. Название «счетный» (или «со счетным запуском») связано с широким применением T-триггеров в счетчиках импульсов.

а)

б)

Условное обозначение (а) и временные диаграммы (б)T-триггера

T-триггеры выполняют на основе двух последовательно соединенныхRS-триггеров, первый из которых называют ведущим (от англ.master- хозяин), а другой – ведомым (от англ.slave- раб). На рисунке приведены схемы и условное обозначениеMS-триггера (двухступенчатого триггера), в котором триггер- ведущий, а триггер- ведомый. При поступлении сигналов на информационные входыRиSтриггераон принимает соответствующее состояние («0» и «1») в момент, когда. Сигналы с выходов,ведущего триггера не проходят в ведомый, поскольку. Информация пройдет в ведомый триггер только по окончании синхронизирующего сигнала (,) и будет отображена на выходах,.

а)

б)

Схема (а) и условное обозначение (б)MS-триггера

Цифровые счетчики импульсов

Цифровым счетчиком импульсов называют устройство, реализующее счет числа входных импульсов и фиксирующее это число в каком-либо коде.

Обычно счетчики строят на основе триггеров, поэтому счет импульсов ведется в двоичной системе счисления.

Функциональная схема простейшего двоичного трехразрядного цифрового счетчика импульсов приведена на рисунке. Счетчик состоит из трех последовательно соединенных T-триггеров, имеющих входRдля установки в состояние «0».

Если в исходном положении все триггеры были в состоянии «0», то по окончании первого входного импульса триггер перейдет в состояние «1» (). По окончании второго входного импульса триггерпереходит в состояние «0» (). По окончании импульсатриггерпереходит в состояние «1» () и т. д. После восьмого входного импульса все триггеры переходят в состояние «0» и счет повторяется.

Из таблицы видно, что состояние триггеров отражает число поступивших на вход счетчика импульсов в двоичной системе счисления (двоичном коде). Общее число возможных состояний (модуль) Nсчетчика определяют числом триггеровn:. В нашем случаеN=8.

Таблица переходов двоичного счетчика

Номер входного импульса	Состояние триггеров			Номер входного импульса	Состояние триггеров
0	0	0	0	5	1	0	1
1	0	0	1	6	1	1	0
2	0	1	0	7	1	1	1
3	0	1	1	8	0	0	0
4	1	0	0

Схема (а), временные диаграммы (б) и условное обозначение (в) двоичного трехразрядного счетчика

Из таблицы видно, что состояние триггеров отражает число поступивших на вход счетчика импульсов в двоичной системе счисления (двоичном коде). Общее число возможных состояний (модуль) Nсчетчика определяют числом триггеровn:. В нашем случаеN=8.

Условное обозначение счетчика приведено на рисунке: СТ2 означает двоичный счетчик; выходы 1, 2, 4 – обозначения двоичных разрядов (,,), соответствующих выходам,,схемырис. 3.38,а;- счетный вход;R– установка нуля.

Таблица переходов десятичного счетчика

Номер входного импульса	Состояние триггеров								Номер входного импульса		Состояние триггеров
0		0		0		0		0		6		0		1		1		0
1		0		0		0		1		7		0		1		1		1
2		0		0		1		0		8		1		0(1)		0(1)		0
3		0		0		1		1
4		0		1		0		0		9		1		1		1		1
5		0		1		0		1		10		0		0		0		0

Для получения счетчика, работающего в другом коде, например десятичном, применяют обратные связи. На рисунке приведена функциональная схемадесятичного (декадного) счетчика импульсовна четырех триггерах, и его условное обозначение.

ВходВыход

Установка нуля а) б)

Схема (а) и условное обозначение (б) десятичного счетчика

С выхода триггера сигналы обратной связи поступают на входы триггеров,. Благодаря этому после поступления на вход счетчика восьмого импульса на выходе триггерапоявляется сигнал «1», который переводит триггеры,из состояния «0» в состояние «1» .

Девятый импульс переводит триггер в состояние «1», и все триггеры оказываются в состоянии «1». Десятый импульс переводит все триггеры в состояние «0», и счет начинается снова. Используя обратные связи, можно построить счетчик, работающий в системе счисления с любым основанием.

Рассмотренные счетчики выполняют операцию суммирования числа импульсов, поступивших на вход, поэтому их называют суммирующими. Для построениявычитающего счетчикаможно соединять не прямые, а инверсные выходы триггеров. Такой счетчик работает следующим образом.

Вначале все триггеры устанавливают в состояние «1» (при трех триггерах это соответствует двоичному числу 111). Поступивший на вход счетчика импульс переводит триггер в состояние «0», а состояние остальных триггеров не изменяется. Следовательно, в счетчике будет записано двоичное число 110. Следующий входной импульс уменьшает число еще на одну единицу и т.д.

Счетчики, выполняющие операции сложения и вычитания, называют реверсивными. Обычно они имеют два входа: сложения и вычитания.