3.5. Ускорение жидкой частицы
Проекции
ускорения
жидкой частицы на оси
будут иметь вид
,
и
.
Для проекции производной скорости на
ось
,
которая являются функцией четырех
аргументов
и
,
запишем
(3.27)
Величины производных от координат по времени могут быть переписаны как
(3.28)
поэтому
(3.29)
аналогичные
соотношения можно получить и для функций
и
.
Слагаемые
;
являются локальными ускорениями в
данной точке жидкости.
Компоненты
характеризуют изменение компонент
скорости при прохождении частицы через
данную точку и называются конвективными
ускорениями.
Уравнениям
для проекции ускорения на ось
с использованием двучлена
(3.30)
можно придать вид
(3.31)
конвективные
составляющие уравнения содержат члены
типа
,
ответственные за вращение (завихрение)
жидкости.
В
ряде случаев используется понятие
завихренности жидкости с компонентами
,
,
.
3.5. Вихревое и безвихревое движение
При отсутствии вращения
поэтому
(3.32)
Эти условия обеспечивает существование
функции
с дифференциалом
(3.33)
Определение полного дифференциала
показывает, что из существования для
безвихревого движения потенциала
,
который называется потенциалом скорости,
можно определить компоненты вектора
скорости
(3.34)