3.3. Элементы потока жидкости и газа

Область жидкости, находящаяся в движении и имеющей конечные размеры, называется потоком. Поток является непрерывной совокупностью элементарных струек.

Поперечные сечения элементарных струек образуют живые сечения потока (рис. 3.5)

Рис. 3.5. Живые сечения потока

Живое сечение – это поверхность, в каждой точке которого вектор местной скорости направлен по нормали к ней. Площадь такой поверхности - площадь живого сечения потока. Живое сечение не обязательно должно быть плоским.

Боковая поверхность струйчатого потока образует смоченную поверхность, если она соприкасается со стенками русла. Часть потока, соприкасающаяся с воздухом, образует свободную поверхность. Часть контура, живого сечения, соприкасающаяся с твердой поверхностью называется смоченным периметром . Смоченная поверхность в установившемся движении равна , где - длина потока.

Потоки, верхняя часть которых является свободной, а остальная – смоченной, называются безнапорными. Поток полностью окруженный твердыми стенками, называется напорным. Потоки, со всех сторон соприкасающиеся с жидкой средой, называются струями. Сила трения жидкости о смоченную поверхность зависит от ее площади . Для оценки влияния смоченной поверхности на силу трения вводится гидравлический радиус в виде

. (3.14)

Эта величина характеризует удельную, приходящуюся на единицу длины смоченного периметра площадь живого сечения. Напорные потоки кругового сечения имеют наибольший гидравлический радиус и минимальную силу сопротивления.

Если каждая частица потока движется равномерно и прямолинейно, а траектории всех его частиц параллельны, то движение будет равномерным.

При неравномерном движении может соблюдаться условие установившегося движения, но при этом происходит пространственное изменение скоростей.

Потоки при установившемся движении, определяемые компонентами скорости, могут быть пространственными (трехмерными)

(3.15а)

плоскими (двухмерными)

(3.15б)

или линейными (одномерными)

. (3.15в)

3.4. Особенности движения жидкой частицы

Теорема Коши-Гельмгольца гласит, что скорость в каждой точке элементарного объема жидкости складывается из скоростей поступательного движения вместе с полюсом, вращательного движения вокруг полюса и деформационного движения (рис. 3.6)

. (3.16)

Рис. 3.6. Движение жидкого объема

Первые два члена и характерны и для движения твердой частицы, поэтому их можно трактовать как скорость квазитвердого движения.

Если положение точки А относительно полюса определяется вектором , то векторы и имеют компоненты соответственно

(3.17)

Разложение в ряд Тейлора непрерывной функции координат в точке полюса с точностью первого порядка малости дает

(3.18)

Аналогичные соотношения можно получить и для двух других компонентов скорости и .

Введем двучлен вида , прибавляя и вычитая который из последнего равенства, запишем

(3.19)

Величина характеризует поступательное движение полюса.

Величины

(3.20)

являются компонентами угловой скорости вращения частицы вокруг полюса.

Кроме квазитвердого движения частицы происходит деформационное движение ее частей, о чем говорят члены

. (3.21)

Для пояснения их физического смысла рассмотрим движение отрезка в жидкости вдоль оси (рис. 3.7, а).

Рис. 3.7 а. Деформация жидкой линии

В момент скорость начала отрезка .Скорость его конца при разложении по формуле Тейлора будет За время отрезок продвигается влево, но его концы пройдут расстояния

и (3.22)

то есть отрезок растянется или сожмется.

(3.23)

т. е. есть линейная деформация отрезка за время или скорость линейной деформации, а является скоростью относительной линейной деформации.

Рис. 3.7б. Деформация жидкой линии

При движении отрезка вдоль оси (рис. 3.7, б) его концы имеют скорости и и за время пройдут пути и В результате за время отрезок повернется на угол

(3.24)

Если одновременно движутся два отрезка и , состоящие в начальный момент времени между собой прямой угол. За время повернется на угол , а отрезок на угол .

Деформация прямого угла равна

(3.25)

скорость деформации прямого угла равна

(3.26)