Вариант 1

Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).

Вариант №1

Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).

Вариант №1

Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

Вариант №1

Здание 4. Даны вершины четырехугольника .

1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.

2) Найти уравнение стороны .

3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.

4) Найти острый угол при большем основании.

5) Найти уравнение средней линии трапеции.

6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).

Вариант №1

Задание 5.

1. Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?

в) Построить кривую.

у²-2х=0, М(7;8)

2. На чертеже изображена кривая второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Записать каноническое уравнение.

3. Дано уравнение вида: Ах²+Су²+2Дх+2Еу+F=0

а) Определить вид кривой;

б) Привести к каноническому виду.

у²+х²-6х-8у+9=0

4. Определить эксцентриситет гиперболы выписать уравнения ее асимптот.

Задание 6. Даны вершины пирамиды .

1) Составить уравнение плоскости .

2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.

3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .

4) Найти проекцию точки на плоскость.

5) Найти угол между ребром и плоскостью.

6) Найти расстояние от точки до прямой.

Вариант №1

Вариант 2

Задание 1. Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе (систему решить тремя способами: по правилу Крамера, матричным методом, методом Жордана - Гаусса).

Вариант №2

Задание 2. Исследовать СЛАУ на совместность, найти общее и базисное решения. (Можно решить и исследовать методом Гаусса).

Вариант №2

Задание 3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .

Вариант №2

Здание 4. Даны вершины четырехугольника .

1) Доказать, что четырехугольник является трапецией.

2) Найти уравнение стороны .

3) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины , и длину этой высоты.

4) Найти острый угол при большем основании.

5) Найти уравнение средней линии трапеции.

6) Найти координаты точки , симметричной точкеотносительно прямой. (Сделать рисунок в системе координат).

Вариант №2

Задание 5.

1. Дано каноническое уравнение кривой второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Как расположена точка М(х;у) относительно кривой?

в) Построить кривую.

, М(-4;1)

2. На чертеже изображена кривая второго порядка:

а) Указать вид кривой;

б) Записать каноническое уравнение.

3. Дано уравнение вида: Ах²+Су²+2Дх+2Еу+F=0

а) Определить вид кривой;

б) Привести к каноническому виду.

у²+х²+6х-8у=0

4. Найти каноническое уравнение эллипса, его фокусы, если радиус-векторы некоторой его точки равны 9 и 15, а эксцентриситет равен .

Задание 6. Даны вершины пирамиды .

1) Составить уравнение плоскости .

2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости.

3) Составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины .

4) Найти проекцию точки на плоскость.

5) Найти угол между ребром и плоскостью.

6) Найти расстояние от точки до прямой.

Вариант №2