Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспекты лекций ТОБ.doc
Скачиваний:
283
Добавлен:
10.03.2016
Размер:
5.7 Mб
Скачать

17.2. Неконкурентное ингибирование продуктом

Основная система уравнений, описывающая кинетическое поведение системы с неконкурентным ингибированием продук­том в режиме хемостата, имеет вид

(17.37)

(17.38)

(17.39)

где

(17.40)

Подстановка значения Рст, выраженного через стационарную концентрацию субстрата (17.9), в уравнение (7.40) приводит к функции

(17.41)

В соответствии с (17.37) имеем

(17.42)

Это уравнение может быть решено относительно стационарной концентрации субстрата. Оно представляет собой квадратное уравнение относительно Sст:

(17.43)

Решение этого уравнения имеет вид

(17.44)

Из двух корней уравнения (17.43) физический смысл имеет лишь корень с положительной иррациональной частью, поскольку лишь в этом случае Sст положительно.

Если ввести обозначение, то уравнение (17.44) можно преобразовать к виду

(17.45)

Рассмотрим два важных частных случая.

1. Относительно слабое ингибирование продуктом:α<<1 α→∞. В этом режиме (17.45) приобретает вид

(17.46)

Видно, что при α→0 значение , при этом ус­ловии иррациональная часть уравнения (17.46) может быть раз­ложена в быстрорасходящийся ряд относительно.

Если воспользоваться первыми двумя членами разложения, то имеем

(17.47)

Это уравнение соответствует кинетике неосложненного роста.

2. Сильное ингибирование продуктом: α>>1. В этом режиме из (17.46) имеем

(17.48)

Иррациональная часть этого уравнения равна 1 + S0/KS, поэтому

Sст=S0 (17.49)

Стационарная концентрация субстрата соответствует начальной концентрации, вводимой в ферментер, концентрация биомассы равна нулю, стационарного роста культуры нет.

Как видно из уравнения (17.45), точное описание кинетики роста культуры микроорганизмов в хемостате в условиях неконкурентного ингибирования продуктом содержит громоздкую иррациональную функцию, в силу чего рассмотрение решения и сопоставление с ним экспериментальных данных весьма неудобно. Для определения параметров роста культуры воспользуемся достаточно точным приближенным решением. Если процесс проводится в режиме, когда

(17.50)

то иррациональная часть уравнения (17.49) может быть разложена в быстросходящийся ряд относительно параметра γ. Неравенство (17.50) хорошо выполнимо в условиях

(17.51)

Это неравенство можно преобразовать к виду

(17.52)

Из (17.52) следует, что чем больше концентрация субстрата, тем меньше должна быть скорость разбавления, для которой справедливо такое неравенство, т.е. γ<<1.

В режиме (17.50) или (17.52) стационарная концентрация субстрата может быть представлена уравнением

(17.53)

Это уравнение следует из (17.45) при разложении иррационально­го члена в ряд относительно γ и использования первых двух членов разложения.

Так как уравнение (17.53) справедливо лишь при условии (17.51), то оно может быть записано в более простой форме:

(17.54)

Уравнение (17.54) очень похоже на уравнение (17.19), описывающее кинетику с конкурентным ингибированием продуктом. Таким образом, для определения параметров роста культуры микроорганизма в условиях неконкурентного ингибирования продуктом можно воспользоваться теми методами и подходами, которые рассмотрены выше для механизма конкурентного ингибирования продуктом. Однако необходимо иметь в виду, что для случая неконкурентного ингибирования уравнение (17.54) имеет приближенный характер и тем точнее описывает решение, чем ниже скорость разбавления и ниже концентрация вводимого субстрата.