15.2. Адаптационный процесс

Если период индукции связан с каталитической адаптацией организма к новым условиям, то популяция введенных в си­стему клеток будет состоять из двух видов:

М = N + N_a, (15.19)

где клетки типа N не адаптированы к новым условиям (не прошел синтез необходимых ферментов); клетки типа N_а— адаптирован­ные клетки, способные к активному процессу деления.

Кинетическая схема для обсуждаемого случая имеет вид

(15.20)

где k₀—константа скорости адаптационного процесса.

Систему уравнений, описывающих кинетику роста, можно представить в виде

(15.21)

(15.22)

Для того чтобы найти, как в системе растет общее число клеток, необходимо рассчитать динамику изменения количества (концентраций) клеток типа N и N_a и затем, используя (15.21), выяснить динамику изменения общего числа клеток:

(15.23)

где N₀ — начальная концентрация клеток, введенная с инокулятом.

Используя уравнения (15.22) и (15.23), находим

(15.24)

Уравнение (15.24) представляет собой неоднородное линейное уравнение с постоянными коэффициентами; его решение имеет вид

(15.25)

где функция С может быть найдена путем подстановки функции N_а (15.25) в уравнение (15.24):

(15.26)

Из этого уравнения следует

(15.27)

или

(15.28)

соответственно

(15.29)

После подстановки (15.23) и (15.29) в (15.19) имеем

(15.30)

Из уравнения (15.30) видно, что при τ = 0, M = N₀, при больших τ, когда , уравнение (15.30) трансформируется в обычное уравнение экспоненциального роста.

Преобразуем уравнение (15.30) в форму, удобную для анализа в полулогарифмических координатах:

(15.31)

(15.32)

Из уравнения (15.32) следует, что при больших временах процесса в условиях, когда , зависимость от времени (15.32) вырождается в линейную функцию:

(15.33)

Тангенс угла наклона зависимости (15.33) равен удельной скорости роста микроорганизма; отрезок, отсекаемый прямой на оси времени (период индукции), имеет вид

(15.34)

Если использовать для μ уравнение типа уравнения Моно, можно найти зависимость периода индукции от концентрации субстрата:

(15.35)

Рассмотрим три важных частных случая:

1. Если удельная скорость роста организма существенно превышает скорость адаптационного процесса (), то период индукции имеет конечное значение, представленное уравнением

(15.36)

Если скорость адаптационного процесса существенно выше, чем удельная скорость роста культуры, то период индукции, связанный с адаптационным процессом, не будет заметен. Действительно, если

то (15.37)

3. Увеличение концентрации субстрата приводит к увеличению удельной скорости роста культуры. В пределе при S₀ → ∞ имеем

(15.38)

Это предельная величина периода индукции, которая должна наблюдаться при бесконечно большой концентрации субстрата.