16.2.2. Стационарные уровни концентрации биомассы и продукта ферментации

На основе выражения (16.28) для стационарных уровней концентраций субстрата с использованием уравнения (16.12) могут быть найдены стационарные уровни концентрации биомассы:

(16.41)

или

(16.42)

Рассмотрим зависимости стационарной концентрации биомассы от параметров процесса с использованием известных приближений. При D >D_c стационарного состояния по концентрации биомассы не существует. Если D=D_c, то имеет место одно стационарное состояние, в котором

(16.43)

В этом режиме стационарная концентрация биомассы линейно зависит от начальной концентрации вводимого субстрата. Если в уравнение (16.43) подставить значение D_с в соответствии с уравнением (16.32), то будем иметь

(16.44)

Стационарная концентрация биомассы в точке D=D_c уменьшается с ростом константы сродства субстрата и константы ингибирования процесса избытком субстрата. При этом стационарная концентрация биомассы не зависит от максимальной скорости роста микроорганизма.

При уменьшении скорости разбавления в режиме D<D_c концентрация биомассы может иметь одно из двух стационарных значений, которые даются иррациональными функциями (16.42). Однако в режиме D<<D_c при учете соотношений (16.39)— (16.40) имеем

(16.45)

(16.46)

Первый стационарный уровень тем выше, чем выше максимальная удельная скорость роста культуры и чем ниже скорость разбавления. Для второго уровня характерно обратное: чем выше скорость разбавления и чем ниже максимальная скорость роста микроорганизма, тем выше значение стационарной концентрации биомассы. При умень­шении скорости разбавления D→0 N_{ст 1}→Y_SS₀, N_{ст 2}→ -∞(при стационарная концентрация биомассы равна нулю) (рис. 16.7). Концентрация продукта ферментационного превращения в стационарном режиме линейно связана с концентрацией биомассы (16.14):

(16.47)

Рис.16.7. Стационарное состояние в хемостате для культуры ингибируемой избытком субстрата

В режиме D=D_c имеется одно стационарное состояние концентрации продукта:

(16.48)

При D<<D_c наблюдается два стационарных состояния с кон­центрациями:

(16.49)

(16.50)

Таким образом, наиболее важной особенностью развития процесса в хемостате для микроорганизма с ингибированием роста избытком субстрата является возможность образовывать два различных стационарных состояния по концентрациям субстрата, биомассы и ферментативных продуктов. Множественность стационарных состояний не ординарное явление в химической и биологической кинетике. Системы с ингибированием субстратом в открытом режиме — один из классических примеров такого рода систем, в которых могут иметь место несколько стационарных состояний. Для такого рода систем наблюдается ряд весьма интересных особенностей в кинетическом поведении, например гистерезисные зависимости скорости реакции от скорости протока в реакторе.

Система может оказаться в одном из двух устойчивых стационарных состояний. Ответ на вопрос, в каком из двух таких состояний окажется система, достаточно сложен в теоретическом плане и зависит от предыстории системы. Только экспериментально можно ответить на этот вопрос. Как следует из уравнений (16.39), (16.40); (16.45), (16.46) и рис. 16.6, 16.7, увеличение скорости разбавления для системы, находящейся в состоянии 1, приводит к уменьшению концентрации субстрата и соответственно к росту концентрации биомассы или продукта реакции. В то же время увеличение скорости протока для системы, находящейся в состоянии 2, должно приводить к увеличению стационарного уровня субстрата и соответственно к уменьшению стационарного уровня биомассы или продукта. Это может служить экспериментальным критерием в выборе «ветви», на которой находится система.

Как идентифицировать эффект ингибирования субстратом в каждом конкретном случае, отличить данный механизм от механизма неосложненного роста? Качественным указанием на то, что в системе имеет место ингибирование субстратом, может служить гистерезисное поведение системы: при переходе от одной скорости разбавления к другой и обратно система может не вернуться к исходным значениям по концентрации компонен­тов процесса. Отклонения могут достигать больших значений.

Количественные оценки зависимости стационарных кон­центраций компонентов от скорости разбавления для случая ингибирования избытком субстрата существенно отличаются от случая неосложненного роста (рис. 16.8). Как следует из рисунка, для неосложненного роста зависимость 1/S_ст от 1/D представляет собой прямую, отсекающую на осях значения 1/μ_m и —1/K_S. Данные для роста культуры с ингибированием в процессе реакции не должны линеаризоваться в обратных координатах. При этом если система функционирует, находясь на первой «ветви» стационарных концентраций (значения S_ст2), то увеличение скорости разбавления должно приводить к уменьшению стационарной концентрации субстрата. Это кардинально отличает два обсуждаемых механизма роста.

Рис.16.8. Стационарные состояния в хемостате в случае неосложненного процесса (Sст) и в случае ингибирования избытком субстрата Sст1 и Sст2 в обратных координатах

Определение кинетических параметров роста культуры из данных по непрерывному культивированию микроорганизма в условиях ингибирования субстратом в общем виде в силу множественности стационарных состояний и иррациональности основных уравнений представляет определенные сложности. В качестве методического приема при определении параметров можно рекомендовать изучение стационарных уровней системы в условиях малых скоростей разбавления в режиме D<<D_c. В этих условиях при использовании уравнений (16.39), (16.40) и (16.45), (16.46) могут быть найдены числовые значения параметров и .

Для полного анализа и определения всех параметров процесса уместным предствляется изучение кинетических кри­вых роста микроорганизмов при различных начальных концент­рациях субстрата в режиме периодического культивирования.