Лекция №14. Анализ полных кинетических кривых роста

Рассмотрим кинетические закономерности роста микробной популяции в условиях, когда процесс развития ингибируется продуктом реакции и протекает во всем диапазоне времени до полного исчерпания субстрата.

14.1. Конкурентное ингибирование продуктом реакции

В том случае, если динамика развития микробной популяции ингибируется накоплением продукта по конкурентному механизму, уравнение для скорости процесса описывается следующим образом:

(14.1)

С учетом двух балансовых уравнений

(14.2)

(14.3)

кинетическое уравнение развития популяции будет иметь вид

(14.4)

Это уравнение с разделяющимися переменными можно предста­вить в форме

(14.5)

Первая часть этого уравнения соответствует дифференциальному уравнению для полной кинетической кривой роста микроорганизма в отсутствие процесса ингибирования продуктом [см.(11.20)]. Второе слагаемое левой части уравнения (14.5) при интегрировании дает функцию

(14.6)

В соответствии с этим общее выражение для интегральной формы уравнения роста культуры с участием процесса конкурентного ингибирования продуктом имеет вид (при )

(14.7)

или (учитывая, что )

(14.8)

где

(14.9)

параметр Φ отражает эффект ингибирования продуктом:

(14.10)

Из уравнения (14.10) видно, что, если константа ингибирования продуктом существенно больше используемой начальной кон­центрации субстрата(), эффектом ингибирования продуктом можно практически пренебречь. В предельном случае, когда ингибирование продуктом вообще отсутствует (Ki→∞)уравнение (14.7) трансформируется в интегральное уравнение роста культуры без осложнений роста (11.27).

Если кинетика процесса исследуется до глубин конверсии лимитирующего субстрата 0,5—0,6, то кинетику процесса достаточно строго описывает уравнение

(14.11)

Это уравнение получается при разложении в ряд второго логарифмического члена уравнения (14.7) и использовании только первого члена разложения.

Принципиальное отличие кинетики процесса с конкурентным ингибированием продуктом от процесса без ингибирования заключается лишь в зависимости параметра Ф от концентрации субстрата. Для процессов без ингибирования продуктом, как правило, Ф <<1. В случае ингибирования продуктом при. Видно, что при; если , то ; если константа ингибирования очень мала по сравнению с константой сродства , то

14.2. Неконкурентное ингибирование продуктом

Для кинетической схемы процесса с неконкурентным ингиби­рованием роста культуры продуктом реакции скорость роста культуры должна быть представлена уравнением:

(14.12)

или

(14.13)

Дифференциальное уравнение (14.13) представляет собой урав­нение с разделяющимися переменными:

(14.14)

С учетом соотношений

уравнение (14.14) может быть записано в виде

(14.15)

Видно, что в этом уравнении слагаемое в скобках совпадает с уравнением (14.5), описывающим кинетику процесса с конкурентным ингибированием продуктом. Следовательно, при интегрировании уравнения (14.15) по сравнению с (14.7) появляется один дополнительный линейный член:

(14.16)

Из уравнения (14.16) следует, что при «плохих» константах ингибирования продуктом (в пределе при К_i →∞) уравнение (14.16) трансформируется в обычное уравнение роста культуры (члены, включающие 1/К_i, становятся пренебрежимо малы).

Дополнительный линейный член в уравнении (14.16) существенным образом меняет кинетику процесса. Кинетические данные в случае механизма неконкурентного ингибирования продуктом теряют способность линеаризоваться в координатах от . Каких-либо приемлемых координат, позволяющих линеаризовать экспериментальные данные, найти не представляется возможным, поскольку в уравнение (14.16) входят три переменные функции:,,. Определенные возможности в анализе кинетического процесса дает приближенный подход, в котором используется разложение в степенной ряд логарифмического члена. Если кинетика исследуется до глубин 0,5 - 0,6, то достаточно обоснованно можно воспользоваться уравнением

(14.17)

Экспериментальные данные должны линеаризоваться в координатах от.

На основе такой линеаризации могут быть найдены μ и параметр Ф, который равен

(14.18)

Если учесть, что N_т = Y_SS ₀, то функция может быть преобразо­вана к виду

(14.19)