13.2. Ингибирование продуктом на стадии деления клетки

Рассмотрим кинетику роста микробной популяции для двухстадийной схемы в предположении, что ингибирующее воздействие продуктом осуществляется на стадии взаимодействия его с промежуточной формой X:

(13.36)

Так же как в рассмотренном выше случае, для кинетической схемы можно записать соответствующую систему дифферен­циальных уравнений. При использовании предположения о ма­лости параметра в уравнении для скорости изменения формы X эта система уравнений сведется к решению дифференциально­го уравнения вида

(13.37)

или

(13.38)

где

(13.39)

Формально это эквивалентно случаю бесконкурентного ингибирования (одинаковое влияние продукта на μ_m и К_S). Интегрирование этого уравнения приводит к функции

(13.40)

или

. (13.41)

Полученное уравнение полностью аналогично рассмотренному уравнению (13.32) с той лишь разницей, что для механизма (13.36) параметр φ имеет вид

(13.42)

13.3. Одновременное ингибирование продуктом обеих стадий

Наконец, можно рассмотреть и третий случай, когда продукт жизнедеятельности микроорганизма одинаково взаимо­действует с формами N и X, равновесно уводя их из автокаталитического процесса:

(13.43)

В этом случае основное уравнение роста популяции можно записать следующим образом:

(13.44)

или

(13.45)

где

(13.46)

Ингибитор влияет только на μ_m, т. е. это случай неконкурентно­го ингибирования продуктом.

Интегрирование (13.44) при начальном условии τ = 0, М = N₀ приводит к уравнению

(13.47)

где μ, как и в предыдущих случаях, — истинное значение удельной скорости роста при данной концентрации субстрата, не осложненное ингибированием продуктом.

Общим свойством уравнений (13.32), (13.41), (13.47), описывающих процесс роста с ингибированием продуктом, является отличие φ от нуля. Если φ близко к нулю, процесс в рассматриваемые промежутки времени развивается экспоненциально и эффектами ингибирования можно пренебречь.

Для обсуждаемых выше случаев должна наблюдаться зависимость параметра φ от концентрации субстрата:

- (неконкурентное ингибирование); (13.48)

- (конкурентное ингибирование); (13.49) - (бесконкурентное ингибирование). (13.50)

.

Рис. 13.1. Зависимость φ(S) для различных кинетических схем с ингибированием роста популяции микроорганизмов продуктом ферментации: 1 — неконкурентное ингибирование; 2—бесконкурентное ингибирование; 3—конкурентное ингибирование; 4 —неосложненный рост

Если ингибитор взаимодействует с формой N, то увеличение концентрации субстрата должно приводить к уменьшению параметра φ. При взаимодействии ингибитора с формой X рост концентрации субстрата должен увеличивать φ по зависимости с насыщением» при высокой концентрации субстрата На рис. 13.1 приведены кривые зависимости φ(S) для обсуждаемых кинетических схем, а также для неосложненного роста. Зависимости φ(S) могут быть основой для дискриминации механизмов ингибирования