
- •16. Криволинейные ск. Классификация координат. Понятие о кривизнах.
- •17. Ортогональные криволинейные системы координат. Сферическая ск.
- •19. Элементы теории относительности и её применение в геодезии.
- •20. Преобразования Галилея и Лоренца.
- •21. Пространство Минковского, классификация интервалов, координатное и собственное время.
- •22. Релятивистская шкала времени, её разновидности.
- •23. Связь барицентрического коорд. Времени (tcb) с геоцентрическим коорд. Временем (tcg).
- •Сложение скоростей
21. Пространство Минковского, классификация интервалов, координатное и собственное время.
Четырёхмерное
псевдоевклидово пространство, которое
описывается четырьмя координатами (x,
y,
z,
t),
предложенное
в качестве геометрической
интерпретации пространства-времени специальной
теории относительности.
Каждому
событию соответствует точка пространства
Минковского, в лоренцевых (или галилеевых)
координатах, три координаты которой
представляют собой декартовы координаты
трёхмерного евклидова пространства, а
четвёртая ― координату ,
где
― скорость
света,
―
время события. Связь между пространственными
расстояниями и промежутками времени,
разделяющими события, характеризуется
квадратом интервала:
Интервал в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств. Он инвариантен при замене одной инерциальной системы отсчёта на другую так же, как расстояние инвариантно при поворотах, отражениях и сдвигах начала координат в евклидовом пространстве. Роль, аналогичную роли вращений координат в случае евклидова пространства, играют для пространства Минковского преобразования Лоренца.
Квадрат интервала аналогичен квадрату расстояния в евклидовом пространстве. В отличие от последнего квадрат интервала не всегда положителен, также между различными событиями интервал может быть равен нулю.
Классификация интервалов:
l<c*τ, где τ=t2-t1 (времяподобный интервал)
l=c*τ (светоподобный интервал)
l»c*r (пространственный интервал)
Определение 1: В СТО собственным временем (tp) называется такое время, которое измерено в системе отсчёта, в которой происходит событие.
Определение 2: Координатным временем (tc) называется время, которое измерено в исходной системе отсчёта, тогда как событие произошло в движущейся.
Собственное время всегда течёт медленнее координатного. В теории относительности рассматривается 2 варианта:
Пустое пространство Минковского, к которой происходит движение (СТО)
Если учитывается масса материи, излучение, энергия (ОТО)
22. Релятивистская шкала времени, её разновидности.
В 1991 году решением генеральной ассамблеи МАС были введены шкалы релятивистского времени, которые были одобрены МГГС в том же году. В настоящее время для решения задач астрономии и космической геодезии, на основе принципов теории относительности А. Эйнштейна, введены три шкалы времени: 1. Барицентрическое координатное время (TCB) – время, которое показывали бы часы, находящиеся в барицентре (центре тяжести) Солнечной системы. 2. Геоцентрическое координатное время (TCG) – время, которое показывали бы часы, размещѐнные в центре масс Земли. 3. Земное время (TT) – время, которое показывают часы в точках земной поверхности, расположенных на уровне моря на широте 45град. На поверхности геоида.
23. Связь барицентрического коорд. Времени (tcb) с геоцентрическим коорд. Временем (tcg).
Соотношения между шкалами TCB и ТСG можно вывести на основании пространственно-временной метрики К. Шварцшильда. Подставляя в и обозначив гравитационный параметр Солнца через μs=fMs, где Ms – масса Солнца, запишем:
,
– гелиоцентрическая гравитационная
постоянная,
– скорость света в вакууме.
Связь
между собственным и координатным
временем с точностью до
будет:
,
где
,
– элементарные промежутки собственного
и координатного времени. Рассматривая
движение Земли по невозмущённой орбите
эллиптической орбите вокруг Солнца и
используя интеграл энергии
,
в которомv
– орбитальная скорость Земли, выражение
выше можно переписать в виде:
,
(3.2.3) где
А=1.49597870*
– астрономическая единица длины или
единичное расстояние (большая полуось
орбиты планеты с пренебрежимо малой
массой, которая, двигаясь в гравитационном
поле одного Солнца, имеет среднее угловое
движение, точно равное 0.01720209895 радиан
в сутки).
Используя разложение:
,
(3.2.4)
в которомe=0.016726
– эксцентриситет земной орбиты, М –
средняя аномалия Земли, представим
(3.2.3) в форме:
(3.2.5)
Принято считать моментом
синхронизации часов момент
.
Принимая (3.2.5) в качестве собственного
времени
геоцентрическое координатное времяTCG,
а в качестве координатного времени t
– барицентрическое координатное время
TCB,
после интегрирования (3.2.5) получим
разность, выраженную в секундах, между
барицентр. и геоцентр. коорд. временем:
,
где
– средняя аномалия Земли в момент
,MJD=JD-2400000.5
– модифицированная юлианская дата.
24.
Связь геоцентрического координатного
времени (TCG)
с земным (TT).
Соотношения
между этими шкалами времени с достаточной
точностью можно вывести на основании
пространственно-временной метрики,
получающейся при предельном переходе.
Из этой метрики связь между собственным
и координатным временем с точностью до
будет:
(7), где
-W
– потенциал Земли,
v
- линейная скорость точки на поверхности
Земли, которую можно вычислить по формуле
(8)
=3.9886005*
– гецентрическая гравитационная
постоянная,
=0.00108263
– коэффициент второй зональной
гармоники,
=6378140м
– большая полуось общеземного
эллипсоида.
ФункциюW
будем вычислять в пункте, геоцентрическая
широта Ф которого равно 45 градусов.
Геоцентрический радиус – вектор
избранной точки, можно вычислить через
геодезическую широту В пункта:
(9).
(10)
Здесь
– квадрат эксцентриситета меридианного
эллипса.
примем (7) в качестве собственного
времени
пункта земное время, связанное с
международным атомным временем
соотношением
(
величина
,
а в качестве координатного времениt
- геоцентрическое координатное время
TCG.
Тогда после интегрирования (7) получим
разность, выраженную в секундах, между
геоцентрическим координатным и земным
временем, отсчитываемую от
и определяемую формулой:
(10).
Формула (11) показывает, что расхождение
шкалTCG
и ТТ составляет примерно 60 микросекунд
в сутки. В дифференциальных станциях
движения ИСЗ независимой переменной
должно служить время в шкале TCG.
При пренебрежении влиянием рассогласования
шкал времени TCG
и ТТ при численном интегрировании
уравнений движения навигационных
спутников GPS
и ГЛОНАСС на полусуточном промежутке
времени ошибка в векторе положения
достигает 12 см.
26.
Учет релятивистских эффектов при
преобразовании координат, релятивистская
задержка сигнала.
1)
Релятивистские поправки в координаты:
1. Релятивистская абберация;
2.
Релятивистская задержка сигнала;
3. Релятивистский доплеровский эффект
(смешение частоты);
4. Релятивистская
прецессия:
а) Схоутена- де Ситтера;
б) Прецессия Лензе-Тирринга.
1. Релятивистская
абберация;
Аберра́ция
све́та (лат.
aberratio, от ab от и errare блуждать, уклоняться) —
изменение направления
распространения света (излучения)
при переходе из одной системы
отсчёта к
другой.
Аберрация
света является
видимым смещением объекта при относительном
движении наблюдателя и этого объекта.
Пусть в системе отсчёта S' источник света
неподвижен, и находится под углом к
оси x'. Тогда в системе S, относительно
которой система S' движется вдоль оси x
со скоростью v, направление на этот
источник света составит угол
.
В соответствии с релятивистским правилом
сложения скоростей, эти два угла связаны
следующим образом:
где .