17. Ортогональные криволинейные системы координат. Сферическая ск.

Сферическая система координат определяется координатами , , , где - модуль радиус-вектора , и - соответственно полярный и аксиальный углы (рис. 41), которые связаны с декартовыми координатами соотношениями:

Рис.41 Сферическая система координат

Координатные поверхности - это концентрические сферы ( Const), конусы ( Const) и плоскости, проходящие через ось ( Const). Пример сетки сферической системы координат дает система меридианов и параллелей на глобусе.

18. Ортогональные криволинейные системы координат. Сфероидическая СК.

Оси сфероидической системы координат располагаются на поверхности эллипсоида. В зависимости от положения координатных осей существуют различные системы координат, которые оставаясь сфероидическими, будут иметь свои особенности. Система сфероидических координат, являясь системой    криволинейных координат на поверхности эллипсоида родственна системам геодезических и геоцентрических координат. У наиболее простой системы прямоугольных сфероидических координат: началом  служит – точка А координаты которой известны. Меридиан, проходящий через точку А принимают за первую координатную ось – ось  абсцисс с положительным направлением на север. Для получения второй координатной оси через точку М проводят нормальное сечение перпендикулярно меридиану точки А. Кривая этого нормального сечения (точнее геодезическая линия – линия кратчайшего расстояния на поверхности эллипсоида) на рисунке изображена линией  МІ.М. Положение точки М на поверхности эллипсоида определяется длинами двух кривых которые являются сфероидическими координатами : АМІ = p  и  МІМ = q.  Эти  криволинейные координаты p  и  q полностью определяют положение точки М на поверхности эллипсоида, если известны геодезические координаты  В и L (или другие им эквивалентные) начала сфероидических координат А.  Система координат  (p, q) имеет много общего с прямоугольной системой координат на плоскости. Возможны и  другие системы сфероидических криволинейных координат в зависимости от выбора координатных осей и порядка счёта координат p  и  q.

19. Элементы теории относительности и её применение в геодезии.

Две трактовки:

1. СТО

2. ОТО

Под системой отсчёта понимают систему координат для указания места в пространстве, где происходит точечное событие вместе со связанными с этой системой координат часами для указания момента времени, когда происходит точечное событие Система отсчёта, в которой движение тел, не находящихся под действием внешних сил, происходит с постоянной скоростью, называется инерциальной или галилеевой. Бесчисленное множество инерциальный систем отсчёта. Происходит в евклидовом пространстве.

В области пространства-времени, в которой справедлива СТО, можно пользоваться и неинерциальными системами отсчёта, но при этом описание свойств пространства-времени оказывается более сложным.

Такой процесс можно интерпретировать как последовательность точечных событий. Точечное событие – это математическая абстракция, представляющая собой нечто, происходящее в данной точке пространства в данный момент времени. Реальные же события всегда имеют некоторую протяжённость в пространстве и во времени

Принцип относительности в классической механике (принцип относительности Галилея) заключается в том, что во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы. Попытки распространять этот принцип на электромагнитные явления обнаружили противоречие между электродинамикой и механикой Ньютона. Противоречие устранено специальной теорией относительности Эйнштейна. Она основана на двух постулатах. Смысл первого (главного) постулата в том, что все процессы природы (не только механические) протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Постоянство скорости света в вакууме во всех инерциальных системах отсчёта (второй постулат) является опытным фактом. Эта скорость есть предельная скорость передачи сигнала.

Зависимость массы тела от скорости выражается формулой

и проявляется при движении тел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме. Закон взаимосвязи массы и энергии Е = mс² (формула Эйнштейна) – это один из универсальных законов природы.

Изменение энергии системы связано с изменением её массы соотношением

Е = m с².

Любое тело обладает энергией покоя Е₀ = m₀ с², что подтверждено в опытах по превращению элементарных частиц.

 Явления, описываемые теорией относительности, но не объяснимые с позиций классической физики, называются релятивистскими (от лат. relativus - относительный) явлениями или эффектами. Релятивистский закон сложения скоростей. Постулат о независимости скорости света от выбора системы отсчета находится в явном противоречии с классическим законом сложения скоростей. Из двух постулатов теории относительности вытекают как следствия выводы о зависимости длительности интервалов времени и длин отрезков от выбора инерциальной системы отсчета. Зависимость длительности интервалов времени и длин отрезков от скорости движения системы отсчета приводит к тому, что релятивистский закон сложения скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую существенно отличается от классического закона сложения скоростей. Закон тяготения Эйнштейна устанавливает связь между геометрией мира и находящейся в нем материей. Следствием этого закона является искривление пространства и изменение хода часов вблизи тяготеющих масс. Неинерциальные системы отсчета вращаются и/или движутся относительно инерциальных систем с ускорением. Движение тел по геодезическим линиям. Интервал между двумя бесконечно близкими точками задаётся метрическим тензором, который определяет метрику пространства