Граф смены состояний

• E₀– оба работоспособны

• E₁-

• E₂-

• E₃-

- вероятность перехода

отказ:

и т.д.

Для всей системы:

Интенсивность отказов:

Среднее время безотказной работы:

Вероятность безотказной работы системы последовательного соединения:

Вероятность безотказной работы системы параллельного соединения:

Рассмотрим восстанавливаемый объект ХП. Среднее время безотказной работы τ. Среднее время восстановления τ_ВПотоки отказов и восстановления – Пуассоновские. Тогда интенсивность отказов, интенсивность восстановления.

Определить функцию готовности К_г(t), построить граф смены состояний.

Е₀– работа

Е₁– отказ

Граничное условие:

- среднее время безотказной работы.

- среднее время восстановления.

Сигнальные графы (сг)

СГ – понятие графической линейной алгебры, отображают прохождение сигналов. СГ отображают математическую связь между переменными и параметрами ХТС в виде системы линейных алгебраических уравнений СЛАУ.

Рассмотрим матричную форму систем линейных алгебраических уравнений, представляющую собой выражение топологической модели.

Методика построения:

Все переменные (базисные [X] и свободные [B]) рассматриваются как сигналы. Каждый сигнал вершина графа. Взаимосвязи между сигналами дуги.

Если x_рфункция нескольких сигналов, то несколько стрелочек (сумма входящих сигналов). Величина сигнала в любой вершине стока определяется ∑ входящих сигналов (как «+» так и «-»). Никакие выходящие, из промежуточной вершины, сигналы не изменяют величину сигнала в этой вершине. Промежуточные вершины имеют и входные и выходные дуги. Сигналы распределяются только однонаправлено. Частный случай наличие петли. Сигнальные графы – это взвешенные по вершинам и дугам. Вес – это значение коэффициента в СЛАУ.

Любой промежуточный может быть преобразован в эквивалентный сток путем ввода выходной ветви с коэффициентом передачи 1.

Построение сг по исходной системе уравнений

Для любого сигнального графа можно записать СЛАУ. Это неоднозначная задача, может иметь множество решений.

1. Приведенная форма – беспетливой.

2. Не приведенная форма – петли у любой промежуточной вершины.

Методика:

Исходная форма уравнений преобразовывается к приведенной форме: любое уравнение разрешается относительно одной выходной переменной.

Любое уравнение имеет только одну выходную переменную, и любая переменная может быть выходной только в одном уравнении. Это – нормализованный сигнальный граф.



Построим ненормализованный сигнальный граф. Любая выходная переменная является и своей функцией.

Построим ненормализованную форму системы уравнений:

;

;

Универсальная топологическая формула – формула Мезона

Формула Мезона:

• - сигнал вi-ой вершине – истоке СГ, соответствующей свободной переменной ХТС.

• - сигнал вj-ой вершине СГ, соответствующей базисной переменной ХТС.

• S – переменная преобразования Лапласа.

• - передачаk-того прямого пути от истока к стоку.

• n– число прямых путей СГ.

• - определитель СГ, величина которого равна:- возможная комбинация произведения передачkне касающихся контуров графа.

• - минор определения ∆ исходного СГ, величина которого равна определителя ∆^*для подграфа, который не касаетсяk-того прямого пути исходного графа.

• - коэффициент передачи между сигналом-истоком и любой промежуточным сигналом или сигналом-стоком.

Это формула для решения СГ с одним истоком.

Формула для задачи определения передачи между двумя зависимыми узлами СГ: