Топологические модели надежности Классификация топологических моделей надежности.

Топологическая модель надежности (граф надежности) – это наглядное графическое отображение влияния отказа отдельных единиц оборудования (аппаратов, машин) на работоспособное состояние ХТС в целом, которое позволяет рассчитать показатели (характеристики надежности) и критерии эффективности ХТС в целом, с учетом особенностей эксплуатации и технического обслуживания ХТС.

Выделяют следующие классы топологических моделей:

1. Параметрический граф надежности (п.г.н.).

2. Логико-функциональные графы надежности (л.ф.г.н.).

1. Графы смены состояний (г.с.с.).

2. Графы интенсивности перехода (г.и.п.).

3. Сигнальные графы надежности (с.г.н.).

1. Сигнальные графы смены состояний (с.г.с.с.)

2. Сигнальные графы интенсивности перехода (с.г.и.с.)

3. Сигнальные графы времени безотказной работы (с.г.в.б.р.)

4. Деревья отказов.

5. Деревья событий.

Параметрические графы надежности (пгн)

ПГН – отображение логико-алгебраической взаямосвызи между элементами ХТС. ПГН – однонаправленный ориентированный граф.

0 < p(t) < 1– для каждой дуги ПГН.

p(t) = 1– надежность равна 100%.

P_хтс(t) = f(p₁(t), … , p_n(t), G_p),

Где p_i – показатель надежности каждой ЕО ХТС,G_p– топология ХТС.

Процесс функционирования ХТС – процесс гибели ХТС (уменьшения показателя надежности ХТС в процессе функционирования). Восстановление ХТС не учитывается В ПГН, а учитывается в ЛФГ (графах интенсивности переходов и смены состояний).

Виды взаимосвязей:

• последовательная

• параллельная

• комбинированная

• мостикового типа (может быть сведена к первым двум)

Для построение ПГН нужно использовать методологию теории исчисления логических высказываний:

Вероятность отказа – Q_i, вероятность безотказной работы -P_i

Для последовательного соединения аппаратов:

Для параллельного соединения аппаратов:

Построение БСН и ПГН для задачи синтеза ХТС по показателю надежности относится к классу творческих неформализуемых задач химической технологии.

Отказ ХТС – сложное событие, которое реализуется как совокупность простых событий.

Пример:

Логическое выражения для вероятности безотказной работы:

Логической форме ставится в соответствие алгебраическая форма:

Построение графов смены состояний (гсс) и графов интенсивности переходов (гип)

Имеется некоторая компрессорная подсистема ХТС, состоящая из двух параллельно включенных компрессоров (основного и резервного).

Любой из компрессоров может находится в одном из четырех состояний:

1. l₁- Рабочие.

2. l₂- Резервное.

3. l₃- Отказ.

4. l₄- Профилактический ремонт.

Для работы системы достаточно одного компрессора. У системы может быть шестнадцать состояний.

Граф интенсивности перехода составляет либо λ либо μ, соответственно интенсивность отказа, интенсивность восстановления. Если ХТС невосстанавливаемая, то только интенсивность отказов.

Граф смены состояний - в нем вес дуги соответствует переходу из одного состояния в другое. Это граф для восстановимых ХТС.

Если система невосстановима:

Построение системы вероятностно дифференциальных уравнений Холмогорова на основе графа смены состояний (гсс)

Некоторый объект обслуживается двумя источниками электроэнергии. Если оба источника исправны, то каждый берет на себя определенную долю нагрузку, при этом интенсивность отказов λ₁, λ₂. Если первый откажет, то второй принимает на себя полную нагрузку, и его интенсивность отказа увеличивается до λ₂₀. Аналогично с первым, его интенсивность отказа возрастает до λ₁₀. Система теряет работоспособность если откажут оба. Поток отказов – пуассоновский. Система работает без восстановления.

Определить:

• вероятность отказа системы Q(t).

• Среднее время безотказной работы τ.

• Стандартное время безотказной работы στ.

• E₀– оба работоспособны

• E₁-

• E₂-

• E₃-

Вероятность переходов:

граничное условие:

- вероятность отказа.

начальные условия:

Систему можно отобразить по Лапласу – S=iw.

Сигналы – вероятность нахождения в состоянии.

Сигналы соответствуют изображению по Лапласу вероятности нахождения в состоянии. Преобразуем граф к нормализованной форме.

Рассмотрим параллельное соединение двух элементов:

Вероятность безотказной работы равна 0,9 за 100 часов. Найти вероятность P_ХТС(t=100)-?.

Необходимо построить граф смены состояний и определить вероятность безотказной работы за сто часов.

Эту же задачу можно решить на основе параметрического графа надежности.