2 Схема и параметры манипулятора

На рисунке 2.1 представлена схема манипулятора. В таблице 1 представлены параметры электропривода.

Далее перечислены необходимые параметры звеньев манипулятора: ,,,,,,,,_,, q₄=0. Номер сочленения манипулятора: 1.

y

x

z

Рисунок 2.1 схема манипулятора

Таблица 1

№ пп	, Гн	, Ом			,	,		Фазовые координаты
4	0.005	0.56	160	130	0.02	0.02	0.0001	Положение, скорость, ток

3 Вывод обобщённого момента для первого звена.

Выражения под номером 1 описывают потенциальную энергию манипулятора.

Кинетическая энергия манипулятора описывается выражением под номером 4 и является суммой кинетической энергии поступательного движения центра масс и вращательной относительно центра масс.

(1)

Кинетическая энергия вращения относительно оси Оу описана выражениями под номером 2.

(2)

.

Рисунок 3.1 Схема поступательного движения в плоскости XY

Кинетическая энергия поступательного движения в плоскости XY (Рисунок 3.1) описана выражениями под номером 3.

(3)

(4)

Обобщённый момент первого звена описывается выражением под номером 5.

(5)

4 Прямая задача кинематики

Прямая задача кинематики решается путём применения представления Денавита-Хартенберга для описания поступательных и вращательных связей между звеньями.

На рисунке 4.1 представлена схема манипулятора, на которой изображены системы координат звеньев, сформированные исходя из определённых правил.

Рисунок 4.1 схема манипулятора для решения ПЗК

Значение обозначений с рисунка 4.1 представлены в таблице 2.

Таблица 2

	0				0		0
					0
	0		0		0

Далее представлены сформированные однородные матрицы, описывающие положение системы координат каждого звена, относительно системы координат предыдущего звена. Это позволяет последовательно преобразовать координаты схвата в абсолютной системе координат:

5 Синтез ску стабилизирующего параметры дифференциального уравнения электропривода

Выражением 6 описано дифференциальное уравнение электропривода постоянного тока, значение момента развиваемого электроприводом находится из выражения 7. Подставим в дифференциальное уравнение электропривода выражение 7, получим дифференциальное уравнение под номером 8, при этом учтём следующее:

(6)

(7)

(8)

Для синтеза СКУ необходимо уравнение, описывающее желаемый вид дифференциального уравнения электропривода, примем за желаемый вид уравнение нагруженного электропривода под номером 9.

(9)

Выразив старшую производную из выражения 9 и подставив её в уравнение 8, получим желаемый закон управления под номером 10, где:

.

(10)

6 Метод акор по квадратичному критерию для самонастраивающегося электропривода

На Рисунке 6.1 представлена схема электропривода постоянного тока после введения СКУ.

В качестве Фазовых координат для метода АКОР выбраны положение вала электропривода его скорость вращения и ток обмотки якоря.

Используя схему на рисунке 6.1 выразим фазовые координаты в систему уравнений в форме Коши(11), где:

Рисунок 6.1 схема электропривода после введения СКУ

(11)

Запишем систему 11 в форме пространства состояния матрицы А и В под номером 12.

(12)

Перепишем систему (11) относительно вектора ошибок:

. Полученная система представлена под номером 13.

; (13)

Закон управления представлен под номером 14.

(14)

Матрицы коэффициентов усиления находятся из выражений под номером 15, где:.

; (15)

Для определения матрицы K необходимо решить алгебраическое уравнение Риккати (16).

(16)

Для определения коэффициентов матриц иможно использовать метод Мэриэма. В основе метода лежит предположение о том, что максимально допустимые отклонения всех фазовых координат в каждый момент времени вносят в функционал (17) одинаковый вклад, а их полный вклад равен суммарному вкладу управляющих сигналов, каждый из которых также вносит одинаковый вклад в указанный функционал. Исходя из этого, можно записать выражения (18).

(17)

;

; (18)

.

Примем и, а также целесообразно принять матрицыидиагональными, где:. Тогда функционал (17) примет следующий вид:

(19)

Исходя из желаемых значений точности и амплитуды управляющего сигнала, а также используя выражения под номером 18, получим значение .

Матрица имеет вид:

. (20)

Используя пакет приложений MATLAB решим уравнение Риккати (16), получим матрицу коэффициентов К, подставив её в выражения (15) получим матрицы (21).

(21)