Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт ветеринарной медицины ЮУрГАУ (бывш. УГАВМ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математический анализ (1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.03.2016

Размер:

2.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1	стр. 31 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

Контрольные и самостоятельные работы

Контрольная работа №1 – Вещественные числа.

Контрольная работа №2 – Предел числовой последовательности. Контрольная работа №3 – Предел и непрерывность функции одной пере-

менной.

Контрольная работа №4 – Дифференцирование функций одной перемен-

ной.

Контрольная работа №5 – Интегрирование функций одной переменной. Контрольная работа №6 – Исследование функции и построение её графи-

ка.

Контрольная работа №7 – Определённый интеграл Римана.

Контрольная работа №8 – Предел последовательности в En и предел функции нескольких переменных.

Контрольная работа №9 – Дифференцирование функций нескольких переменных.

Контрольная работа №10 – Локальный экстремум (условный и безусловный) функции нескольких переменных.

Контрольная работа №11 – Числовые ряды. Контрольная работа №12 – Кратный интеграл Римана.

Контрольная работа №13 – Поверхностные интегралы Римана. Контрольная работа №14 – Равномерная сходимость функциональных по-

следовательностей и рядов.

Контрольная работа №15 – Тригонометрические ряды. Контрольная работа №16 – Интегралы, зависящие от параметра.

Самостоятельная работа №1 – Приложения и приближённые вычисления интеграла Римана.

Самостоятельная работа №2 – Неявные функции, зависимость и независимость функций.

Самостоятельная работа №3 – Бесконечные произведения, двойные и повторные ряды.

Самостоятельная работа №4 – Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1	стр. 32 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

Требования (критериальные показатели) к уровням освоения программы дисциплины

Для допуска на зачет по дисциплине студент должен набрать 20-40 баллов. Зачет проводится в форме контрольной работы, максимальное количество зарабатываемых баллов – 20.

«Зачтено» – выставляется, если решение предложенных задач выполнено студентом на достаточное число баллов (максимум – 20 баллов), студент не имеет пропусков, задолженностей по текущей успеваемости и набрал 20-40 баллов в течение семестра.

Студенты, не набравшие достаточного количества баллов в течение семестра и на зачетной работе и имеющие пропуски занятий, сдают зачет повторно в форме беседы.

«Не зачтено» – выставляется студентам, не сдавшим зачет в форме беседы. Для допуска на экзамен по дисциплине студент должен набрать от 60 баллов и выше. В случае меньшего количества баллов, студенту необходимо доб-

рать недостающее количество, согласно данным технологической карты. «Отлично» (91-100 баллов) – выставляется студенту в том случае, если он:

глубоко и правильно усвоил программный материал, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает;

владеет основными математическими методами и алгоритмами решения задач;

умеет строить математические модели, увязывать теорию с практи-

кой, показывает умение применять знания. «Хорошо» (81-90 баллов) – выставляется студенту, если:

он твердо знает программный материал, грамотно и по существу его излагает;

владеет основными математическими методами;

не допускает существенных ошибок, но и испытывает затруднения в выводах и доказательствах;

умеет применять основные положения и формулы для решения задач.

«Удовлетворительно» (65-80 баллов) – выставляется студенту в том случае, если он:

имеет знания только основного материала, но не умеет делать выводов и доказательств;

допускает ошибки, недостаточно правильные формулировки;

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1	стр. 33 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

с трудом увязывает основные положения с практикой. «Неудовлетворительно» – выставляется студенту в том случае, если он:

не знает основополагающих вопросов изучаемого курса или значительной части программного материала;

допускает ошибки, обнаруживает неумение их исправлять;

не может увязать теорию с практикой.

При необходимости инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья предоставляется дополнительное время для подготовки ответа на экзамене/зачете.

При проведении процедуры оценивания результатов обучения инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья предусматривается использование технических средств, необходимых им в связи с их индивидуальными особенностями. Эти средства могут быть предоставлены ЧелГУ или могут использоваться собственные технические средства.

Процедура оценивания результатов обучения инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья по дисциплине предусматривает предоставление информации в формах, адаптированных к ограничениям их здоровья и восприятия информации:

для лиц с нарушениями зрения:

–в печатной форме увеличенным шрифтом,

–в форме электронного документа,

для лиц с нарушениями слуха:

–в печатной форме,

–в форме электронного документа.

для лиц с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

–в печатной форме,

–в форме электронного документа,

При проведении процедуры оценивания результатов обучения инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья по дисциплине обеспечивается выполнение следующих дополнительных требований в зависимости от индивидуальных особенностей обучающихся:

а) инструкция по порядку проведения процедуры оценивания предоставляется в доступной форме (устно, в письменной форме);

б) доступная форма предоставления заданий оценочных средств (в печатной форме, в печатной форме увеличенным шрифтом, в форме электронного документа, задания зачитываются ассистентом);

в) доступная форма предоставления ответов на задания (письменно на бумаге, набор ответов на компьютере, с использованием услуг ассистента, устно).

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1	стр. 34 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

При необходимости для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья и инвалидов процедура оценивания результатов обучения по дисциплине может проводиться в несколько этапов.

	Список заданий к зачету
Первый семестр
1.	Составить таблицу истинности булевой функции P P Q .
2.	Построить отрицания высказываний x	P(x) Q(x) .

3.Проиллюстрируйте с помощью диаграмм Венна высказывание “Некоторые четные натуральные числа кратны 5”.

4.Изобразите на координатной плоскости декартово произведение мно-

жеств X и Y, если X x:x R,0 x 7 , а Y y:y Z, 3 y 2 .

Доказать, что сумма квадратов первых n

натуральных чисел равна

n n 1 2n 1

Доказать, что lim

n n2

n 1

Найти предел последовательности

lim

5 3

7 5

n 2

8 5

3 4

Найти верхние и нижние пределы последовательностей:

n 1

а) xn ( 1)

;

б) xn 1

cos

n 1

Построить эскизы графиков функций: а) y x sinx;

б) y 2

10. Найти пределы функции:

x 5 x

а) lim(xln

1 x

); б) lim

11.

Исследовать на

непрерывность

найти

точки

разрыва функции

и указать характер разрыва.

1 e

12. Найти 4-ю производную функции

f (x) ex2 .

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1	стр. 35 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

	d	sin x
13. Найти дифференциал функции				.
			x
	d(x)

x cost

14. Найти производную функции, заданной параметрически	.
y sint

15.Найти приращение и дифференциал функции y x2 .

16.Найти производную вектор-функции:

f: x 2tx,3t x3 ,thu3 (x),chu4 (x),cos( x) .

17.Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 0,1 см. (Сторона квадрата равна 5 см).

18.

Найти пределы функций: а) lim

2 x x

;

б) lim

4х

3х

x 1

ln(2 x)

19.

Разложить по целым степеням х функции f (x) sin2

20. Разложить

в ряд по степеням x 1.

21.

Найти неопределенные интегралы:

а)

xdx

; б)

xdx

; в) (2 4x)sin2xdx;

г)

cos3

xdx.

cos x

x 1

22.Найти точки экстремума функции y x3 3x.

23.Найти интервалы монотонности и исследовать на экстремум функцию y x3 9x2 24x;

24.Исследовать на экстремум функцию: y x3 .

25.	Найти наибольшее и наименьшее значения функции y x3				2x	x 2
на отрезке 0,3 .
26.	Найти точки перегиба функции y x2 4x 3 2 .
27.	Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции y				1		.
27.	Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции y						.
28.	Провести полное исследование и построить график функции:				x2 1
28.	Провести полное исследование и построить график функции:
	а) y x2 1 x 1 ;	б) y	x3	.
	а) y x2 1 x 1 ;	б) y		.
		2 x 1 2

Второй семестр

29.Найти определенные интегралы:

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Кафедра математики, экономики и управления

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению

подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1

стр. 36 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

15)cos3xdx;

dx.

а) (2x2

б)

30. Найти определенный интеграл:

xdx;

5x 6)cos2xdx.

а) xln2

б) (x2

31. Вычислить несобственный интеграл

xdx

1 x

x2dx

sin x

32. Исследовать на сходимость: а)

;

б)

;

в)

dx.

33. Исследовать на сходимость: а)

;

б)

sin x

dx.

34. Исследовать на абсолютную сходимость:

sin

ydy

а)

;

б)

x2 cos ex dx.

35. Найти интеграл в смысле главного значения по Коши

v.p.

3x 2

36.Найти длину дуги кривой , заданной в пространстве R2

x,y R2 : y2 2px,0 x x0 , p 0 .

37.Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функ-

ции

38. Найти площадь фигуры

, ограниченной кривой, заданной в поляр-

ных координатах:

1 cos

39.Вычислить объем тела, ограниченного параболоидом вращения, площадь которого равна S, а высота равна H.

40.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью

x2	y2	z2	1, z c.
a2	b2	c2

41. Определить координаты центра тяжести плоскости фигуры

	2		x2	y2
x,y R		:			1, 0 x a, 0 y b .
x,y R		:	a2	b2	1, 0 x a, 0 y b .
			a2	b2

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1	стр. 37 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

42.Определить силу давления воды на вертикальную перегородку в канале, имеющую форму полукруга радиуса a, диаметр которого находится на поверхности воды.

43.Применяя формулу прямоугольников (n = 12), приближенно вычис-

лить xsinxdx и результат сравнить с точным ответом.

44. С помощью формулы трапеций вычислить интеграл


			1
	2	1		sin2 xdx (n 6)


0		4

и оценить погрешность формулы.

45. Вычислить ex2 dx с точностью до 0,001.

46.Найти точки разрыва у функции z xy 1 .

x2 y

47. Найти пределы функций: а) lim

x y

; б) lim

x y

2 2

x y

x 0

y 0

48. Исследовать на непрерывность функцию

1 x

при

f (x,y)

при

49.Найти частные производные функции z x3 y3 3axy.

50.Найти полный дифференциал z x3 y3 3xy.

51.Одна сторона прямоугольника a =10 см, а другая b = 24 см. Как изменится диагональ l прямоугольника, если сторону а удлинить на 4 мм, а сторону b укоротить на 1 мм? Найти приближенную величину изменения и сравнить с точной.

52.Найти производную функции z x2 xy 2y2 в точке Р(1,2) в направ-

лении, составляющем с осью ОХ угол 60 градусов.

53.	Найти	dy	,	d2 y	, если 1	xy ln(exy ) 0.
		dx		dx2

54.	Функцию f (x,y,z) x					2 y2 z2 2xy yz 4x 3y z 4 разлжить в

ряд Тейлора в окрестности точки (1,1,1).

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

	Министерство образования и науки Российской Федерации
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
	высшего профессионального образования
	«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)
	Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
	Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению
подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1		стр. 38 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

55.

Разложить по формуле Маклорена до членов 3-го порядка включи-

тельно функцию f (x,y) ex sin y.

2 y

56.

Найти

, если

3 x

1 0.

dx2

57.

Найти

, если x2

2y2

3z2

yz y 0.

58. Уравнения u v x y, xu yv 1 определяют u и v как функции от x

и y. Найти

59.

Найти

, если xcos y ycosz zcosx 1.

60. Написать уравнение касательной и нормали к поверхности z

y2 в

ееточке M(2,-1,1).

61.Показать, что кривая y2 ax2 x3 имеет: узел, если a 0; изолирован-

ную точку, если a 0; точку возврата, если a 0.

62.Исследовать на экстремум функцию z x3 3xy2 15x 12y.

63.Исследовать экстремум функции z 6 4x 3y при условии, что пе-

ременные x и y удовлетворяют уравнению x2 y2 1.

64.	Определить наибольшее и наименьшее значения функции
			z x2 y2 xy x y
в области x 0, y 0, x y 3.
				1		3
65.	Найти сумму ряда sin			1	cos	3	.
65.	Найти сумму ряда sin			k	cos	k	.
			k 1	2		2
66.	Доказать расходимость ряда, пользуясь необходимым признаком схо-
		1
димости: ksin		1	.
димости: ksin			.
	k 2	k						2	1	2	1	1		1	1

67.	Исследовать на сходимость ряд															....
67.	Исследовать на сходимость ряд							3	n				12		24	....
68.	Исследовать сходимость ряда:					n 0		3	2	3 3 6			12		24
68.	Исследовать сходимость ряда:

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

	Министерство образования и науки Российской Федерации
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
	высшего профессионального образования
	«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)
	Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
	Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению
подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1		стр. 39 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

sin2 3k

k5 (

sin

)

2n2 2n 1 n

а)

;

б)

;

в)

;

г)

;

k k

k 1

n 1

n 1 5n

2n 1

(2n 1)!!

д)

;

е)1

;

ё)

(2n)!!

n 1 n

n 1

2n 1

n 1

)

69. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:

1 n 1n3

2n 100 n

n 1

а) 1

;

б) 1

;

в)

;

г)

3n 1

n 100

n 1

70. Найти суммы рядов:

а)

;

б)

3 5

1 3

5 7

1 2 3

2 3 4

3 4 5

n3 1

71. Доказать равенства: а) 1

;

б)

n 2

1 3

72. Доказать, что произведение cosxn

n 1

xn2 .

n 1


73. Доказать, что произведение tg		n
73. Доказать, что произведение tg	4	n
n 1	4

сходится, если сходится ряд

n		сходится, если абсо-


	4

лютно сходится ряд

n .

n 1

74.

Исследовать на абсолютную и условную сходимость бесконечные

( 1)n 1

произведения: а)

;

б) 1

n 1

75.

Установить сумму двойного ряда:

б) 1

m ln2.

а)

m 1

p 1 ;

m,n 2

p n

p 1

m 2,n 1

76.

Исследовать на абсолютную сходимость ряд

i,k 0

i!k!

i 0

k 0

77.

Исследовать на абсолютную сходимость ряд

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1	стр. 40 из 61	Первый экземпляр __________	КОПИЯ № _____

xi yk 1 x x2 xm xy x2 y xm y x2 y2 xm y2 xm ym

i k

Третий семестр

78. Проверить на измеримость по Жордану множество всех рациональных чисел на отрезке [0,1].

79.Пусть даны два вектора a a1,a2 и b b1,b2 . Найти Пab (двумерный прямоугольник Пab x R2 :ak bk k 1,2 ) и меру Жордана Пab .

80.Определить пределы интегрирования интеграла: f (x,y)dxdy, если

						s
область интегрирования S ограничена гиперболой y2				x2		1, x 2		и x 2.
81.	Расставить пределы	интегрирования		в		двойном		интеграле:
f (x,y)dxdy, если S :x2 y2 x.
s
82.	Перейти к полярным координатам r, и расставить пределы интегри-
рования по новым переменным в следующем интеграле					2	x			)dy.
рования по новым переменным в следующем интеграле					dx f (		x2	y2	)dy.
					0	0
83.	Вычислить тройной интеграл		I x3 y2xdxdydz, где область V оп-
ределяется неравенствами 0 x			V			z xy .
ределяется неравенствами 0 x		1,	0 y x ,	0		z xy .

84. Переходя к сферическим координатам, вычислить

I x2 y2 z2 dxdydz,

где V – шар радиуса R.

85.Найти площадь части поверхности az xy, заключенной внутри цилиндра x2 y2 a2 .

86.Найти координаты центра тяжести однородной пластинки, ограниченной кривыми ay x2 , x y 2a a 0 .

87.Найти объем тела, ограниченного поверхностями

z x2 y3, z 2x2 2y2 , y x, y x2 .

88. Найти массу тела, занимающего единичный объем 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1, если плотность тела в точке М(x,y,z), дается формулой x y z.

89. Исследовать на сходимость несобственный интеграл с бесконечной область интегрирования 0 m x,y M :

ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2015109.57 Кб32Кожные заболевания собак.doc
#
30.04.20156.27 Mб47коммерческое предложение.doc
#
30.04.20153.8 Mб28КУРСАЧ ПО ППЖ.rtf
#
30.04.2015128.73 Кб45КУРСАЧ ПО ППР.docx
#
30.04.20151.32 Mб26Лекции маркетиг.PDF
#
10.03.20162.08 Mб29Математический анализ (1).pdf
#
10.03.2016403.46 Кб66Методичка по Т.В..doc
#
30.04.2015116.22 Кб68микробиология экзамен.doc
#
30.04.201530.72 Кб22Мокрецы у лошадей, как лечить.doc
#
10.03.20161.02 Mб334ОВД экзамен окончательный.doc
#
30.04.20151.87 Mб41овр.pdf