Математический анализ (1)

Версия документа - 1

стр. 21 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Изучить арифметические

68

13

Числовые ряды. Арифметические операции над

операции над числовыми

2

числовыми рядами.

рядами. Совместное решение

задач.

69

13

Контрольная работа №11.

2

Бесконечные произведения, двойные и повтор-

ные ряды. Сходимость и расходимость беско-

Изучить основные свойства

70

14

нечного произведения, необходимый признак

и признаки сходимости бес-

2

сходимости бесконечного произведения, связь

конечных произведений. Со-

с рядами, критерий сходимости бесконечного

вместное решение задач.

произведения.

Бесконечные произведения, двойные и повтор-

Изучить основные свойства

ные ряды. Понятие о двойных и повторных

и признаки сходимости

71

14

рядах; необходимый признак сходимости

2

двойных и повторных рядов.

двойного ряда; абсолютная и условная сходи-

Совместное решение задач.

мость.

72

14

Самостоятельная работа №3.

2

Собственный кратный интеграл Римана. Оп-

Научиться находить меру

73

15

Жордана. Совместное реше-

2

ределение и свойства меры Жордана.

ние задач.

Собственный кратный интеграл Римана.

Научиться вычислять двой-

74

15

Двойные интегралы, декартовы и полярные

2

ные интегралы.

координаты.

Собственный кратный интеграл Римана.

Научиться вычислять трой-

75

15

Тройные интегралы, декартовы, цилиндриче-

ные интегралы. Совместное

2

ские и сферические координаты.

решение задач.

Собственный кратный интеграл Римана. Вы-

Научиться применять крат-

76

15

числение с помощью двойных и тройных инте-

ные интегралы к геометриче-

2

гралов площадей и объемов, приложения к

ским и физическим задачам.

механике.

Совместное решение задач.

Научиться брать несобствен-

Несобственный кратный интеграл. Несобст-

ные двойные и тройные ин-

77

15

венные двойные и тройные интегралы от зна-

тегралы от знакопостоянных

2

копостоянных функций.

функций. Совместное реше-

ние задач.

Научиться брать несобствен-

Несобственный кратный интеграл. Несобст-

ные двойные и тройные ин-

78

15

венные интегралы от знакопеременных функ-

тегралы от знакопеременных

2

ций.

функций. Совместное реше-

ние задач.

79

15

Контрольная работа №12.

2

Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода.

Научиться брать криволи-

нейных интегралов 1-го и 2-

80

16

Вычисление криволинейных интегралов 1-го и

2

го рода. Совместное решение

2-го рода.

задач.

Научиться применять криво-

Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода.

линейные интегралы 1-го и

81

16

Приложения криволинейных интегралов 1-го и

2-го рода к задачам механи-

2

2-го рода в механике и физике.

ки и физики. Совместное

решение задач.

82

16

Самостоятельная работа №4.

2

Версия документа - 1

стр. 22 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Поверхностные интегралы Римана. Поверхно-

Изучить свойства диффео-

83

16

морфизмов. Совместное ре-

2

сти и диффеоморфизмы.

шение задач.

Научиться брать поверхно-

84

16

Поверхностные интегралы Римана. Матрица

стные интегралы первого

2

Грама, поверхностные интегралы первого рода.

рода. Совместное решение

задач.

Поверхностные интегралы Римана. Диффе-

Изучить свойства дифферен-

85

16

ренциальные формы ориентация поверхностей

циальных форм. Совместное

2

и их краев.

решение задач.

Научиться брать поверхно-

86

16

Поверхностные интегралы Римана. Поверхно-

стные интегралы второго

2

стные интегралы второго рода.

рода. Совместное решение

задач.

Элементы теории поля. Формула Стокса и ее

Научиться элементам век-

87

16

торного анализа. Совместное

2

следствия, элементы векторного анализа.

решение задач.

88

16

Контрольная работа №13.

2

Равномерная сходимость функциональных по-

Научиться исследовать на

равномерную и поточечную

89

17

следовательностей и рядов. Равномерная и

сходимость функциональные

2

поточечная сходимость функциональных по-

последовательности. Совме-

следовательностей.

стное решение задач.

Научиться применять при-

Равномерная сходимость функциональных по-

знаки равномерной сходимо-

90

17

следовательностей и рядов. Признаки равно-

сти Вейерштрасса, Абеля,

2

мерной сходимости Вейерштрасса, Абеля, Ди-

Дирихле для функциональ-

рихле для рядов.

ных рядов. Совместное ре-

шение задач.

Научиться решать задачи на

Равномерная сходимость функциональных по-

непрерывность, дифферен-

следовательностей и рядов. Непрерывность,

цирование и интегрирование

91

17

дифференцирование и интегрирование пре-

предельных функций для

2

дельных функций для функциональных после-

функциональных последова-

довательностей.

тельностей. Совместное ре-

шение задач.

Научиться решать задачи на

Равномерная сходимость функциональных по-

непрерывность, дифферен-

92

17

следовательностей и рядов. Непрерывность,

цирование и интегрирование

2

дифференцирование и интегрирование сумм

сумм функциональных ря-

функциональных рядов.

дов. Совместное решение

задач.

Степенные ряды. Интервал и радиус сходимо-

Изучить основные характе-

93

17

сти степенного ряда, формула Коши-Адамара,

ристики степенного ряда.

2

ряд Тейлора.

Совместное решение задач.

94

17

Контрольная работа №14.

2

Тригонометрические ряды. Определение три-

Познакомиться с рядами Фу-

95

18

рье. Совместное решение

2

гонометрического ряда, ряд Фурье.

задач.

Версия документа - 1

стр. 23 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Изучить свойства ряда Фу-

Тригонометрические ряды. График суммы ряда

рье, научиться решать задачи

96

18

Фурье, ряд Фурье на полупериоде.

на ряды Фурье на полупе-

2

риоде. Совместное решение

задач.

Изучить свойства ряда Фу-

Тригонометрические ряды. Ряд Фурье на пе-

рье, научиться решать задачи

97

18

на ряды Фурье на периоде [-

2

риоде [-l,l].

l,l]. Совместное решение

задач.

Научиться исследовать три-

98

18

Тригонометрические ряды. Поточечная сходи-

гонометрические ряды на

2

мость тригонометрических рядов.

поточечную сходимость.

Совместное решение задач.

Научиться исследовать три-

99

18

Тригонометрические ряды. Поточечная сходи-

гонометрические ряды на

2

мость тригонометрических рядов.

поточечную сходимость.

Совместное решение задач.

Научиться исследовать мно-

100

18

Тригонометрические ряды. Равномерная схо-

гочлены Фейера на равно-

2

димость средних арифметических.

мерную сходимость. Совме-

стное решение задач.

101

18

Контрольная работа №15.

2

Научиться решать задачи на

Собственные интегралы, зависящие от пара-

непрерывность и интегри-

102

19

метра. Непрерывность и интегрируемость соб-

руемость собственного инте-

2

ственного интеграла с параметром.

грала с параметром. Совме-

стное решение задач.

Научиться решать задачи на

Собственные интегралы, зависящие от пара-

дифференцирование собст-

103

19

метра. Дифференцирование собственного ин-

венного интеграла с пара-

2

теграла с параметром.

метром. Совместное решение

задач.

Научиться исследовать рав-

Несобственные интегралы, зависящие от па-

номерную сходимость не-

104

19

раметра. Равномерная сходимость несобст-

собственных интегралов с

2

венных интегралов с параметром.

параметром. Совместное

решение задач.

Несобственные интегралы, зависящие от па-

Научиться исследовать не-

прерывность несобственных

105

19

раметра. Непрерывность несобственных инте-

интегралов с параметром.

2

гралов с параметром.

Совместное решение задач.

Научиться решать задачи на

Несобственные интегралы, зависящие от па-

интегрируемость и диффе-

ренцируемость несобствен-

106

19

раметра. Интегрируемость и дифференцируе-

ных интегралов с парамет-

2

мость несобственных интегралов с параметром.

ром. Совместное решение

задач.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Кафедра математики, экономики и управления

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению

подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1

стр. 24 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Изучить эйлеровы интегралы

107

19

Несобственные интегралы, зависящие от па-

и их применение для вычис-

2

раметра. Эйлеровы интегралы.

ления других интегралов.

Совместное решение задач.

108

19

Контрольная работа №16.

2

Итого:

216

Номер

Тема СРС

Коли-

Формы контроля

раздела

чество

успеваемости

часов

Опрос, домашняя

1.

Изучение элементов математической логики.

6

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

1.

Использование диаграмм Венна.

4

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

2.

Нахождение пределов числовых последовательностей.

10

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

2.

Нахождение пределов подпоследовательностей.

6

работа, индивиду-

альное задание

Изучение основных элементарных функций. Построение

Опрос, домашняя

3.

4

работа, индивиду-

эскизов их графиков.

альное задание

Опрос, домашняя

3.

Вычисление пределов функции в точке.

6

работа, индивиду-

альное задание

Использование замечательных пределов и эквивалент-

Опрос, домашняя

3.

8

работа, индивиду-

ных функций для нахождения пределов функции.

альное задание

Исследование функций на непрерывность и наличие то-

Опрос, домашняя

3.

2

работа, индивиду-

чек разрыва.

альное задание

Опрос, домашняя

4.

Нахождение производных. Таблица производных.

12

работа, индивиду-

альное задание

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Кафедра математики, экономики и управления

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению

подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1

стр. 25 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Использование правила Лопиталя для нахождения пре-

Опрос, домашняя

4.

8

работа, индивиду-

делов.

альное задание

5.

Изучение таблицы интегралов.

4

Устный опрос.

Сведение интегралов от заданной функции к табличным

Опрос, домашняя

5.

6

работа, индивиду-

интегралам.

альное задание

Опрос, домашняя

5.

Вычисление неопределенных интегралов.

10

работа, индивиду-

альное задание

Применение дифференциального исчисления для иссле-

Опрос, домашняя

6.

10

работа, индивиду-

дования функции и построения ее графика.

альное задание

Опрос, домашняя

7.

Вычисление определенных интегралов Римана.

6

работа, индивиду-

альное задание

Исследование на сходимость несобственных интегралов

Опрос, домашняя

7.

6

работа, индивиду-

Римана.

альное задание

Опрос, домашняя

8.

Геометрические приложения определенного интеграла.

4

работа, индивиду-

альное задание

Методы отыскания корней уравнений и вычисления

Опрос, домашняя

8.

8

работа, индивиду-

приближенных значений определенных интегралов.

альное задание

9.

Изучение основных структур конечномерного простран-

2

Устный опрос

ства.

Опрос, домашняя

9.

Предел последовательности в евклидовом пространстве.

4

работа, индивиду-

альное задание

Исследование функций нескольких переменных методом

Опрос, домашняя

9.

4

работа, индивиду-

предельного перехода.

альное задание

Опрос, домашняя

10.

Нахождение частных производных.

8

работа, индивиду-

альное задание

Разложение в ряд Тейлора различных функций несколь-

Опрос, домашняя

10.

2

работа, индивиду-

ких переменных.

альное задание

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Кафедра математики, экономики и управления

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению

подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»

Версия документа - 1

стр. 26 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Неявные функции, их непрерывность и дифференцируе-

Опрос, домашняя

11.

8

работа, индивиду-

мость. Обратные функции.

альное задание

Опрос, домашняя

12.

Нахождение безусловных локальных экстремумов.

4

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

12.

Нахождение условных локальных экстремумов.

6

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

13.

Исследование сходимости числовых рядов.

6

работа, индивиду-

альное задание

13.

Использование различных признаков сходимости число-

6

Опрос, домашняя

работа, индивиду-

вых рядов.

альное задание

Опрос, домашняя

14.

Исследование сходимости бесконечных произведений.

4

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

14.

Двойные и повторные ряды.

2

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

15.

Нахождение меры Жордана различных множеств.

2

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

15.

Вычисление двойных интегралов.

4

работа, индивиду-

альное задание

Опрос, домашняя

15.

Вычисление тройных интергалов.

2

работа, индивиду-

альное задание

Изучение различных приложений кратных интегралов

Опрос, домашняя

15.

2

работа, индивиду-

Римана.

альное задание

15.

Исследование несобственных кратных интегралов Рима-

2

Опрос, домашняя

работа, индивиду-

на на сходимость.

альное задание

16.

Изучение свойств поверхностей и диффеоморфизмов.

2

Устный опрос

Версия документа - 1

стр. 28 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

№

Контролируемые раз-

Код контролируемой ком-

Наименование оценочного

делы дисциплины

петенции (или её части) и

средства

п/п

ее формулировка

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

1.

Вещественные числа

опрос, контрольная работа,

умения; навыки)

зачет, экзамен

Версия документа - 1

стр. 29 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Предел числовой по-

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

2.

опрос, контрольная работа,

следовательности

умения; навыки)

зачет, экзамен

Предел и непрерыв-

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

3.

ность функции одной

опрос, контрольная работа,

переменной

умения; навыки)

зачет, экзамен

4.

Дифференцирование

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

функций одной пере-

умения; навыки)

опрос, контрольная работа,

менной

зачет, экзамен

Интегрирование функ-

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

5.

опрос, контрольная работа,

ций одной переменной

умения; навыки)

зачет, экзамен

Исследование функции

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

6.

и построение ее графи-

опрос, контрольная работа,

ка

умения; навыки)

зачет, экзамен

Определенный инте-

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

7.

опрос, контрольная работа,

грал Римана

умения; навыки)

зачет, экзамен

Приложения и прибли-

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

8.

женные вычисления

опрос, самостоятельная рабо-

интеграла Римана

умения; навыки)

та, зачет, экзамен

Предел последователь-

Проверка домашних заданий,

n

9.

ности в E и предел

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

опрос, контрольная работа,

функции нескольких

умения; навыки)

зачет, экзамен

переменных

Дифференцирование

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

10.

функций нескольких

опрос, контрольная работа,

переменных

умения; навыки)

зачет, экзамен

Неявные функции, за-

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

11.

висимость и независи-

опрос, самостоятельная рабо-

мость функций

умения; навыки)

та, зачет, экзамен

Локальный экстремум

Проверка домашних заданий,

(условный и безуслов-

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

12.

опрос, контрольная работа,

ный) функции несколь-

умения; навыки)

зачет, экзамен

ких переменных

ОК-9, ПК-1, ПК-2 (знания;

Проверка домашних заданий,

13.

Числовые ряды

контрольная работа, зачет, эк-

умения; навыки)

замен