- •Введение
- •Некоторые сведения о методиках динамического расчета артиллерийских орудий
- •Глава 1 математическая модель действия выстрела на артиллерийское орудие
- •1.1. Выбор и обоснование расчетной схемы
- •1.2 Анализ конструкций современных образцов артиллерийских орудий
- •Глава 2
- •Движение при наличии связей.
- •Уравнения лагранжа второго рода при нестационарном базисе
- •Основные понятия
- •2.1. Несвободное движение точки.
- •2.2 Связи и их классификация
- •2.3.Возможные и виртуальные перемещения
- •2.4 Обобщенные координаты. Число степеней свободы механической системы
- •В различных случаях
- •2.5. Несвободное движение системы материальных точек
- •2.6. Виртуальная работа силы. Идеальные связи
- •2.7. Обобщенные силы
- •2.8. Уравнения Лагранжа второго рода
- •2.9. Последовательность действий при использовании уравнений Лагранжа второго рода для решения задач о движении голономных систем с несколькими степенями свободы
- •Движении:
- •3.2. Углы Эйлера.
- •3.3.Формулы преобразования координат. Поворотные матрицы
- •3.4. Мгновенная угловая скорость и угловое ускорение Кинематические уравнения Эйлера
- •3.5. Скорость и ускорение точек тела. Формула Ривальса
- •Расчетная работа № 1 – Тема: кинематика вращения твердого тела вокруг неподвижной точки случай регулярной прецессии
- •4.1. Схемы конструкций и таблица к ним с исходными данными к расчетной работе «№1»
- •4.2.Методические указания и план решения расчетной работы № 1
- •4.3. Пример 4.1решения расчетной работы № 1 (рис.4.3). Тема: вращение твердого тела вокруг неподвижной точки
- •4.4. Пример 4.2 решения расчетной работы №1 (рис.4.4). Тема: вращение твердого тела вокруг неподвижной точки
- •5.2. Пример 5.1 выполнения второй расчетной работы №2
- •Курсовая работа тема:
- •Расчет динамических моделей объектов вооружения
- •Конкретных конструктивно компоновочных схем по учебной дисциплине «динамика конструкций»
- •.Методические указания и примеры выполнения
- •Пример 6.2 выполнения расчетной работы по динамике несвободной механической системы с тремя степенями свободы (рис.6.3.1)
- •Окончательный вид уравнений Лагранжа второго рода или дифференциальные уравнения движения рассматриваемой системы в обобщенных координатах
- •Пример 6.3 выполнения расчетной работы по динамике несвободной механической системы с тремя степенями свободы
- •Литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Глава 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки .44
- •Глава 4. Расчетная работа № 1–тема: вращение твердого
Пример 6.2 выполнения расчетной работы по динамике несвободной механической системы с тремя степенями свободы (рис.6.3.1)
Рис.6. 3.1 Рекомендуемые значения физических величин (рис.6.3.1): m1 = 3 700 кг – масса тела; J1 = 10 300 кг·м2 –
момент инерции относительно оси О1Z1; l1 = 3,8 м – расстояние от точки С до точки К ;
Координаты центра масс тела О1 в системе координат
СX1Y1Z1: х10 = 3,8 м , y10 = 0,8 м, y20 = 1,0 м – расстояние
Рис.6.3.1
от линии действия силы до осиСХ1 ;
С1 = 2,0·106 Н/м – жесткость пружины КМ ;
С2 = 2,0·107 Н/м – жесткость пружины CD ;
С3 = 2,0·107 Н/м – жесткость пружины СЕ ;
Сц = 2,0·106 Нм/рад – жесткость спиральной пружины;
ц0 = 6°, 30° – угол начального положения.
За обобщённые координаты приняты следующие параметры: q1 = xC , q2 = yC , q3 = ц.
q1 = xC – перемещение шарнира С по горизонтальной оси, отсчитанное от положения статического равновесия пружины CD ;
q2 = yC – перемещение шарнира С вдоль вертикальной оси, отсчитанное от положения статического равновесия пружины CЕ ;
q3 = – угол поворота тела, отсчитанный от горизонтали СХ1.
2 Кинетическая энергия рассматриваемого тела, совершающего плоско-параллельное движение относительно неподвижной системы отсчета и связанной с ней системой координат XOYZ:
.
Формулы преобразования координат от СX1Y1Z1 к XOYZ и поворотная матрица относительно оси СZ в соответствии с формулами (3.18) и 3.19 главы 3 имеют вид:
для центра масс тела 1
Матрица скоростей:
Квадрат абсолютной скорости центра масс тела в обобщённых координатах:
Кинетическую энергию тела представим как функцию времени t, обобщенных координат 1 = xC , q2 = yC , q3 = ц и обобщенных скоростей , а именно:
T = T (q1=xC, q2 = yC ,q3 = ц, , t).
3 Уравнения Лагранжа второго рода для данной системы имеют вид
;
Частные производные по обобщённым координатам
; ;
Частные производные по обобщённым скоростям
Полные производные по времени
Запишем окончательно левые части уравнений Лагранжа, второго рода, оставив только слагаемые со вторыми производными от обобщенных координат. Все остальные слагаемые перенесем в правую часть уравнения, обозначив их как.
где
где ;
где
Для нахождения обобщенных сил рассмотрим приложенные к системе силы.
Определим первоначальные сжатия пружин КМ и СЕ в положении статического равновесия.
Уравнение равенства моментов при t=0 относительно оси CZ1
где момент силы тяжести в момент времени t=0;
–момент силы упругости пружины КМ .
Отсюда
первоначальное сжатие пружины КМ.
Уравнение равенства сил по оси OY
где сила упругости пружины КМ ;
сила упругости пружины СЕ .
Отсюда
первоначальное сжатие пружины СЕ
Силы, действующие на тело в текущий момент времени t :
сила тяжести;
переменная нагрузка, прикладываемая к телу;
где Р1 = 2,37·106 Н максимальная нагрузка;
а1 = 6,68·1010 Н/с2 коэффициент;
t1 = 0,005 с временной параметр.
где координата точки К в момент времени t ;
координата точки К в начальный момент времени;
константа;
сила упругости пружины CD ;
сила упругости пружины СЕ .
Моменты, действующие на тело, относительно оси CZ1
–момент силы тяжести;
момент переменной нагрузки;
момент силы упругости пружины КМ ;
момент спиральной пружины.
Виртуальная работа
(*)
Так как обобщённые координаты независимые друг от друга параметры, то и их вариации тоже независимые. Поэтому, используя принцип замораживания, находим виртуальные работы, соответствующие виртуальным перемещениям поочередно.
1) ,
,
2), (**)
,
3),
,
Сравнивая множители в соответствующих формулах виртуальных работ (**) перед вариациями соответствующих обобщённых координат и в формуле (*), находим обобщённые силы, соответствующие обобщённым координатам.