Кравченко_Инж_геодезия_конспект_ лекций

81

Сумма увязанных приращений координат по каждой оси должна равняться теоретической сумме. Для полигона:

xиспр 0 .

yиспр 0

Контролем правильности вычисления координат служит то, что, последовательно вычисляя координаты точек полигона, должны получить координаты исходной точки, т.к. сумма увязанных приращений равна нулю.

3.Особенности увязки приращений координат разомкнутого

теодолитного хода.

При вычислительной обработке разомкнутого теодолитного хода, решая последовательно прямую геодезическую задачу, вычислим приращения координат по каждой стороне хода ΔXi и ΔYi (рис.3).

XK

XH

Рис.3

Координаты пунктов хода получим по формулам :

Сложим эти равенства и получим для приращений ΔXi:

82

После приведения подобных членов имеем:

или

(1)

Аналогичная формула для суммы приращений ΔY имеет вид:

(2)

Получились еще два условия (1) и (2), которые называются координатными. Суммы приращений координат, подсчитанные по этим формулам, называются теоретическими суммами приращений. Вследствие ошибок измерения сторон и упрощенного способа распределения угловой невязки суммы вычисленных приращений координат в общем случае не будут равны теоретическим суммам; возникают невязки в приращениях координат:

по которым вычисляют абсолютную невязку хода:

и затем относительную невязку хода:

Относительная невязка разомкнутого теодолитного хода не должна превышать 1/1000, а при коротком ходе и при плохих условиях измерений относительную невязку допускают до 1/700.

Если относительная невязка в разомкнутом ходе допустима, то ее распределяют пропорционально длинам сторон.

После вычисления поправок в приращения вычисляют увязанные приращения и контролируют их сумму:

xиспр xТ .

yиспр yT

Затем последовательно вычисляют координаты точек хода, должны получить исходные координаты конечной точки хода, что служит контролем правильности вычисления координат.

84

Если нет линейки Дробышева сетку квадратов можно построить с помощью обычной деревянной линейки. Для этого:

1)через весь лист бумаги провести две диагонали и от точки их пересечения по направлению к вершинам отложить отрезки по 25 см. получают наколы, которые соединяют карандашом и получают прямоугольник.

2)по масштабной линейке берут отрезок в 10 см и откладывают его по сторонам прямоугольника.

3)полученные точки на параллельных сторонах соединяют линиями и получают сетку квадратов.

Координатные сетки строят также и при помощи координатографов.

3.Нанесение точек по координатам и ситуации на план.

Для нанесения координат точек полигона на план пользуются координатной сеткой. Рассмотрим нанесение точек по координатам на план на примере точки полигона, которая имеет координаты x=8160,21м и y=6106,81 м.

Будем считать, что координатная сетка для этого полигона рассчитана и построена. Судя по координатам x точка лежит выше линии координатной сетки с координатой 8000 м по оси абсцисс на 160,21 м и правее линии координатной сетки с ординатой 6000 м. Для нанесения ее на план нужно от линии координатной сетки x=8000 по обе стороны квадрата, в котором находится точка, измерителем отложить вверх 160,21 м в масштабе плана и провести линию, на которой находится точка. А по оси абсцисс к востоку от линии сетки с координатой 6000 по стороне соответствующего квадрата отложить 106,81 м в масштабе составляемого плана. Аналогичным образом наносят остальные точки полигона на план.

Правильность нанесения точек на план контролируют горизонтальными проложениями линий, которые берут раствором циркуля-измерителя по масштабной линейке, и сличают с горизонтальными проложениями линий в ведомости координат.

После нанесения точек теодолитных полигонов и ходов, на план наносят ситуацию. В зависимости от способа съемки контуров ситуации применяют соответствующие способы их нанесения на план. Материалом для нанесения ситуации являются полевые журналы и абрисы.

Контуры, снятые по способу обхода, наносят на план либо по координатам, либо по румбам.

Если съемка ситуации производилась по методу прямоугольных координат (методу перпендикуляров), то для нанесения ее на план пользуются линейкой, треугольником, измерителем и масштабной линейкой.

Точки контуров ситуации снятые полярным методом, наносят на план при помощи транспортира и измерителя. Транспортир нужен для построения углов.

Нанесение на план точек снятых по методу угловых засечек, производится при помощи транспортира, а по методу линейных засечек – построение треугольника по трем известным сторонам, из которых одна является базисом, а две другие берутся

85

раствором циркуля, и в пересечении дуг, описанных из концов базиса, получается положение снятой точки.

Построенный план оформляют тушью в соответствии с условными знаками снятых объектов местности.

Подписывают координатную сетку. Против линий полигона подписывают в виде дроби дирекционные углы (или румбы) в числителе и длины линий в знаменателе. Черта дроби должна быть параллельна оси ординат и находиться на расстоянии примерно 1 см от линии.

В верхней части листа крупным шрифтом подписывают название плана землепользования. С левой стороны плана помещают описание смежных земель. Внизу под планом указывают масштаб, в нижнем правом углу помещают рамку, в которой указывают фамилии исполнителя, принимавших и проверявших все полевые и камеральные документы.

Тема «Определение площади участков местности»

1.Способы определения площадей участков.

2.Графический способ определения площадей участков.

3.Механический способ определения площадей участков.

4.Увязка площадей контуров ситуации.

1.Способы определения площадей участков.

Существует три способа определения площади участков: аналитический,

графический и механический.

1. Аналитический способ - площади участков вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности с применением формул геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Например, при вычислении площадей участков под строениями, их разбивают на простейшие геометрические фигуры, треугольники, прямоугольники, трапеции и площадь участка определяют как сумму площадей отдельных фигур, вычисляемых по линейным измерениям (высотам и основаниям) по общеизвестным формулам геометрии.

Площади больших участков, целых землепользований вычисляют по результатам измерений линий и углов на местности (при помощи формул тригонометрии) или по их функциям – приращениям координат и координатам вершин. Для этого применяются следующие формулы:

или

2. Графический способ – площади вычисляют по результатам измерений линий по плану (карте), когда участок на пане разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники, реже прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма

86

площадей фигур дает площадь участка. К графическому способу относится определение площади участка при помощи палетки.

3. Механический способ – площади участков определяют по плану при помощи специальных приборов (планиметр).

Иногда способы определения площадей применяют комбинированно. Например, часть линейных величин для вычисления площади определяют по плану, а часть – по результатам измерений на местности.

Наиболее точным способом определения площадей является аналитический, так как на точность определения площади при этом способе влияют только погрешности измерений на местности. При графическом и механическом способах, помимо погрешностей измерений на местности, влияют погрешности составления плана, определения площадей по плану и деформации бумаги.

Графический способ выгодно применять, когда граница участка – ломаная линия с небольшим числом поворотов.

2.Графический способ определения площадей участков.

Графический способ - это вычисление площади геометрических фигур по длинам сторон, значения которых можно получить по результатам измерений на плане или карте.

При определении площади участков на топографических планах и картах стороны и высоты треугольников, стороны и диагонали четырехугольников нужно измерять с

87

Для определения площади на карте или плане графическим способом часто используют палетку - лист прозрачной бумаги, на котором нанесена сетка квадратов или параллельных линий.

Палетку с квадратами накладывают на участок и подсчитывают, сколько квадратов содержится в данном участке; неполные квадраты считают отдельно, переводя затем их сумму в полные квадраты. Площадь участка вычисляют по формуле:

P=n*(a*M)2, (8)

где a - длина стороны квадрата, M - знаменатель масштаба карты,

n - количество квадратов на участке.

Квадратной палеткой не рекомендуется определять площади большие 2 см2 на плане. Недостаток ее применения состоит в том, что площади неполных клеток приходится оценивать на глаз, а подсчет количества целых клеток нередко сопровождается грубыми погрешностями.

Таких недостатков не наблюдается при определении площадей параллельной палеткой, представляющей собой листок прозрачной бумаги, на который нанесены параллельные линии, как правило, через 2 мм одна от другой.

Площадь контура определяется этой палеткой следующим образом:

- накладывают палетку так, чтобы крайние точки контура a и b разместились посередине между параллельными линиями палетки (рис.1);

k b l

Рис.1

- таким образом, весь контур оказывается расчлененным параллельными линиями на фигуры, близкие к трапециям с одинаковыми высотами, причем отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеций;

-прерывистыми линиями на рис.2 показаны основания этих трапеций;

-сумма площадей трапеций, т. е. контура будет:

P cd h ef h mn h ... kl h

так как все высоты равны, то

P h(cd ef mn ... kl) .

Следовательно. Чтобы получить площадь контура нужно взять сумму средних линий , т.е. сумму отрезков параллельных прямых, проходящих внутри контура, и умножить на расстояние между ними.

88

Для упрощенного определения площади трапеции сумму средних линий последовательно набирают в раствор циркуля: сначала берут отрезок cd затем не сжимая раствор циркуля совмещают левую его ножку с точкой f, а правая встает вправо от этой ножки на расстояние равное cd. После этого, не сдвигая правой ножки циркуля с места, увеличивают раствор циркуля, установив его в точке e. Таким образом, в растворе циркуля получится отрезок, равный cd+ef. Аналогичным образом набирают все остальные линии. Последним отрезком, набираемым в растворе циркуля будет отрезок kl. Набранную в растворе циркуля сумму средних линий определяют по масштабной линейке и полученную длину умножают на расстояние h, соответствующее числу метров на местности.

3.Механический способ определения площадей участков.

Механический способ определения площади - это измерение на карте или плане площади участка с произвольными границами при помощи специального прибора - планиметра. Планиметром называют плоский прибор, дающий возможность путем обвода плоской фигуры любой формы определить ее площадь. Они бывают самых разных систем от самых простых до очень сложных. Наиболее рапространены

полярные планиметры.

Полярный планиметр имеет два рычага: полюсный R1 и обводной R (рис.1).

Один конец полюсного рычага - точка 0 - является полюсом планиметра, - на нем крепится игла (во время обвода она неподвижна); другой его конец шарнирно соединяется с обводным рычагом в точке b. На одном конце обводного рычага имеется счетный ролик K, который располагается перпендикулярно рычагу, на другом конце рычага находится обводной индекс f (обводной индекс представляет собой либо точку на нижней поверхности стекла либо конец шпиля). Для механического счета числа оборотов счетного ролика имеется счетный механизм. Счетный ролик разделен на сто частей, и сбоку от него имеется верньер на одну десятую деления. Обводной ролик и счетный механизм помещаются на каретке, которую можно перемещать вдоль обводного рычага, изменяя тем самым его длину R = bf.

Рис.1

89

нешний вид полярно ниметра изображен на рис нем цифрами обозначены: 1 овная каретка, 3 - полюсн аг, 4 - полюс, 5 – ушко, 6 лянная пластинка с обводн кой, 7 -обводной рычаг, 8 нирное соединение, 9 ерблат, 10 – счетный роли верньер.

Рис.2

Измерение площади сводится к обводу на карте контура участка обводным индексом f по ходу часовой стрелки; при этом вследствие трения о бумагу счетный ролик вращается. Берут отсчет по счетному механизму до обвода контура n1 и после обвода -

Делением планиметра называется 1:1000 окружности ободка счетного ролика, соприкасающегося с бумагой.

Порядок снятия отсчетов:

1)первая цифра (тысячи) берется с циферблата меньшая по указателю;

2)вторая и третья цифры берутся со счетного ролика; сначала снимают вторую цифру, расположенную на счетном ролике ниже нуля верньера (сотни), затем третью цифру (десятки) – число целых делений счетного ролика между только что взятой второй цифрой и нулем верньера;

3)четвертая цифра берется по верньеру – номер штриха верньера, который

наиболее точно совпадает с каким-либо делением счетного ролика. Цену деления планиметра определяют, руководствуясь формулой :

где n2-n1 - разность отсчетов в конце и вначале обвода контура.

Для обвода берут фигуру площадь, которой известна. Как правило, это квадрат координатной сетки. При этом, если площадь квадрата выразить в квадратных сантиметрах, то по формуле (2) получают абсолютную цену деления планиметра, а если в же Р выразить в гектарах на местности, то получится относительная цена деления планиметра.

90

4. Увязка площадей контуров ситуации.

Общую площадь участка (полигона) определяют как сумму площадей контуров угодий.

После этого определяют невязку по формуле:

f P Pпр PT

где Рпр – практическая площадь участка, определяемая как сумма площадей отдельных контуров;

РТ – теоретическая площадь участка, определяемая по координатам вершин аналитическим способом.

Допустимая невязка в сумме площадей контуров определяется по формуле:

fPдоп 2001 Pi

Если невязка меньше допустимой, то она распределяется пропорционально площадям контуров с обратным знаком:

Увязанная площадь должна быть равна площади участка, определенной аналитическим способом.