28. Множество Парето.

Состояние А (множество параметров) называется Парето-оптимальным, если не существует другого состояния В (множества других параметров) доминирующего состояние А относительно целевой функции. Состояние А доминирует состояние В, если хотя бы по одному параметру А лучше В, а по остальным не хуже.

Применительно к задаче переговоров этот принцип утверждает что, если для ситуации В существует такая ситуация А, что выигрыш каждого из участников переговоров при реализации ситуации А не меньше, чем при реализации ситуации В и, по крайней мере, один переговорщик получит выигрыш строго больший, то они предпочтут ситуацию А ситуации В.

Если относительно пары альтернатив-решений одной и той же многокритериальной задачи нельзя сказать, какая из них лучше, то их называют несравнимыми. Множество таких альтернатив называются множеством Парето.

Рассмотрим на плоскости (U, V) множество w. Каждая его точка обладает одним из следующих свойств: либо все точки, ближайшие к ней, принадлежат множествуw(такая точка называется внутренней точкой множестваw), либо сколь угодно близко от нее расположены как точки множества со, так и точки, множеству со не принадлежащие (такие точки называются граничными точками множестваw,). Множество всех граничных точек множества называется его границей. Граничная точка может как принадлежать множеству со, так и не принадлежать. Здесь рассмотрим только такие множества, которым принадлежат все точки границы.

Точки множества wможно разбить на три класса: 1 класс - точки, которые, оставаясь во множествеw, можно сдвинуть так, чтобы одновременно увеличились обе координаты (в этот класс попадают все внутренние точки множестваwи часть его граничных точек) (на рис. это точки M1, М2 и МЗ);

2 класс — точки, перемещением которых по множеству wможно увеличить только одну из координат при сохранении значения второй (вертикальный отрезок АВ и горизонтальный отрезок PQ на границе множестваw);

3 класс — точки, перемещение которых по множеству со способно лишь уменьшить либо одну из координат, либо обе (дуга BQ границы множества w).

Множество точек третьего класса называется множеством Парето или границей Паретоданного множестваw.

29. Схемы компромисса.

Множество Парето еще называют областью компромиссов.

В методе главного критерия в качестве целевой функции выбирается один из критериев, с точки зрения лица принимающего решение, наиболее полно отражающий цель принятия решения.

Лексикографический метод упорядочивания

 Вначале все критерии упорядочиваются по важности:Затем на первом шаге выбор осуществляется по первому самому важному критерию:

Если окажется, что ряд альтернатив имеют одинаковое значение по первому критерию, то на втором шаге продолжается выбор среди этих альтернатив по второму критерию.

Процесс продолжается до тех пор, пока не останется одна альтернатива.

«Идеальная точка» - идеальный объект в многомерном пространстве критериев, имеющий экстремальные значения всех критериев.

, где- векторная оценка идеальной точкив критериальном пространстве.

– расстояние между альтернативой и идеальной точкой.

Нахождение оптимального решения сводится к отысканию альтернативы , наиболее близкой к идеальной точке:

Метод свёртывания критериев

Локальные критерии свёртываются в глобальный в соответствии с какой-то функцией.

 Линейная аддитивная свёртка: 

Линейная мультипликативная свёртка: , где- вес критерия,

 Нелинейная свёртка: 

Эффективность-стоимость: 

После операции свёртки, альтернативы упорядочиваются по значению глобального критерия: .

Метод последовательных уступок

• Все критерии располагают и нумеруют в порядке убывания их относительной важности, определяемой на основе оценок экспертов (ЛПР): .

• Оптимизируют первый, наиболее важный критерий. Затем из нескольких соображений назначают величину допустимого отклонения значения этого критерия.

• Оптимизируют второй критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от оптимального более чем на величину установленного отклонения – уступки.

• Далее подобным образом оптимизируют все остальные частные критерии.

• Оптимальным считается значение вектора, полученное при решении задачи отыскания условного оптимума последнего по важности критерия.