26. Модели нечеткого математического программирования: использование нечетких lr-чисел.

Начало – вопрос №7

Если переменные x представляют нечеткие числа, а функции f(x) и φ (х) - четкие, то задача нечеткого математического программирования является задачей оптимизации с нечеткими числами.

Пример одной из таких задач - это модель оптимизации текущего планирования нефтеперерабатывающего предприятия, в которой решением задачи (объем выпуска различных видов продукции - выход бензина, керосина, гудрона и др.) является нечеткий вектор LR-типа, то есть искомые переменные представляются нечеткими числами LR-типа.

В этом случае решение исходной нечеткой оптимизационной задачи, в общем случае, сводится к решению трех четких традиционных задач математического программирования, решаемых относительно мод, левых и правах границ нечетких переменных x, представляемых нечеткими числами LR-типа, то есть оптимальное решение есть

X^*_LR=(X^*,X^* -X^/*,X^* +X^//* )

X^*оптимальное решений задачи относительно моды нечеткого вектораX^*_LR

X^/* оптимальное решение относительно левой границы вектора X^*_LR;

X^//* оптимальное решение относительно правой границывектора X^*_LR;

27. Генерация альтернатив решений: понятие генетического алгоритма.

Генетические алгоритмы. Идея использования генетических алгоритмов может рассматриваться как разновидность метода случайного поиска. Наименование "генетический алгоритм" происходит из аналогии представления сложной структуры посредством вектора ее компонентов, которое широко используется биологами для представления генетической структуры хромосом. В процессе анализа и решения сложной проблемы мы часто интуитивно комбинируем известные частичные решения, пытаясь найти решение общей задачи как комбинацию частных решений, предполагая при этом, что комбинация, состоящая из лучших вариантов, даст лучшее решение. Аналогия не вполне точная, но полезная для понимания идеи генетического алгоритма. Таким образом, в методе генетических алгоритмов сразу встает вопрос, какие параметры или характеристики при анализе ситуации следует варьировать, а какие сохранить без изменения. От этого, конечно, зависят и результаты анализа. Чаще всего используется два генетических оператора: crossover (перекрестный обмен) - обмен секциями хромосом родителей и mutation (мутация) - случайная модификация хромосом.

В теории генетических алгоритмов широко используется понятие схема, что значит вид или форма. Поясним это понятие следующим примером. Пусть две хромосомы, состоящие из 0 и 1, представлены векторами, показанными на рис.

1010001

1111010

1* 1* 0* *

Тогда схема для этого примера показано под чертой. В схеме символ * может быть заменен любым символом из используемого алфавита. В нашем случае нулем или единицей. Схема может рассматриваться как определение подмножеств подобных хромосом или гиперповерхностей в n-мерном пространстве. Легко представить, что каждая из хромосом может принадлежать и некоторым другим схемам. Некоторые из этих схем будут включать обе хромосомы, другие только одну. Каждый раз когда определяется годность данной хромосомы, собирается информация о возможной годности каждой схемы, которой принадлежит хромосома. Конечно, возникает вопрос сколько схем следует проанализировать. Перебор может оказаться достаточно большим. Один из путей сокращения перебора – ужесточение произвола в схемах, т.е. уменьшение в них символов * и сокращение числа самих схем. Характеристиками схем являются длина и порядок. Длина определяется числом позиций между первой и последней (т.е. не *) позициями в схеме, а порядок числом определенных (не *) позиций. Другой характеристикой является отношение годности, т.е. присутствие схемы в популяции схемы.

Операции мутации и перекрестного обмена, выбор родителей и использование схем являются инструментом влияния специалиста на ход анализа. Допуская или запрещая мутации определенных генов хромосомы и определяя точки, вокруг которых осуществляется перекрестный обмен, специалист влияет на результаты анализа ситуации и/или оценку последствий тех или иных событий.

Сегодня генетические алгоритмы нашли применение при диагностике осложнений технологических режимов нефте- и продуктопроводов, моделировании газопроводов в стационарных режимах, решении задач оптимизации инвестиционных проектов и др.