21. Экспертные методы определения функций принадлежности.
Если эксперт или руководитель не знает объективные закономерности, ему ничего не остается, как, опираясь на свои знания и опыт, формулировать в явном или неявном виде свои субъективные представления. Одним из способов выражения таких представлений есть формирование функции µA(ui), а значит и задание самого нечеткого множества А. Однако, в любом случае задание µA(ui), носит экспертный характер. Это может касаться как выбора вида функцииµA(ui) и определения ее коэффициентов, так и проведения экспертиз специального вида для определенияµA(ui).
Можно, например, использовать следующую экспертную процедуру определения µA(ui), состоящую из следующих трех этапов:
- определение условий, обеспечивающих назначение функции принадлежности;
- оценка состояний системы экспертом;
- обработка результатов экспертизы.
Первый пункт этой процедуры определяется тем, что размытая (нечеткая) постановка задачи (любой) предполагает нечеткую принадлежность состояния системы u; к каждому из выделенных экспертом классов состояний системы с определенной функцией принадлежности. Тогда для любого состоянияu; необходимо назначить ряд функций принадлежности (по количеству классов), к которым может принадлежать это состояние. При этом должно выполняться два условия:
1. Система классов должна состоять из классов, представляющих противоположные события. И тогда сумма значений функций принадлежности элемента к системе таких классов будет равна единице.
Например, состояние механизма (нефтяного насоса и др.):
класс I - нормальное состояние (износ торцевого уплотнения в пределах нормы - не подтекает), класс II - ненормальное состояние (износ торцевого уплотнения вышел за пределы нормы - подтекает).
Здесь каждое состояние определяется нечетким множеством - степенью подтекания торцевого уплотнения нефтяного насоса.
2. Система взаимодополняющих классов должна быть полной.
Для нашего примера это означает что, в системе не существует (эксперт не рассматривает) других классов состояний, кроме I и II, которые бы описывали бы исправное и неисправное состояние нефтяного насоса. В этом смысле, понятие полной группы взаимодополняющих классов аналогично понятию противоположных событий в теории вероятностей.
Второй этап этой экспертной процедуры определяется тем, что при оценке состояний системы может быть два случая:
•функция принадлежности состояния классу (из известной системы классов) эквивалентна степени проявления класса в данном состоянии, выраженная в лингвистически (много, мало, и др.), баллах, процентах, например, эксперт заполняет таблицу типа табл. 6.5:
•функцию
принадлежности невозможно определить,
по первому способу, чаще всего это случай
когда эксперт должен (или только может)
отдать предпочтение лишь одному классу
(мнение эксперта трудно оценить в
процентах). В этом случае экспертами по
каждому состояниюu; заполняется
таблица типа табл. 6.6.
Третий этап рассматриваемой экспертизы - обработка ее результатов связан с точностью определения функций принадлежности посредством вычисления согласованности мнений экспертов. Традиционно она определяется с помощью коэффициента конкордации.