МЕХАНИКА ПОЛЕТА

Глава 2.1

ДИНАМИКА ПОЛЕТА РАКЕТ НОСИТЕЛЕЙ

2.1.1. СПОСОБЫ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ОРБИТУ

При выведении КА на орбиту обычно ис пользуют вертикально стартующие ракеты кос4 мического назначения (РКН). Основным пара метром, определяющим энергетические воз можности РКН, является ее характеристиче

ствии других сил (тяготения и сопротивления атмосферы). Для выведения КА на низкую око лоземную орбиту необходима характеристиче ская скорость 49,2 км/с, тогда как фактическая скорость на орбите составляет 47,9 км/с. Одно ступенчатая ракета практически не способна обеспечить подобную характеристическую ско рость, поэтому для выведения на орбиту при меняют многоступенчатые РКН.

Для пусков РКН используются специаль ные наземные комплексы. Пуски ряда конвер сионных РКН, например РКН «Днепр», осу ществляются из шахтных пусковых установок.

С 1999 г. реализуется международный проект «Морской старт» (участвуют Россия, Украина, США и Норвегия) пусков РКН с морской платформы из экваториальной части акватории Тихого океана. Это обеспечивает повышение выводимой на орбиту массы КА за счет вращения Земли. Особые преимущества этот комплекс имеет для запусков КА на гео стационарные орбиты, использующие обычно нулевое наклонение. В отличие от наземных космодромов, использующих по условиям безопасности полета ограниченные наборы трасс выведения (или секторов трасс), ком плекс «Морской старт» имеет более широкие возможности выбора трасс выведения на ор биты.

Разрабатываются проекты по пуску РКН или космопланов с летящего самолета, кото рые более эффективны по массе полезного груза, выведенной на орбиту, за счет придания относительно высокой начальной скорости (т.е. скорости самолета), увеличения высоты

точки старта (в более разреженной по сравне нию с приземным слоем атмосфере) и воз можности пуска практически из любого рай она Земли. В США реализован комплекс Pegasus XL, выводящий на низкую околозем ную орбиту (высота 200 км) 300…450 кг полез ного груза. В России разрабатывается проект «Воздушный старт» на базе самолета АН 124 «Руслан» с выведением двухступенчатой РКН на подобные орбиты 2 000…2 500 кг полезного груза. Прорабатываются также проекты старта космопланов с борта самолетов носителей (проекты «МАКС», HOTOL и т.д.).

2.1.2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ РАКЕТ НОСИТЕЛЕЙ

Вопросы выведения КА на орбиту вклю чают в себя целый комплекс задач, связанный с проектированием РН: выбор числа ступеней, распределение масс между ступенями, опреде ление перегрузок (тяги двигателей), програм мы изменения угла тангажа, расчет полетного задания и непосредственно наведение ракеты в процессе полета и др.

Основой для решения всех этих и некото рых им сопутствующих задач (расчет трассы полета, аварийной трассы, зон геометрической видимости измерительных пунктов, условий освещенности Солнцем и т.д.) являются моде

движения РН, предназначенные для расче номинальных траекторий, исследования возмущающих факторов на точность выведения КА на заданные орбиты, баллисти ческого проектирования, проектирования сис тем управления, исследования устойчивости

движения и т.д.

Для решения перечисленных задач на ос нове общих уравнений движения, анализа сис темы сил, действующих на ракету, составляют ся уравнения движения в виде, позволяющем с достаточной точностью наиболее удобно вы явить исследуемые особенности движения.

Определение параметров движения РН на участке выведения производится, как пра вило, численным интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений

движения центра масс РН. На ранних стадиях проектирования при выводе уравнений расче та траектории выведения основным допуще нием является пренебрежение инерционными членами в уравнениях, описывающих движе ние РН относительно центра масс.

В качестве модели Земли при расчете траектории РН обычно используется общий земной эллипсоид. Модель нормального гра витационного поля соответствует этой модели и включает, как правило, вторую и четвертую зональные гармоники. Для определения нави гационных параметров в процессе полета мо гут применяться и более сложные модели.

Атмосфера со стандартными [1] парамет рами принимается неподвижной относительно Земли. При проведении расчетов, связанных с определением зон падения отделяющихся эле ментов, могут применяться и более сложные сезонные, сезонно широтные, региональные и другие модели атмосферы Земли.

Расчет параметров движения РН на уча стке выведения производится в выбранной системе координат. Выбор системы координат является субъективным, но не противореча щим физическому смыслу и наглядности по лучаемого решения задачи. Довольно часто применяется Гринвичская геоцентрическая

масс Земли, ось X в момент начала движения РН совпадает с линией пересечения плоскости экватора и меридиана Гринвича и направлена в сторону этого меридиана, ось Z направлена по вектору угловой скорости вращения Земли, ось Y лежит в плоскости экватора таким обра зом, что X Y Z).

Для расчета параметров движения систе ма обыкновенных дифференциальных урав нений модели движения РН интегрируется численным методом (Рунге Кутта, Адамса и др. [2]).

Модель движения включает в себя:

–начальные данные (геодезические ко ординаты точки старта, время старта), т.е. дан ные, исходя из которых определяются началь ные условия интегрирования в выбранной системе координат;

–исходные данные (характеристики дви гательной установки, аэродинамические харак теристики, геометрические размеры, массо инерционные характеристики РН, конструк тивные ограничения и др.), т.е. данные по конструкции ракеты;

– константы (постоянные, определяю щие модель Земли и параметры атмосферы), не меняющиеся при изменении исходных и начальных данных.

описанной выше геоцентрической эк ваториальной инерциальной системе коорди система обыкновенных дифференциаль уравнений движения центра масс РН, вы

глядит следующим образом:

где t — текущее время; X ,Y ,Z — текущие коор динаты центра масс РН;VX ,VY ,VZ — составляю щие текущего вектора скорости РН; gX , gY , gZ — составляющие ускорения нормального потен циала силы притяжения; m — текущая масса РН; PX ,PY ,PZ — составляющие силы тяги РН; RaX ,RaY ,RaZ — составляющие силы лобового аэродинамического сопротивления, действую щего на РН; mc — массовый секундный расход топлива (исходные данные).

Начальные условия движения определя ются из заданных геодезических координат точки старта:

условия; Lc — геодезическая долгота; Hc — геодезическая высота; t0 — время начала дви жения; ;З 7,292115 10 5 c 1 — угловая ско рость вращения Земли в инерциальном про странстве (константа); a 6 378 137 м — боль шая полуось общего земного эллипсоида; e2 0,0066943662 — квадрат эксцентриситета общего земного эллипсоида.

Начальная масса РН определяется выра жением

m0 mсух mтоп ,

где mсух — масса РН без рабочего запаса топли ва; mтоп — рабочий запас топлива.

Составляющие ускорения нормального потенциала силы притяжения вычисляются по следующим зависимостям:

0,175552 1026 м5 / с2 — вторая зональная гар

моника нормального гравитационного поля Земли; b4 0,1564 1037 м7 /с2 — четвертая зо

нальная гармоника нормального гравитаци онного поля Земли; — геоцентрическая широта.

Модуль силы тяги РН вычисляется по следующим зависимостям:

щадь среза сопла ДУ; p — атмосферное давление на высоте H; Pуд — удельная тяга ДУ; gc — стан дартное ускорение свободного падения на уров не Земли, gc 9,80665 м / c2; R — удельная газо

вая постоянная, R 287,05287 Дж кг 1 К 1;

H — геопотенциальная высота; T — температура

атмосферы на высоте H; T T * dT (H H*); dH

p*,T * — давление и температура атмосферы на высотах H*, определяемых моделью стандарт ной атмосферы Земли [1] (p 101325 Н / м2,

T 28815, K на высоте H h 0, максимальная

высота 94 000 м); dT — градиент температуры по dH

высоте определен таблично (табл. 2.1.1); h — гео

где Pxc 0 ,Pyc 0 ,Pzc 0 — проекции силы тяги на оси начальной стартовой системы коорди нат: начало системы координат Ос0 — точка старта РН в момент начала движения. Ось

хс0 касается общего земного эллипсоида, расположена в плоскости стрельбы и на правлена в сторону пуска. Ось ус0 направле на вверх по местной вертикали к общему земному эллипсоиду. Ось zc0 дополняет сис тему координат Ос0хс0ус0zc0 до правой, систе

инерциальная; <пр(t) — программный тангажа; пр(t) — программный угол

рыскания.

Проекции силы тяги на оси гринвичской инерциальной геоцентрической экваториаль ной системы координат определяются из сле дующих соотношений:

са приводит к задаче определения такого зако на движения РН, при котором выбранный критерий оптимальности достигает своего максимального или минимального значения. Таким критерием в различных частных случа ях при решении задачи выведения КА может быть величина полезного груза, высота круго вой орбиты и др.

Решение задач оптимизации движения РН основывается на методах вариационного исчисления.

Однако большинство вариационных за дач, важных для современной ракетной тех

где Ac — азимут пуска.

Теперь получим выражения для состав ляющих аэродинамической силы, действующей

где Ra — величина силы лобового сопротивле

a 20,046796T ; SМ — площадь сечения Миделя (исходные данные).

2.1.3.ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА ТРАЕКТОРИЙ

ИИХ ОПТИМИЗАЦИИ

Одним из наиболее важных вопросов баллистики средств выведения является выбор траектории движения РН. Анализ этого вопро

ники, не может решаться методами классиче ского вариационного исчисления из за нали чия целого ряда существующих конструктив но баллистических ограничений. Для их ре шения целесообразно использовать принцип максимума Л.С. Понтрягина [3].

Одной из основных задач оптимизации является выбор траектории движения РН из условия выведения на орбиту КА максималь ной массы. Практически это предполагает вы бор оптимальных законов изменения углов

тангажа <пр(t), рыскания =пр(t) и функции ве личины тяги ДУ P(t) от времени, называемой

циклограммой работы ДУ.

При практическом решении вопроса о выборе оптимального закона движения РН не обходимо учитывать ряд специфических тре бований, касающихся условий старта, темпе ратурных режимов, условий разделения ступе

управляемости, возможности упрощения системы управления, улучшения эксплуатаци онных характеристик и др.

К общим требованиям при выборе цик лограммы работы ДУ относятся:

1.Ограниченность нормальных (в облас ти максимальных скоростных напоров) и осе вых перегрузок.

2.Ограниченность скоростных напоров при разделении ступеней.

3.Переходы на уменьшенные расходы (тяги) перед командой на выключение двига теля.

При выборе программы угла тангажа, оптимальной с точки зрения максимального использования энергетических возможно стей носителя, обычно не учитывают воз можные ограничения, накладываемые на нее СУ. Такой подход к решению дает возмож ность оценить максимальные возможности носителя и потери, обусловленные исполь зованием СУ определенного типа. Далее, после выбора СУ, эти ограничения учитыва ются.

Анализ задачи оптимизации с точки зре ния ограничений, накладываемых на функ ции управления, показывает, что ее надо ре шать отдельно атмосферного и внеатмо сферного участков траектории. Такой подход

Общие требования к программе угла тан гажа атмосферного участка, учитываемые на этапе проектирования:

1.Вертикальный старт и определен ная продолжительность вертикального по лета.

2.Максимальная перегрузка на участке управляемого разворота не должна превышать допустимую.

3.В районе трансзвуковых скоростей угол атаки должен быть равным нулю.

Для выполнения программы угла тан гажа <пр(t) могут потребоваться большие углы атаки, которые вызовут большие изги бающие моменты на корпусе и высокие на грузки в конструкции, что очень важно. Це лесообразно решать задачу, исходя из усло вия по траектории «гравитационного разво рота», или нулевого угла атаки на боль шей части атмосферного участка. Траекто рия характеризуется тем, что на ней сила тяги всегда направлена вдоль вектора ско рости.

Перечисленные требования могут быть удовлетворены программами, выбранными из условия равенства нулю угла атаки на большей части траектории атмосферного участка. Про грамма такого типа может быть выбрана сле дующим образом [4]:

1. Вертикальный участок t + t1, t1 — время окончания вертикального участка по лета:

2. Дозвуковой участок определяется мо ментом времени (t1 t2), когда число Маха М близко к единице, М ~ 0,9.

Программное изменение угла атаки на этом участке может быть задано в виде зависи мости

где М1 — число Маха в момент времени t1. Изменяя величину max в допустимых

пределах, можно получить различные траекто рии атмосферного участка и среди них вы брать те, которые будут удовлетворять пере численным выше требованиям.

Изложенный метод позволяет выбирать программу угла тангажа с учетом перечислен ных требований в виде однопараметрической, т.е. характеризуемой только величиной макси мального угла атаки на участке управляемого разворота.

Существуют и многопараметрические за висимости для угла , например, [5]:

где ~ — предельное значение угла атаки на доз вуковом участке траектории; k 2 exp(a1(t1 t)); a1 — некоторый коэффициент, определяю щий интенсивность «создания» и «снятия уг ла атаки».

На этом участке программа угла тангажа аппроксимируется квадратичной зависимо стью от времени исходя из изменения про граммного угла атаки:

tа — время, соответствующее достижению вы соты границы атмосферы:

пр 0.

4. Участок полета РН вне атмосферы. При выборе закона движения на внеат

мосферном участке траектории воздействие аэродинамических сил можно не учитывать. Такое допущение значительно расширяет воз можность оптимизации траектории движения, так как отпадают многие ограничения, накла дываемые на управление.

В общем случае программа оптимального управления в явном виде не выражается. Дос таточно удачным для практического приме

нения служит ее дробно линейная аппрокси мация:

где a, b,c,d — константы, определяемые в про цессе решения краевой задачи.

В тех случаях, когда протяженность уча стка полета на внеатмосферном участке выве дения сравнительно невелика, при практиче ских расчетах целесообразно выбирать про грамму угла тангажа <пр(t) в виде линейной функции времени [6]:

получаются в результате решения краевой за дачи оптимизации выведения максимальной полезной нагрузки РН на заданную орбиту с учетом основных конструктивно баллистиче ских ограничений.

Как правило, учитываются такие основ ные ограничения, накладываемые на конст рукцию ракеты:

–заданная продолжительность верти кального участка полета в момент старта;

–максимальный скоростной напор;

–максимальная продольная перегрузка;

–произведение скоростного напора и угла атаки.

Одним из наиболее существенных огра ничений, влияющим на величину выводимой максимальной полезной нагрузки, оказывает ся необходимость обеспечения попадания от деляемых элементов, ступеней РН и головного обтекателя, в заданные районы, называемые районами отчуждения.

Наведение ракеты является важной зада чей баллистики средств выведения. Задача на ведения ракеты непосредственно в процессе полета возникает из за разницы траектории принятой модели движения от реальной траек тории и возмущающих факторов, имеющих случайный характер.

Различия расчетной и реальной траекто рии происходят:

–из за неполного знания о воздействии

–неточностей изготовления и монтажа ракеты и ДУ:

неточности установки двигателя на ракете;

газодинамического эксцентриситета тяги двигателя;

отклонения центра масс ракеты от расчетного;

взаимного перекоса установки ка мер сгорания, если двигатель имеет не одну, а несколько камер сгорания;

отклонения удельного импульса и массового секундного расхода от рас четных значений, фактической массы ракеты от расчетной;

неполного знания аэродинамиче ских характеристик ракеты;

отклонения от номинального соотно шения расхода компонентов топлива;

–неточностей работы элементов и при боров СУ.

Под действием возмущающих сил и мо ментов ракета будет двигаться не по расчет ной траектории, а по возмущенной. Задачу обеспечения устойчивого полета ракеты и по лучения управляющих воздействий, удержи вающих ракету вблизи расчетной траектории, выполняет СУ. Чувствительные элементы СУ должны реагировать на отклонения регули руемых параметров движения от их расчет ных значений. Поэтому непосредственное управление ракетой в полете необходимо проводить, используя модель возмущенного движения для прогнозирования текущей рас четной траектории.

Исходя из знания текущих параметров движения и параметров систем и агрегатов ра кеты, ее наведение можно строить по двум принципам:

1. Наведение по «жесткой» траектории, т.е. «удержание» ракеты в окрестности номи нальной, рассчитанной до старта траекто рии.

2. Наведение по «гибкой» траектории (тер минальное наведение), т.е. «удержание» ракеты

вокрестности траектории, периодически пере считываемой в процессе полета, при использо вании информации о текущих параметрах дви жения в качестве начальных условий.

Оба принципа наведения предполагают выключение ДУ после достижения расчетного значения заданной функции, называемой функционалом, от текущих параметров движе ния.